Bài tập lớn Cơ học môi trường liên tục - P2

Nguyễn Văn Thắng
Nick yahoo: nguyenthangqb
Wesite:
Aloha:0169.3136.833
Đề bài:Tính ứng suất,biến dạng,chuyển vị của tấm chịu lực như hình vẽ

1.Tìm hàm ứng suất:
+Để xác định bậc của hàm ứng suất chúng ta đi viết đk biên cho biên
trên
0
0; 1; 0 ;
{
xy
y
x y
q
l m P P q


 

   


Mặt khác
2
2
y
x







ứng suất là hàm bậc 2 đối với x
 
có dạng
2
0 1 0
. .
f x f x f
    .Với
i
f
là hàm của y.Trước khi thay vào phương trình
lưỡng điều hòa chúng ta tính các đạo hàm
     
4 4 4
4 4 4
2 "
0 1 0 2
4 4 2 2
; . . ; 2.
.
o f x f x f f
x y x y
    
    
  

Thay vào phương trình lưỡng điều hòa
     
     
4 4 4
2 "
0 1 0 2
4 4 4
" 2
0 2 1 0
. . 2.2 0
( 4 ) . . 0
f x f x f f
f f x f x f
    
    
(t/m
x
 )
       
4 4 4 "
1 2 0 2
4
f f f f
   
Từ
   
4 4
1 2 1 2
0; 0 ;
f f f f

   là hàm bậc 3 theo y,có dạng
2 3 2 3
1 0 1 2 3 2 0 1 2 3
. . . ; . . .
f a a y a y a y f b b y b y b y
       
Ta có :
   
4 "
0 2 2 3
4 8 24 .
f f b b y
  
Sau đó tiến hành tính nguyên hàm 4 lần vế phải
4 5 5 2
3 3
2
0 2 1 0
1
. . . . .
3 5 6 2
b c
c
f b y y y y c y c
      
Ta bỏ qua các số hạng bậc nhất và hằng số ta đc
4 5 5 2
3 3
2
0 2

1
. . . .
3 5 6 2
b c
c
f b y y y y
    
Thay các giá trị
0 1 2
; ;
f f f
vào biểu thức của

và bỏ qua các số hạng bậc
nhất và hằng số ta đc
 
4 5 5 2 2 3 2 3 2
3 3
2
2 0 1 2 3 1 2 3
1
( . . . . ) ( . . . ). . . . .
3 5 6 2
b c
c
b y y y y a a y a y a y x b y b y b y x
            
Tính các ứng suất :
 
   

2
2 3 2
2 3 2 3 2 3
2
2
2 3
0 1 2 3
2
2 2
1 2 3 1 2 3
. 4 . 4 . ( 2a 6 . ).
2 . . .
2 . 3 . 2. 2 . 3 . .
x
y
xy
c c y b y b y b y x
y
b b y b y b y
x
a a y a y b b y b y x






      



    

     

Để tìm các ẩn ta viết điều kiện biên cho 3 biên của bài toán :
+Viết đk biên cho biên trên
 
2 3
0 1 2 3
2 2
1 2 3 1 2 3
0; ;
2
; 0
2 . . . 1
2 2 2
2 . 3 . 2. 2 . 3 . .
2 2 2 2
y xy
h
x l y
q
h h h
b b b b q
h h h h
a a a b b b x
 
 
 
 

  
 
   


 

 

 
    
 

 

 
 

 

   


 
   
     
 
 
  
 

  
 
        
 
  
 
  
 
  
   
  
 
     
 
 
   
 
0 2


+Viết đk biên cho biên dưới:

 
 
2 3
0 1 2 3
2 2
1 2 3 1 2 3
0 ; ;
2

0 ; 0
2 . . . 0 3
2 2 2
2 . 3 . 2. 2 . 3 . . 0 4
2 2 2 2
y xy
h
x l y
h h h
b b b b
h h h h
a a a b b b x
 

 
 
 
 
 
   


 

 

 
    
 


 

 
 

 

   


 
   
     
 
 
  
 
  
 
        
 
  
 
  
 
  
   
  
 
     

 
 
   

Từ
  
2 4 do thỏa mãn với
x
 nên đồng nhất thức ta đc
2 2
1 2 3 1 2 3 2
2 2
1 2 3 1 2 3
2 . 3 . 0 ; 2 . 3 . 0 0
2 2 2 2
2 . 3 . 0 ; 2 . 3 .
2 2 2 2
h h h h
a a a a a a a
h h h h
b b b b b b
   
   
 
 
 
 
 
 
        

 
 
 
 
 
 
  
 
 
   
 
 
   
  
       


   

   

       

   

   

   
   
   


       


  
2
0 0
b





  









Thay ngược lại ta đc:
   
2 2
1 3 1 2 3
3 . 0 5 ; 2 . 3 . 0 6
2 2 2
h h h

a a b b b
   
     
 
 
  
 
  
 
      
 
  
 
  
 
  
   
  
 
     
 
 
   

Từ
  
1 3
2
0 2
.

2 4
h q
b b
 
 







 









 


 
;
3
1 3
. .

2 2 4
h h q
b b
 
 







 









 


 

Thay
2 0
0

4
q
b b

   Kết hợp
  
6 8
3 1
3
3
;
4
q q
b b
h
h
  
+Viết đk biên cho biên trái:
0; ;
2 2
h h
x y
 




 






 

Bạn dùng mặt cắt,cắt và giữ bên trái sẽ thu đc
; 0 ; 0
x y x
N N Q M
  

Sử dụng các công thức trong sức bền vật liệu:
2 2 2
2 2 2
; ; . .
h h h
x x y xy x x
h h h
N dy Q dy M y dy
  
  
  
  

+
2
2
h
x x
h

N dy N


 

.Ta thay
2 3 2
2 3 2 3 2 3
. 4 . 4 . ( 2a 6 . ).
x
c c y b y b y b y x
      
với
2
0; 0
x b
  và giải tích phân đc kết quả
2
N
c
h


+Làm tương tự như thế với ;
y x
Q M

2
2
0

h
y xy
h
Q dy


 

ta thu đc pt
3
1 3
. . 0
4
h
a h a
  kết hợp với
 
1 3
5 0
a a
  
+Đối với tích phân của Mx,mặc dù ta bit giá trị của
2 3
;
c b
nhưng ta ko nên
thay vào sẽ rất dễ nhầm lẫn,bạn cứ để là hằng số và thay vào bước
thay số sau khi ra kết quả tích phân
2
2

. . 0
h
x x
h
M y dy


 


Tôi tính đc
3
3
5
q
c
h

Thay tất cả các hằng số tìm đc ta suy ra công thức của ; ;
x y xy
  
+Biết đc ứng suất ta dễ dàng tính đc biến dạng.Các bạn xem công thức
trong vở nhé.Còn chuyển vị mình sẽ update sau các bạn nhé
+Mở rộng khi đề bài ko là lực N theo phương ngang mà là Mômen tập
trung hay ngẫu lực thì các bước xác định bậc của hàm ứng suất vẫn
thế.Chỉ khác khi ta viết điều kiện biên cho biên trái thì lúc đó Qy,hay Mx
sẽ khác 0
Giá trị của nó dễ dàng xác định qua phương trình mặt cắt.Chú ý nếu là
ngẫu lực thì bạn thay bằng 1 môn men tập trung cùng chiều ngẫu lực,độ
lớn bằng lực nhân cánh tay đòn.

Chúc lớp mình ôn thi tốt và đạt kết quả cao..