Đề thi HSG trên máy tính cầm tay 2012 môn toán khối 10 pdf

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT
LONG AN Môn Toán Lớp 10. Năm học 2011-2012
Ngày thi: 05-02-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Chú ý:
- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.
Câu 1. Biết x, y là nghiệm của hệ phương trình:
.
x y
x y
ì
ï
+ = +
ï
í
ï
= -
ï
î
1 2
2 3

Tính giá trị biểu thức
A x y
= +
3 3
.
Câu 2. Tìm ba số thực a, b, c biết Parabol (P):
y ax bx c

= + +
2
có đỉnh nằm trên trục
hoành và đi qua hai điểm
(
)
;A
0 2
và
(
)
;B
1 2 2
.
Câu 3. Cho tam giác ABC, gọi M là điểm xác định bởi
BM BC AB
= -
3
uuur uuur uuur
, N là điểm xác
định bởi
.
CN m AC BC
= -
uuur uuur uuur
. Tìm giá trị m để ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu 4. Giải phương trình: ( )x x x
- + = +
2 3
2 3 2 3 8

Câu 5. Cho tam giác ABC có độ dài ba đường trung tuyến bằng 15; 18; 21. Tính diện
tích của tam giác ABC.
Câu 6. Cho đa thức ( )f x x x
= + +
5 2
1
có năm nghiệm
, , , ,
x x x x x
1 2 3 4 5
.
Kí hiệu ( )p x x
= -
2
81
. Hãy tìm tích
( ). ( ). ( ). ( ). ( )
A p x p x p x p x p x
=
1 2 3 4 5
.
Câu 7. Giải hệ phương trình:
x y y
x y x y
ì
ï
+ =
ï
í

ï
+ =
ï
î
3 3 3
2 2
8 27 18
4 6

Câu 8. Cho tam giác ABC có chu vi 58cm,
µ
'
B
=
0
57 18
,
µ
'
C
=
0
82 35
.Tính cạnh BC.
Câu 9. Tính giá trị gần đúng của biểu thức:
F= . . + + + + + + + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 2 3 2 3 4 2 3 4 10

Câu 10. Cho ba số thực a, b, c đều dương và thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Hãy tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức P = abc(a+b)(b+c)(c+a).
-HẾT-

Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:……………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích đề thi.
G
D
C
B
A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LONG AN NĂM HỌC 2011-2012

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHỐI 10

Câu

Tóm t
ắt cách giải

K
ết quả

Đi
ểm

1

Dùng Viet, S x y= + = +
1 2
, P = -
2 3

,A S PS= - »
3
3 16 37304


A=
,
16 37304


1,0
2
Ta có
2
2
b 4ac 0 a b 2
c 2 c 2
a b c 2 2 b 4 2b 8 0
ì
ì
ï
ï
- = + =
ï
ï

ï
ï
ï
ï
ï ï
= Û =
í í
ï ï
ï ï
ï ï
+ + = + - =
ï ï
ï
î
ï
î


a 0,24264
a 8,24264
=
=


b 1,17157
b 6,82842
=
= -

c 1,41421
=




1,0
3
Ta có
BM BC 3AB 3AB AC AM AM AC 3AB
= - Þ = - Þ = -
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

CN m.AC BC AN m.AC AB
= - Þ = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Ba điểm A, M, N thẳng hàng
AM và AN
uuur uuur
cùng phương
1
m
3
Û = -

m 0,33333
= -





1,0
4
Đặt u x x
= - + ³
2
2 4 0
, v x
= + ³
2 0

Suy ra
x x u v
- + = -
2 2 2
3 2

Ta có pt : ( )
u v uv
- =
2 2
2 3

( )( )u v u v

Û - + =
2 2 0


u v
Û =
2
do
u v
+ >
2 0

x x x
Þ - + = +
2
2 4 2 2


,
x
Þ »
6 60555
và
,
x
» -
0 60555

,
x
»
6 60555


,
x
» -
0 60555





1,0
5
Gọi
a b c
m 15;m 18;m 21
= = =
Ta có
AG GD 10;BG 12;CG BD 14
= = = = =

( )( )( )
GBC GBD

S S 18 18 10 18 12 18 14 24 6
= = - - - =
V V

Vậy
ABC BCG
S 3S 72 6
= =
V V









176,36326




1,0
6
Vì đa thức f(x) có 5 nghiệm
, , , ,
x x x x x
1 2 3 4 5
nên

( ) ( )( )( )( )( )
f x x x x x x x x x x x
= - - - - -
1 2 3 4 5

Suy ra
( ). ( ). ( ). ( ). ( )
=(x )( )( )( )( )
A p x p x p x p x p x
x x x x
=
- - - - -
1 2 3 4 5
2 2 2 2 2
1 2 3 4 5
81 81 81 81 81

=
( ). ( ) ( )(( ) ( ) )
f f
- = + + - + - +
5 2 5 2
9 9 9 9 1 9 9 1


= -3486777677



-3486777677

1,0
7
y=0 không là nghiệm của hpt
Hpt
x
y
x x
y y
3
3
3
(2 ) 18
3 3
2 . 2 3

 

 
 

 

 

 
 


 

(1)
Đặt a = 2x , b =
y
3
.
(1) trở thành
a b
ab
3
1

 




Hệ đã cho có 2 nghiệm:
(0,19098;1,14589); (1,30901;7,85410)





(0,19098;1,14589)

(1,30901;7,85410)

1,0
8
Áp dụng định lí sin:
sin sin sin sin sin sin
a b c a b c
A B C A B C
+ +
= = =
+ +

( )sin
,
sin sin sin
a b c A
a BC
A B C
+ +
= = »
+ +
15 08464

,
15 08464





1,0
9
Khai báo:
1
A=A+1 : B=B+ : C=C B
A

CALC A=1, B=1, C=1.
Nhấn = đến khi A=10. Đọc kết quả ở C.
Kết quả: F

43,26008


43,26008


1,0
10
Do a,b,c đều dương nên
3
3
a b c

P abc(a b)(b c)(c a) (a b)(b c)(c a)
3
1 (a b) (b c) (c a) 1 8
.
27 3 27 27
 
 
       
 
 
    
 
 
 
 

2
8
MaxP
27
  , dấu ‘=’ xảy ra khi
1
a b c
3
  

0,01097




1,0

Ghi chú:
- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm.
- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả.
- Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm.
- Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm.