Đề thi HS giỏi máy tính cầm tay 2008-2009

SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2008-2009
LỊCH HỘI THƯỢNG -----oOo-----

MÔN TOÁN – LỚP 12
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (5.0 điểm)
a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của số:

3411
7
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho:
8 11
2 2 2
n
+ +
là số chính phương
Bài 2: (5.0 điểm)
Cho biết đa thức:
P(x)= x
4
+ mx
3
– 55x
2
+ nx –156
chia hết cho (x – 3) và (x – 2)
Tìm tất cả các nghiệm của đa thức.
Bài 3:(5.0 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:
Sin x Cos x + 3(Sin x – Cos x) = 2

Bài 4:(5.0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 6dm,
A = 103
0
31’28” ; C = 35
0
40’26”
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC và đường cao AH
Bài 5: (5.0 điểm)
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp
S.ABCD, biết rằng đáy ABCD là hình chữ nhật
có AB = 8 dm; AD = 9 dm; cạnh bên SA vuông
góc với đáy; khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm
của hai đường chéo của đáy là SO =12 dm
Bài 6: (5.0 điểm)
Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng
y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

2
2
4 2 5
1
x x
y
x
+ +
=
+
tại tiếp điểm có hoành độ:
1

Ba chữ số cuối cùng bên phải
là: 743

12n
=
2
3
2,684658438
9,684658438
x
x
x
x
=
=
≈
≈ −
0 0
0 0
67 54'32" 360
202 5'28" 360
x k
x k
≈ +
≈ +
S
ABC
=19,60970177 dm
2
AH = 3,920655743 dm

S
tp

≈
274,1608604 dm
2
0,6062639801
1,912132775
a
b
≈
≈

1 5x = −
Bài 7: (5.0 điểm)
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tròn:
x
2
+ y
2
+5x – 6y +2 = 0
x
2
+ y
2
– 2x + 3y – 1= 0
Bài 8: ( 5.0 điểm)
Tìm giá trị x nguyên để:
43
1. 2. 3. 4... 357,2708065

x
x
=
Bài 9: (5.0 điểm)
Cho Parabol (P): y = ax
2
+ bx + c
a) Xác định a, b, c để (P) đi qua các điểm:
13
2;
3
A
 
 ÷
 
;
3 2551
;
4 48
B
 
−
 ÷
 
;
2 199
;
5 15
C
 

 ÷
 
b) Với a, b, c tìm được, hãy xác định m, n để
đường thẳng y = mx + n đi qua điểm E(151 ; 253)
và tiếp xúc với (P)
Bài 10: (5.0 điểm)
Hãy rút gọn công thức:
S
n
(x) = 1 + 2x +3x
2
+ ... + nx
n-1
Tính tổng:
11 12
1 2 3 3.3 4.3 3 ... 24.3 3 25.3S = − + − + − +
------------- Hết -------------
2
( - 0,3 ; 0,1 )
( - 0,230769231 ; 0,153846153 )
x = 31
25
49
7
3
a
b
c
=
=−

=
1
1
15000,16884
2264772, 495
m
n
=


= −

2
2
1,831157166
23,50437207
m
n
=


= −

( )
( )
'
1
1
n
n

x x
S x
x
 
−
 
=
−
 
 
( )
25
3 8546323,782S S= − ≈