Đề môn toán ôn tập thpt qg (334)

Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

4x + 1
Câu 1. [1] Tính lim
bằng?
x→−∞ x + 1
A. −4.
B. 2.
C. −1.
√
x2 + 3x + 5
Câu 2. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
B. 0.
C. 1.
A. .
4
Câu 3. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .

Câu 4. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1
A. 9.
B. 0.

C. 7.

D. 4.

1
D. − .
4

D. 5.

Câu 5. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
B. lim f (x) = f (a).
x→a
x→a
x→a
C. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
D. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
x→a

1 − n2
bằng?
2n2 + 1
1
A. 0.

B. .
3
3
x −1
Câu 7. Tính lim
x→1 x − 1
A. −∞.
B. +∞.
2x + 1
Câu 8. Tính giới hạn lim
x→+∞ x + 1
1
A. .
B. −1.
2
1 − 2n
bằng?
Câu 9. [1] Tính lim
3n + 1
2
A. .
B. 1.
3
√
√
4n2 + 1 − n + 2
Câu 10. Tính lim
bằng
2n − 3
A. +∞.

B. 2.

x→a

Câu 6. [1] Tính lim

1
C. − .
2

D.

1
.
2

C. 0.

D. 3.

C. 2.

D. 1.

2
C. − .
3

D.

1
.
3

3
.
D. 1.
2
Câu 11. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. Vô nghiệm.
1
Câu 12. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 2 < m ≤ 3.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 2 ≤ m ≤ 3.
C.

√

Câu 13. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
3
9
A. 0 ≤ m ≤ .
B. 0 ≤ m ≤ .
4

4

1−x2

√

− 4.2 x+

1−x2

C. m ≥ 0.

− 3m + 4 = 0 có nghiệm

3
D. 0 < m ≤ .
4
Trang 1/5 Mã đề 1


1 − xy
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
9 11 + 19
2 11 − 3
18 11 − 29

9 11 − 19
A. Pmin =
. B. Pmin =
.
C. Pmin =
. D. Pmin =
.
9
3
21
9
√
Câu 15. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. Vơ số.
B. 62.
C. 64.
D. 63.
Câu 14. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3

Câu 16. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m > 3.
B. m ≥ 3.
C. m ≤ 3.
D. m < 3.
q
2
Câu 17. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i

h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [−1; 0].
B. m ∈ [0; 4].
C. m ∈ [0; 1].
D. m ∈ [0; 2].
Câu 18. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
5
7
A. .
B. 6.
C. 9.
D. .
2
2
Câu 19. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 13.
B. log2 2020.
C. 13.
D. 2020.
Câu 20. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. Vơ số.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 21. Tính lim
A. 0.

2n2 − 1
3n6 + n4
B.

2
.
3

C. 2.

D. 1.

!
3n + 2
2
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
Câu 22. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
n+2
của S bằng
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
5
Câu 23. Tính lim
n+3
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.

!
1
1
1
Câu 24. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
A. +∞.
B. .
C. .
D. 2.
2
2
!
1
1
1
Câu 25. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. .

2
n−1
Câu 26. Tính lim 2
n +2
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 27. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
A. lim un = 1.
C. lim un = 0.

1 + 2 + ··· + n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
B. lim un = .
2
D. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.

Câu 28. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 + n + 1
n2 − 3n
A. un =
.
B.
u

=
.
n
(n + 1)2
n2

C. un =

n2 − 2
.
5n − 3n2

D. un =

1 − 2n
.
5n + n2

Câu 29. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu lim un
B. Nếu lim un
C. Nếu lim un
D. Nếu lim un

!
un
= a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
= +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.

!
un
= a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
!vn
un
= +∞.
= a > 0 và lim vn = 0 thì lim
vn

12 + 22 + · · · + n2
Câu 30. [3-1133d] Tính lim
n3
2
1
A. .
B. 0.
C. +∞.
D. .
3
3
0 0 0 0
Câu 31. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
1
ab
ab
A. √
.

B. √
.
C. 2
.
D. √
.
2
a +b
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
Câu 32. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
√
a 6
a 6
a 6
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 6.
2
6
3

d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 33. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
16
26
13
0 0 0 0
0
Câu 34.√ [2] Cho hình lâp phương
√ bằng
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
a 6
a 3
a 6

a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
7

d = 120◦ .
Câu 35. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 2a.
B.
.
C. 3a.
D. 4a.
2
Câu 36. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√

a 6
A. a 3.
B.
.
C. 2a 6.
D. a 6.
2
[ = 60◦ , S O
Câu 37. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ A đến (S
√ BC) bằng
√
√
a 57
a 57
2a 57
A. a 57.
B.
.
C.
.
D.
.
17
19
19
Trang 3/5 Mã đề 1

Câu 38. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C) và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
√
a 3
a 3
2a 3
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 3.
2
3
2
3a
Câu 39. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
2a
a 2
a
a

A.
.
B.
.
C. .
D. .
3
3
3
4
Câu 40. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
.
D.
.
A. a 3.
B. a 2.
C.
3
2
Câu 41.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
0dx = C, C là hằng số.

A.

dx = x + C, C là hằng số.

B.

1
xα+1
α
C.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
D.
x dx =
+ C, C là hằng số.
x
α+1
Câu 42. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
!0
Z
f (x)dx = f (x).
B.
Z
C. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
f (x)dx = F(x) + C.
Z

Z

D. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).

Câu 43. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 44. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (II) đúng.
B. Cả hai đều sai.

C. Chỉ có (I) đúng.

D. Cả hai đều đúng.

Câu 45.
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Z Trong
u0 (x)
A.
dx = log |u(x)| + C.

u(x)
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
C. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
D. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 46. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Chỉ có (II) đúng.

B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai câu trên sai.

D. Cả hai câu trên đúng.

Câu 47. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).

(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (II).

B. Cả ba mệnh đề.

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

Câu 48. Cho
Z hai hàm yZ= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
C. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
D. Nếu

f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Câu 49. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) xác định trên K.
C. f (x) liên tục trên K.

B. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

Câu 50. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (II) sai.

B. Câu (I) sai.

C. Câu (III) sai.

D. Khơng có câu nào
sai.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ

Mã đề thi 1
1.
3.
5.

B
D

9.

6.

C

8.

C

10.

C
B

13. A
15.

D

4. A

C

7.
11.

2.

D

B

D

12.

B

14.

B

16.

B

17. A

18.

D

19. A

20.

D

21. A

22. A

23. A

24.

25.
27.

C

D

26. A

B

28.

D
D

29.

D

30.

31.

D

32.

C

33.

D

34.

C

35.

36.

B

37.

D

38.

39. A
41.
43.

D
B

D
C

40.

D

42.

D

44. A

45. A

46.

D

47. A

48.

D

50.

D

49.

C

1