Tính dao động của tấm composite lớp có gia cường

Bộ giáo dục v đo tạo bộ quốc phòng
Học viện kỹ thuật quân sự




Lê Văn Dân


tính dao động của tấm
composite lớp có GIA cờng

Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật
Mã ngành: 62.52.02.01




Tóm tắt Luận án tiến sĩ kỹ thuật



Hà nội năm 2007

Công trình đợc hoàn thành tại Học viện Kỹ thuật quân sự


Ngời hớng dẫn khoa học:
1. GS.TSKH. Đào Huy Bích - Đại học Quốc gia Hà nội
2. PGS.TS. Phạm Tiến Đạt - Học viện Kỹ thuật Quân sự

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:


Luận án sẽ đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận án
cấp nhà nớc họp tại Học viện Kỹ thuật Quân sự
Vào hồi giờ ngày tháng năm 2008


Có thể tìm hiểu luận án tại:
*Th viện Học viện Kỹ thuật Quân sự
*Th viện Quốc gia
Những công trình khoa học đ công bố

1. Hoàng Xuân Lợng, Phạm Tiến Đạt, Lê Văn Dân (2001), Tính
tấm Composite lớp trên nền đàn hồi. Tạp chí Khoa học và Kĩ
thuật- Học viện Kĩ thuật Quân sự. Số 97(4), trang 50 57.
2. Phạm Tiến Đạt, Hoàng Xuân Lợng, Nguyễn Thái Chung, Lê
Văn Dân (2006), Tính toán dao động riêng của tấm chữ nhật có
gân tăng cờng. Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc
Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8, Thái Nguyên, trang 272 280.
3. Hoàng Xuân Lợng, Phạm Tiến Đạt, Nguyễn Thái Chung, Lê
Văn Dân (2006), Tính toán dao động riêng của vỏ trụ thoải
compsite lớp. Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc
Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8, Thái Nguyên, trang 512 521.
4. Phạm Tiến Đạt, Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân (2007), Tính toán

dao động tự do tấm CPS lớp có gân gia cờng đối xứng theo phơng
pháp giải tích. Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa học các nhà
nghiên cứu trẻ Học viện Kĩ thuật Quân sự, trang 139 148.
5. Phạm Tiến Đạt, Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân (2007), Tính toán
dao động cỡng bức tấm CPS lớp có gân gia cờng đối xứng theo
phơng pháp giải tích. Tạp chí Khoa học và Kĩ thuật Học viện Kĩ
thuật Quân sự. Số 121, trang 27- 34.
6. Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân (2007), Dao động tấm Composite
lớp có dạng lợn sóng Tuyển tập công trình hội nghị Cơ học toàn
quốc lầm thứ 8, Hà nội 12 / 2007, trang 275 283.
7. Khúc Văn Phú, Lê Khả Hoà, Lê Văn Dân (2007). Dao động phi
tuyến của tấm Composite lớp có gân gia cờng. Tuyển tập công
trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8, Hà nội 12 / 2007, trang
248 259.
8. Khuc Van Phu, Le Van Dan (2007), Vibration of corrugated
cross-Plylaminated composite plates. VNU.Journal of science,
Mathematics Physics, T.XX, No 2, page 105 112.

1

Giới thiệu luận án
ý nghĩa khoa học và thực tiễn: Tấm composite lớp có gân gia
cờng và tấm composite lớp có dạng lợn sóng đợc ứng dụng rất rộng
rải trong các ngành kỹ thuật; đặc biệt tấm có gân gia cờng đóng vai
trò quan trọng trong các công trình Quốc phòng nh thay thế và làm
nhẹ một phần các loại vũ khí bộ binh để trang bị cho bộ đội, chế tạo
công sự cơ động nhanh, tầu tuần tiễu siêu tốc sông biển cho lực lợng
vũ trang Vì vậy đề tài luận án Tính dao động của tấm composite lớp
có gia cờng có ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
Mục đích nghiên cứu của luận án: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết

và thuật toán tính dao động tấm mỏng nhiều lớp làm bằng vật liệu CPS
đồng phơng có gân gia cờng và tấm composite lợn sóng theo hai
phơng pháp giải tích và phơng pháp phần tử hữu hạn. Trên cơ sở đó
xây dựng phần mềm để nghiên cứu khảo sát ảnh hởng của một số yếu
tố vật liệu và hình học đến dao động của tấm.
Đối tợng và phạm vi nghiên cứu: Đối tợng nghiên cứu là tấm
mỏng nhiều lớp, trong đó mỗi lớp là vật liệu CPS đồng phơng. Tấm
đợc gia cờng bằng các gân hoặc dới dạng tấm lợn sóng. Phạm vi
nghiên cứu là dao động đàn hồi tuyến tính và phi tuyến của tấm chữ
nhật có gân gia cờng, dao động đàn hồi tuyến tính của tấm lợn sóng.
Những kết quả mới của luận án:
1. Thiết lập hệ các phơng trình vi phân dao động của tấm CPS lớp
có gân gia cờng cho bài toán tuyến tính và bài toán phi tuyến hình
học.Bằng phơng pháp giải tích đã nhận đợc hệ thức xác định tần số
riêng và biên độ dao động cỡng bức của tấm CPS có gân gia cờng.
Đã khảo sát bài toán động lực học đối với tấm có gân gia cờng khi
xét đến yếu tố phi tuyến hình học, đã thiết lập đợc quan hệ giữa tần
số và biên độ của dao động phi tuyến tự do và nhận đợc đáp ứng tức
thời phi tuyến của tấm CPS có gân gia cờng.
2. Đã phát triển cách tiếp cận của Seydel để mô hình hóa tấm CPS
2

lớp lợn sóng bằng tấm phẳng tơng đơng với các quan hệ biến dạng
chuyển vị có xét đến độ cong lợn sóng, đã xây dựng đợc các biểu
thức độ cứng của tấm lợn sóng. Với quan điểm này tác giả đã đã thiết
lập hệ các phơng trình vi phân dao động của tấm CPS lớp lợn sóng.
Bằng phơng pháp giải tích, tơng tự cách giải quyết nh trên, trong
luận án đã nhận đợc các hệ thức xác định tần số riêng và biên độ dao
động cỡng bức của tấm CPS lợn sóng với ba liên kết biên khác
nhau, đã khảo sát và đa ra các đồ thị ảnh hởng của một số yếu tố

nh góc cốt, biên độ lợn sóng, chiều dài nửa bớc sóng đến tần số
dao động riêng và biên độ dao động của tấm làm cơ sở tham khảo khi
thiết kế.
Qua kết quả khảo sát trong cả hai trờng hợp tấm có gân gia cờng
và tấm lợn sóng khả năng làm việc của tấm dạng này tăng rõ rệt so
với tấm phẳng trơn, đồng thời nhờ các hệ thức giải tích nhận đợc sẽ
thuận lợi hơn khi nghiên cứu các hiệu quả làm việc của tấm CPS thuộc
hai dạng này khi chịu tải trọng động.
3. Sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn để xây dựng thuật toán
tính toán dao động riêng và dao động cỡng bức của tấm CPS lớp có
gia cờng cho ba trờng hợp: tấm chữ nhật có gân gia cờng, tấm có
gân gia cờng đợc khoét lỗ chữ nhật ở các vị trí khác nhau và tấm
lợn sóng có độ cong lợn sóng nhỏ (H/
l <<1).
4. Xây dựng bộ chơng trình giải bài toán dao động riêng và dao
động cỡng bức của tấm CPS lớp có gia cờng. Trên cơ sở đó đã tính
toán một số ví dụ để so sánh kết quả với phơng pháp giải tích. Từ đó
luận án đã khảo sát ảnh hởng của một số yếu tố hình học và cấu trúc
vật liệu composite đến các tần số dao động riêng và biên độ dao động
của tấm CPS lớp có gân gia cờng và tấm CPS lớp lợn sóng, đa ra
các đồ thị và nhận xét có tính chất tham khảo cho việc thiết kế tính
toán và sử dụng kết cấu.
Cấu trúc của luận án:
luận án gồm phần mở đầu, 04 chơng, phần kết luận-kiến nghị và
phụ lục tham khảo.
3

Nội dung chính của luận án
Mở đầu
ở nớc ta hiện nay, việc chế tạo và sản xuất các sản phẩm làm

bằng vật liệu composite (CPS) đang trong giai đoạn bắt đầu triển khai
và phát triển, chủ yếu dựa vào kinh nghiệm thực tế. Do vậy, hiện nay
và trong tơng lai, việc nghiên cứu cơ học vật liệu CPS, tính toán các
kết cấu làm bằng vật liệu CPS phục vụ cho việc thiết kế, chế tạo là một
việc làm có tính cấp thiết và có ý nghĩa khoa học, mang tính u tiên
trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá của nớc nhà. Hiện nay
để gia cờng độ cứng của tấm CPS, ngời ta có nhiều biện pháp, trong
đó một biện pháp có hiệu quả cao là gia cờng tấm bằng cách thêm
các gân gia cờng hoặc sử dụng loại tấm lợn sóng. Để góp phần vào
việc tính toán các kết cấu làm bằng vật liệu composite nói chung và
tấm đợc gia cờng nói riêng, nhằm đa các kết quả nghiên cứu có
tính khoa học và ứng dụng các kết cấu này trong các lĩnh vực hiện đại
của nền kinh tế dân dụng và quân sự, Tác giả lựa chọn đề tài Tính
dao động của tấm composite lớp có gia cờng.
Chơng 1: tổng quan về kết quả nghiên cứu bi
toán tĩnh v động của kết cấu bằng vật liệu cps
Tính toán tĩnh, động và ổn định của kết cấu bằng vật liệu CPS
dới dạng tấm và vỏ đợc thể hiện trong nhiều công trình nghiên cứu
trong những năm gần đây.
Bài toán dao động tuyến tính của tấm CPS lớp có gân gia cờng,
đặc biệt kết cấu này có lỗ khoét còn ít đợc đề cập giải quyết. Cần đi
vào nghiên cứu các đặc trng dao động của tấm CPS lớp có gân gia
cờng khi tính đến yếu tố phi tuyến hình học, tức là khi tấm có độ
vỏng lớn.
Với tấm CPS lợn sóng có nhiều ứng dụng trong thực tế, những
4

kết quả nghiên cứu bài toán dao động tuyến tính và phi tuyến của kết
cấu này còn rất hạn chế. Đây là lĩnh vực còn nhiều vấn đề để ngõ.
Trên cơ sở đó tác giả tập trung vào nghiên cứu vấn đề Tính dao

động của tấm CPS lớp có gia cờng, đi vào giải quyết bài toán dao
động tuyến tính và phi tuyến của hai loại tấm CPS lớp: Tấm CPS lớp
có gân gia cờng và tấm CPS lớp có dạng lợn sóng. Phơng pháp giải
quyết là vận dụng phơng pháp Bubnov- Galerkin và phơng pháp
phần tử hữu hạn vào giải bài toán.
Chơng 2: Tính dao động của tấm cps lớp có gân
gia cờng theo phơng pháp giải tích
Trong chơng này đề cập đến việc tính dao động tuyến tính và phi
tuyến của tấm CPS lớp có gân gia cờng bằng phơng pháp giải tích.
Mục đích của việc tính toán là tìm đợc nghiệm giải tích gần đúng
của bài toán, qua nghiệm giải tích này ta dễ dàng phân tích cách làm
việc của tấm CPS có gân gia cờng chịu tác động của tải trọng phụ
thuộc thời gian.
2.1. Quan hệ ứng xử cơ học của tấm composite lớp
Khi nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng của tấm CPS lớp
mỏng, ta sử dụng các giả thiết:
- Tấm composite mỏng, thoả mãn giả thiết Kirchhoff- Love.
- Vật liệu các lớp là vật liệu composite cốt sợi đồng phơng liên
kết với nhau một cách lý tởng.
- Bỏ qua biến dạng cắt ngang.
Biến dạng- chuyển vị theo (2.4) và (2.6):

+


+










+

+


=













yx
w
2
y
w
x
w
z
y

w
x
w
x
v
y
u
y
w
2
1
y
v
x
w
2
1
x
u
2
2
2
2
2
2
2
xy
y
x
(2.4)& (2.6)

5

Liên hệ ứng suất biến dạng của lớp CPS thứ k của tấm đợc viết dới
dạng:

(
)
(
)
(
)
k
12
22
11
k
662616
262212
161211
k
12
22
11
QQQ
QQQ
QQQ

=

(2.7)
ứng xử cơ học của tấm composite nhiều lớp có dạng

=

xy
y
x
xy
y
x
xy
y
x
xy
y
x
k
k
k
DDDBBB
DDDBBB
DDDBBB
BBBAAA

BBBAAA
BBBAAA
M
M
M
N
N
N



662616662616
262212262212
161211161211
662616662616
262212262212
161211161211
(2.10)
trong đó A
ij
, B
ij
, D
ij
tơng ứng là độ cứng màng, độ cứng màng uốn
xoắn và độ cứng uốn.
2.2. Quan hệ ứng xử cơ học của tấm CPS lớp có gân gia cờng
Khảo sát tấm CPS lớp có các gân gia cờng đợc phân bố đều
theo các phơng x, y và bố trí đối xứng qua mặt trung bình của tấm
(Hình 2.2), trong đó mỗi lớp là vật liệu CPS lớp đồng phơng. Tấm

chịu tác động của các lực tác dụng vuông góc với mặt trung bình của
tấm
S
2
b
a
S
1
y
z
x
I
h /2
g
h /2
g
h
A
A
A-A
I
d
y

Hình 2.2. Mô hình tấm CPS lớp có gân gia cờng.
6

Với tấm khảo sát có cấu tạo đối xứng, độ cứng màng uốn Bij = 0,
còn trong các đại lợng độ cứng màng A
ij

và độ cứng uốn D
ij
xem các
đại lợng A
16
, A
26
,D
16
, D
26
, là nhỏ và có thể bỏ qua.
Với các gân gia cờng, ta coi nh các dầm và bỏ qua ảnh hởng của
độ cứng chống xoắn, khi đó theo Lekhnitsky [61] các thành phần nội
lực trong gân đợc tính nh sau:
- Các gân theo phơng trục x:

,
s
AE
N
x
1
11
x
g
=

,k
s

IE
M
x
1
11
x
g
=
.0MMNN
xy
g
y
g
xy
g
y
g
=
=
=
=
(2.14)
- Các gân theo phơng trục y:

,
s
AE
N
y
2

22
y
g
=
,k
s
IE
M
y
2
22
y
g
=
.0MMNN
xy
g
x
g
xy
g
x
g
=
=
=
=
(2.15)
Biểu thức của nội lực theo chuyển vị của tấm có gân gia cờng:

,
y
w
x
w
y
v
x
u
AN
,
y
w
2
1
y
v
s
AE
A
x
w
2
1
x
u
AN
,
y
w

2
1
y
v
A
x
w
2
1
x
u
s
AE
AN
66xy
2
2
22
22
2
12Y
2
12
2
1
11
11x

+


+


=

+










++

+


=


















+


+

+










+=


.
yx
w
D2M
,
y

w
s
IE
D
x
w
DM
,
y
w
D
x
w
s
IE
DM
2
66xy
2
2
2
22
22
2
2
12y
2
2
12
2

2
1
11
11x


=
















++


=

+










+=
(2.17)
2.3. Phơng trình dao động tấm CPS lớp có gân gia cờng
Theo Reddy [68] hệ phơng trình chuyển động của tấm CPS có dạng
2
3
1
2
2
0
xy
x
tx
w

J
t
u
J
y
N
x
N





=


+



7

,
ty
w
J
t
v
J
y

N
x
N
2
3
1
2
2
0
yxy





=


+


(2.18)

.
ty
w
tx
w
J
ty

v
tx
u
J
t
w
J
p
y
w
N
x
w
N
yy
w
N
x
w
N
xy
M
yx
M
2
x
M
22
4
22

4
2
2
3
2
3
1
2
2
0
yxyxyx
2
y
2
xy
2
2
x
2










+

+


+


=
+

+




+










+




+


+


+

Thay (2.17) vào (2.18) ta nhận đợc các phơng trình đạo hàm
riêng phi tuyến theo các thành phần chuyển dịch cho trờng hợp có
gân gia cờng:
() () () ()
,
tx
w
J
t
u
JwPwLvLuL
2
3
1
2
2
01131211






=+++

() () () ()
,
ty

w
J
t
v
JwPwLvLuL
2
3
1
2
2
02232221





=+++
(2.19)
() () ( )
(
)
(
)()
.
ty
w
tx
w
J
ty

v
tx
u
J
t
w
Jp
w,vRw,uQwPwLvLuL
22
4
22
4
2
2
3
2
3
1
2
2
0
333333231

+


+










+





=
+
+
+
+
+

trong đó L

ij
( ) là các toán tử tuyến tính, còn P
i
(w) (i=1ữ3), Q(v,w),
R(v,w) là các hàm phi tuyến của chuyển vị.
Đối với bài toán tuyến tính bỏ qua các số hạng phi tuyến ta nhận đợc

2
3
1
2
2
o
2
2
66
2
6612
2
2
1
11
11
tx
w
J
t
u
J
y

u
A
yx
v
)AA(
x
u
s
AE
A





=


+


++

+
,
2
3
1
2
2
o
2
2
66
2
6612
2
2
2
22
22
ty
w
J
t
v
J
x
v
A
yx

u
)AA(
y
v
s
AE
A





=


+


++










+

, (2.22)
()
.
ty
w
tx
w
J
ty
v
tx
u
J
t
w
Jp
y
w
s
IE
D
yx
w
D2D2
x
w
s
IE
D
22

4
22
4
2
2
3
2
3
1
2
2
0
4
4
2
22
22
22
4
6612
4
4
1
11
11

+


+










+





=

++


++










+

2.4. Điều kiện biên: Với tấm khảo sát, chọn hệ toạ độ nh hình 2.2 thì
các cạnh của tấm sẽ đợc biểu diễn bởi các phơng trình:

x = 0, x = a; y = 0, y = b.
8

Khi đó điều kiện biên là:
- Liên kết tựa bản lề:

+ Tại x = 0, x = a: w = 0, v = 0,
0u

, M
x
= 0, (2.23)
+ Tại y = 0, y = b: w = 0, u = 0,
0v

, M
y
= 0 (2.24)
- Liên kết ngàm trợt:
+ Tại x = 0, x = a: v = 0, w = 0, u 0, 0x/w =


, (2.25)
+ Tại y = 0, y = b: u = 0, w = 0, v0,
.0y/w =


(2.26)
2.5. Dao động của tấm CPS lớp với các điều kiện biên
2.5.1. Tấm chịu liên kết bản lề bốn cạnh (B4)
Từ (2.23) và (2.24), trờng chuyển vị có thể chọn dới dạng sau

.
b
yn
sin.

a
xm
sin).t(Ww
,
b
yn
cos.
a
xm
sin).t(Vv
,
b
yn
sin.
a
xm
cos).t(Uu
mn
mn
mn

=

=


=
(2.27)
Thay (2.27) vào hệ phơng trình (2.22) ta đợc hệ phơng trình:

=

+




















)(
.
16
0

0
)(
)(
)(
)(
)(
)(
2
333231
232221
131211
333231
232221
131211
tp
mn
tW
tV
tU
aaa
aaa
aaa
tW
tV
tU
bbb
bbb
bbb
mn
mn

mn
mn
mn
mn

&&
&&
&&
(2.28)
2.5.1.1. Bài toán dao động riêng
Cho tải p(t) = 0, đặt
(
)
(
)
(
){}
{
}
),tsin(W,V,UtW,tV,tU
0
mn
0
mn
0
mnmnmnmn

+

=

từ (2.28) ta nhận đợc:


0
b
n
a
m
JJa
b
n
J
a
m
J
b
n
JJaa
a
m
JaJa
Det
2
2
22
2
22
2033
2

1
2
1
2
1
2
02212
2
112
2
011
=














+

+

(2.33)
Phơng trình (2.33) là phơng trình bậc 3 đối với
2

, dùng để
9

xác định tần số dao động riêng cơ bản của tấm CPS lớp có gân gia
cờng liên kết bản lề cả bốn cạnh.
2.5.1.2. Bài toán dao động cỡng bức
Xét dao động cỡng bức của tấm khi tải ngoài phân bố trực giao
với mặt phẳng của tấm
(
)
tsinptp
0

=
. Khi đó chọn nghiệm
() () ()()()
,tsinw,v,utW,tV,tU
000mnmnmn

= từ (2.28) ta nhận đợc hệ
thức xác định biên độ của dao động cỡng bức:

+

+

=











0
2
1
2
2
22
2
22
2033
2
1
2
1
2
1
2
02212

2
112
2
011
0
0
0
p
mn
16
0
0
b
n
a
m
JJa
b
n
J
a
m
J
b
n
JJaa
a
m
JaJa
w

v
u
(2.37)

()
000
w,v,u chính là giá trị lớn nhất của biên độ dao động cỡng
bức của tấm.
Nếu
=
, tần số lực ngoài trùng với một giá trị nào đó của tần
số dao động riêng của tấm thì
[
]
[
]
0.MKDet
2
=


, từ (2.37) không
xác định đợc biên độ của dao động cỡng bức, khi đó xảy ra hiện
tợng cộng hởng của tấm, biên độ tăng vô hạn.
Cách làm hoàn toàn tơng tự ta nhận đợc phơng trình xác định
tần số dao động riêng và biên độ dao động cỡng bức của tấm CPS lớp
có gân gia cờng chịu liên kết B2N2 và N4.
2.6. Dao động phi tuyến của tấm CPS lớp có gân gia cờng
Bài toán đợc khảo sát ở đây là phân tích phi tuyến động lực của
tấm có gân gia cờng chịu liên kết bản lề bốn cạnh (B4). Tấm chịu tác

dụng của tải trọng trực giao với mặt phẳng của tấm và không tính đến
sự truyền sóng trong mặt phẳng tấm nên số hạng quán tính theo hai
phơng trong mặt phẳng tấm có thể bỏ qua.
Sử dụng biẻu thức biểu diễn nghiệm và phơng pháp Bubnov
Galerkin vào hệ phơng trình chuyển động (2.19) dẫn đến phơng
trình vi phân dao động phi tuyến,
10


()
)t(pfff
32
0
=++
&&
(2.52)
trong đó f là giá trị độ võng tại điểm giữa tấm , còn
0

chính là tần số
dao động riêng của tấm

()

+







+

++














++

+
=
22
20
4
2
22
22
22
6612
4
1
11
11
2
0
b
n
a
m
JJ
b
n
s
IE
D
b

n
a
m
D2D2
a
m
s
IE
D
(2.54)
2.6.1. Quan hệ tần số và biên độ dao động tự do phi tuyến
Để xác định quan hệ giữa tần số và biên độ dao động tự do phi
tuyến, sử dụng phơng pháp cân bằng điều hoà ta nhận đợc quan hệ
giữa tần số và biên độ của dao động phi tuyến của tấm:

22
A
4
3
1

+=
(2.58)
2.6.2. Phân tích phi tuyến động lực tấm CPS có gân gia cờng
Khảo sát ứng xử của tấm CPS dới tác dụng của lực động phân bố
đều
tsinp)t(p
0
=
, xuất phát từ phơng trình (2.52) ứng với mỗi cặp

(m, n) xác định, ta nhận đợc phơng trình:

()
)t(pfff
32
0
=++
&&
(2.59)
Phơng trình (2.59) đợc giải theo phơng pháp Runger Kutta
[23] cho ta đáp ứng phi tuyến tức thời của tấm CPS có gân gia cờng.
2.7. Khảo sát bằng số
2.7.1. Bài toán 1-2:
Để đánh giá độ tin cậy của phơng pháp nghiên cứu cũng nh
thuật toán và chơng trình trong luận án có thể kiểm chứng bằng việc
so sánh các kết quả khảo sát của luận án với kết quả nghiên cứu dao
động riêng của Trần ích Thịnh, Ngô Nh Khoa (2007) [22],

Chandrashekhara K., Kolli M (1997) [38],
Satish Kumar Y.V.,
Madhujit Mukhopadhyay (2000) [75], thể hiện trong bảng 2.1.
11

Bảng 2.1 Tần số đầu


2/
0
(Hz)

0

/2

Đ.kiện
biên
Kết quả
luận án
Kết quả
theo
[22]
Kết quả
theo
[38]
Kết quả
theo
[75]
B4 1067,13 1063,60 961,81 1076,00
N4 1843,47 1693,90 1583,50 1666,50
2.7.3. Bài toán 3-4: Xét dao động tuyến tính và dao động phi tuyến
của tấm CPS lớp có gân gia cờng bằng vật liệu AS4/3501
graphite/epoxy, trật tự xếp lớp (45
0
/-45
0
/-45
0
/45
0
). Kích thớc tấm

axbxh = 2000x3000x4(mm); gân h
g
= 12mm, d=4mm , s
1
=s
2
=250mm.
Tác giả giới thiệu một vài kết quả minh hoạ:
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
123456
Mode
W[cm]
N4
N2B2
B4
0
1
2
3
4
5
6

7
8
00.511.522.53
Eta
W[cm]
N4
B2N2
B4

Hình 2.4: Quan hệ giữa mode
dao động và


Hình 2.9. Đồ thị ảnh hởng của độ mảnh
h/h
g
=

đến W
0
.








0 1 2 3 4 5 6

-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t (Giõy)
W (mm)
p=50
p=100
p=150
Hình 2.15. Đáp ứng phi tuyến của tấm
ứn
g
với các biên độ tải trọn
g
khác nhau
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1

2
3
4
5
gy y ( )
t (Giõy)
W (mm)
Phi tuyến
Tuy
ế
n tính
Hình 2.10. Đáp ứng tuyến tính và phi tuyến
của tấm (p
0
= 150 N/m
2
)


12
2.8. Kết luận chơng 2
1. Nghiên cứu xây dựng các phơng trình chuyển động theo
chuyển vị dới dạng hệ phơng trình đạo hàm riêng tuyến tính và phi
tuyến tơng ứng, đợc sử dụng cho bài toán tính dao động tuyến tính
và dao động phi tuyến của tấm CPS lớp có gân gia cờng. Trong đó
chứa đựng đợc các đại lợng đặc trng cho vật liệu CPS, sự phân bố
gân và yếu tố phi tuyến hình học.
2. Nghiên cứu xây dựng các hệ thức (bằng cách chọn dạng
nghiệm phù hợp và phơng pháp Bubnov-Galerkin) để tính tần số dao
động riêng và biên độ dao động cỡng bức dới dạng hiển của tấm

CPS lớp có gân gia cờng chịu các điều kiện gắn biên khác nhau. Nhờ
có các hệ thức hiển này cho phép nghiên cứu các đặc trng của dao
động tấm CPS lớp thuận lợi hơn nhiều.
So sánh tần số riêng tính theo các hệ thức này với các kết quả
tính theo phơng pháp khác do các tác giả trong nớc và nớc ngoài
thực hiện, cho thấy độ sai khác từ 0.33% đến 8.1%; bảo đảm độ tin
cậy cách tính trong luận án.
3. Khả năng làm việc của tấm CPS lớp có gân khi chịu lực động:
tấm CPS với cách xếp lớp 0
0
/- 0
0
/- 0
0
/ 0
0
có tần số dao động riêng lớn
nhất so với các xếp lớp còn lại trong cả ba liên kết; tấm có gân mau
S
2
=250 mm so với tấm có gân tha S
2
=1500 mm biên độ dao động W
0

trong trờng hợp liên kết ngàm N4 tăng 11.81 lần, B2N2 tăng 11.94
lần, B4 tăng 2.29 lần; tần số riêng của tấm có gân gia cờng lớn hơn
nhiều tần số riêng của tấm phẳng không gân, trong khi biên độ dao
động cỡng bức lại giảm nhiều. Chẳng hạn trờng hợp tấm có gân với
độ mảnh =3 so với trờng hợp không gân = 0, tần số riêng

1

với
liên kết N4 tăng 1.65 lần, B2N2 tăng 1.76 lần, B4 tăng 1.92 lần, còn
biên độ W
0
giảm ứng với liên kết N4: 32.33 lần, N2B2: 21.88 lần và
B4: 34.716 lần.
4. Quan hệ giữa tần số và biên độ trong dao động tự do phi tuyến


13
của tấm có gân gia cờng dới dạng đờng cong mô tả bởi biểu thức
2.58. Đồng thời khảo sát đáp ứng phi tuyến của tấm cho thấy xuất hiện
hiện tợng phách điều hoà khi tần số riêng của tấm và tần số lực kích
động ngoài gần nhau (trờng hợp cụ thể này là
30
=

rad/s và p
0
=150
N/m
2
, tần số riêng đầu trong trờng hợp này là 7,31
1
=

rad/s ). Biên
độ tải trọng kích động ngoài càng nhỏ thì chu trình đáp ứng càng lớn.

Chơng 3: TíNH DAO ĐộNG của TấM ComPoSite LớP
Có DạNG LƯợN SóNG
Trong chơng này dựa vào quan hệ trờng chuyển vị và biến
dạng đợc đề xuất trong [42] và mở rộng cách tiếp cận Seydel cho vật
liệu CPS thiết lập phơng trình dao động của tấm CPS lợn sóng và
khảo sát dao động tự do, dao động cỡng bức của tấm CPS lợn sóng
với các điều kiện biên khác nhau.
Nghiệm giải tích gần đúng nhận đợc cho phép phân tích dễ
dàng các đáp ứng của tấm composite lợn sóng.
3.1. Quan hệ ứng xử cơ học tấm CPS lớp có dạng lợn sóng
Xét một tấm CPS lớp mỏng có dạng lợn sóng đối xứng hình 3.1,
trong đó mỗi lớp là vật liệu CPS đồng phơng (đối xứng qua mặt
trung bình của tấm).
b
a
OO
z
s
y
H
z
x
x
l

Hình 3.1. Tấm CPS lợn sóng.
Khi nghiên cứu tính toán tấm CPS có dạng lợn sóng, ngoài các
giả thiết tính toán trong chơng 2, ta giả thiết tấm có dạng lợn sóng
theo phơng của trục x và đờng trung hòa có dạng hàm sin:

l
x
sinHz

= (3.1)
trong đó: H- là biên độ lợn sóng, l - là nửa bớc sóng, H/l <<1.


14
Khi xét đến yếu tố này, quan hệ trờng biến dạng - chuyển vị của
tấm lợn sóng theo đề xuất trong [42] có dạng (đối với bài toán tuyến
tính):

,kw
x
u
x



=
,
y
v
y


=

,

x
v
y
u
xy


+


=


,
x
w
2
2
x


=
,
y
w
2
2
y

=
.
yx
w
2
2
xy


=
(3.2)
trong đó: k là độ cong của đờng trung hòa trong mặt phẳng (x, z),
đợc xác định theo biểu thức sau:

()
,
x
sinHz
z1
z
k
2
2
2
3
2
ll


=

+

=
(3.3)
u, v, w là chuyển vị của một điểm bất kỳ thuộc mặt giữa của tấm
tơng ứng với các trục x, y, z.
Phát triển cách tiếp cận của Seydel ta nhận đợc biểu thức lực và
mô men của tấm CPS lợn sóng đối xứng:

,AN
,AAN
,AAN
xy66xy
y22x12y
y12X11x
=
+=

+=

.DM
,DDM
,DDM
xy
*
66xy
y

8
22x
*
12y
y
*
12x
*
11x
=
+=

+

=
(3.4)
trong đó:
*
ij
D
, A
ij
(i,j =1,2,6) là các hằng số độ cứng uốn và độ cứng
màng. Các hằng số độ cứng uốn
*
ij
D
đợc xác định theo quan điểm
của Seydel [72] thông qua các hằng số độ cứng uốn D
ij

của tấm phẳng
không lợn sóng tơng ứng theo biểu thức:

,D
s
D
11
*
11
l
=
,IED
2
*
22
=

()
()
.Dv1
s
D2DD
31
*
66
*
12
*
3
=+=

l
(3.5)
trong đó:
,D2DD
66123
+=




















+
=
2
2

2
H
5,21
8,0
1
2
hH
I
l
l
,







+

+

+=

2
22
2
22
0
2

2
22
4
H
1
2
H
1.dx.
x
cos
H
1s
l
l
l
l
ll
l

Thay (3.2) vào (3.4) ta biểu diễn các thành phần nội lực qua
chuyển vị:

,
y
v
Akw
x
u
AN
1211x

+









=
,
y
w
D
x
w
DM
2
2
*
12
2
2
*
11x

=



15

,
y
v
Akw
x
u
AN
2212y


+









=

,
y
w
D
x
w
DM
2
2
*
22
2
2
*
12y





=


,
x
v
y
u
AN

66xy










+


=

.
yx
w
D2M
2
*
66xy


=
(3.6)
3.2. Phơng trình dao động của tấm CPS lớp lợn sóng
Xét một tấm CPS lớp có dạng lợn sóng, tấm chịu dao động bởi
tác dụng của lực phân bố đều p(x, y, t), phơng trình chuyển động

theo chuyển vị của tấm đối với bài toán tuyến tính có dạng:
()
,
t
u
Jw
x
cos
H
A
x
wx
sin
H
A
yx
v
AA
y
u
A
x
u
A
2
2
0
3
11
2

2
11
2
6612
2
2
66
2
2
11


=

+


+


++


+


llll

()
,

t
v
J
y
wx
sin
H
A
yx
u
AA
x
v
A
y
v
A
2
2
0
2
2
12
2
6612
2
2
66
2
2

22


=


+


++


+


ll
(3.8)
()
.
ty
w
tx
w
J
t
w
Jp
y
w
D

yx
w
D2D2
x
w
D
22
4
22
4
2
2
2
0
4
4
*
22
22
4
*
66
*
12
4
4
*
11

+


+


=


+


++



3.3. Điều kiện biên:
Tơng tự nh mục 2.4 - chơng 2
3.4. Dao động tấm CPS lớp lợn sóng với các điều kiện biên
3.4.3. Trờng hợp tấm liên kết ngàm bốn cạnh (N4)
Trờng chuyển vị có thể chọn nh sau:

()
,
b
yn
sin
a
xm
costUu
mn


=


()
,
b
yn
cos
a
xm
sintVv
mn


=
(3.26)

()
.

b
yn2
cos1
a
xm2
cos1tWw
mn















=

Thay trờng chuyển vị (3.26) vào hệ phơng trình (3.8) và sử
dụng phơng pháp Bubnov-Galerkin, ta nhận đợc hệ phơng trình
chuyển động:

()
()

()
(
)
()
() ()










=

+




















tabp
0
0

tW
tV
tU
ttt
ttt
ttt
tW
tV
tU
sss
sss
sss
mn
mn
mn
333231
232221
131211
mn
mn
mn
333231
232221
131211
&&
&&
&&
(3.27)

16
Bài toán dao động riêng: Với bài toán dao động riêng tải p(t) =
0 và các hàm U
mn
(t), V
mn
(t), W
mn
(t) có thể chọn nh sau:

() ()
(
)()
(
)
(
)
+
=
tsinW,V,UtW,tV,tU
0
mn
o
mn
0
mnmnmnmn

Từ (3.27), ta nhận đợc:

0

W
V
U
sttt
tstt
ttst
0
mn
0
mn
0
mn
2
33333231
23
2
222221
1312
2
1111
=

Với
0
mn
0
mn
0
mn
W,V,U
không đồng thời bằng không, vậy:

0
sttt
tstt
ttst
Det

2
33333231
23
2
222221
1312
2
1111
=



(3.28)
Đây là phơng trình bậc ba đối với
.
2

Giải phơng trình này ta
sẽ nhận đợc tần số dao động riêng của hệ.
Bài toán dao động cỡng bức:
Với bài toán dao động cỡng bức
dới tác dụng của lực kích thích phân bố đều có dạng
()
tsinptp
0

=

thì các hàm U
mn

(t), V
mn
(t), W
mn
(t) có thể đợc chọn nh sau:

() ()
(
)()
(
)
tsinw,v,utW,tV,tU
000mnmnmn

=

Thay p(t) và phơng trình trên vào hệ phơng trình (3.27), ta nhận
đợc phơng trình đại số đối với u
0
,

v
0
, w
0
:

=

00
0
0
2
33333231
23
2
222221
1312
2
1111
abp
0
0
w
v
u
sttt
tstt
ttst
(3.29)
Với
,
định thức hệ số của phơng trình khác không, giải
hệ phơng trình này ta nhận đợc các thành phần biên độ dao động
u
0
, v
0

, w
0
.
Tơng tự nh trên và tiến hành lập luận tơng tự, ta lập đợc
phơng trình xác định tần số riêng và biên độ dao động cỡng bức
của tấm CPS lợn sóng chịu liên kết dạng B2N2 và B4.
3.5. Khảo sát số:
Xét dao động riêng và dao động cỡng bức của tấm


17
composite lớp lợn sóng 4 lớp (45
0
/-45
0
/-45
0
/45
0
). Kích thớc
a=900mm, b=1500mm, h=4mm. Vật liệu AS4/3501 graphite/epoxy.
Tác giả giới thiệu một vài kết quả với
l
=90mm, H=(0ữ30)mm:
0
100
200
300
400
500

600
700
800
0 102030
H[mm]
Omega1[rad/s]
N4
B2N2
B4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 5 10 15 20 25 30
H[mm]
W[cm]
N4
B2N2
B4
Hình 3.3. Quan hệ giữa và biên
độ lợn sóng H.
Hình 3.6. Quan hệ giữa W
0
và biên
độ lợn sóng H .

3.6. Kết luận chơng 3
1. Nghiên cứu xây dựng phơng trình dao động của tấm CPS lớp
có dạng lợn sóng, điểm mới ở đây là có tính đến độ cong của đờng
biên lợn sóng và mở rộng cách tiếp cận của Seydel cho vật liệu CPS
để sử dụng cho bài toán tính dao động của tấm CPS lớp có dạng lợn
sóng.
2. Nghiên cứu xây dựng cac hệ thức hiển (bằng cách chọn dạng
nghiệm phù hợp và phơng pháp Bubnov-Galerkin) để tính tần số
riêng và biên độ dao động cỡng bức của tấm CPS lớp có dạng lợn
sóng. Nghiệm giải tích gần đúng nhận đợc cho phép phân tích dễ
dàng các đáp ứng của tấm CPS lớp có dạng lợn sóng.
3. Qua tính toán dao động của tấm composite lớp có dạng lợn
sóng với các điều kiện biên khác nhau cho thấy cách xếp lớp 90
0
/-90
0
/-
90
0
/ 90
0
có tần số dao động riêng lớn hơn các trờng hợp còn lại trong
cả ba trờng hợp liên kết biên; tỉ số
l
H
có ảnh hởng rõ rệt đến tần số
dao động riêng và biên độ dao động của tấm và mức độ ảnh hởng này
tuỳ thuộc vào từng loại điều kiện biên, cụ thể với trờng hợp
3
1H

=
l



18
liên kết N4 có tần số dao động riêng
1


lớn hơn B2N2 là 1.76 lần, B4
là 2.42 lần; biên độ dao động W
0
nhỏ hơn B2N2 là 7 lần, B4 là 9.64
lần.
4. Tấm có dạng lợn sóng có u thế vợt trội hơn hẳn so với tấm
phẳng trong trờng hợp chịu tải trọng động. Cụ thể trong cả 3 trờng
hợp liên kết, dao động của tấm lợn sóng có H=30mm,
3
1
=
l
H
so với
dao động của tấm phẳng H=0, biên độ dao động W
0
giảm đi nhiều lần
với liên kết N4 giảm 58.32 lần, B2N2 giảm 11.28 lần, B4 giảm 29.48
lần, còn tần số riêng
1

tăng gấp nhiều lần với liên kết N4 gấp 4.39
lần, B2N2 gấp 3.32 lần, B4 gấp 4.11 lần.
Chơng 4: tính dao động của tấm cps lớp có gia
cờng bằng phơng pháp phần tử hữu hạn
4.1. Mô hình bi toán v các phơng trình cơ bản
Các giả thiết tính toán: tơng tự mục 2.1- Chơng 2.
Theo [84], ta có phơng trình dao động tổng quát của tấm nh sau:

[]
{}
[
]
{
}
[
]
{
}
{
}
)t(Pq.Kq.Cq.M
=
+
+
&&&
(4.1)
Theo [84], công thức xác định các ma trận phần tử [M
e
]

i
, [K
e
]
i
,
[C
e
]
i
nh sau:

[]
[
]
[
]

=
i
e
V
T
i
e
dVNNM
, (4.5)

[]
[

]
[
]
[
]

=
i
e
V
T
i
e
dVB.D.BK
, (4.6)

[]
[
]
[
]

=
i
e
V
T
i
e
dVNNC , (4.7)

Nh vậy, để xây dựng các phơng trình của kết cấu cần phải xác
định đợc các ma trận phần tử
4.2. Ma trận phần tử
4.2.1. Trờng hợp tấm composite lớp có gân gia cờng
4.2.1.1. Ma trận độ cứng


19
a. Phần tử chữ nhật 4 nút của tấm composite lớp

Hình 4.3. Phần tử composite lớp 4 nút.
Khi đó theo [84], ta có công thức xác định ma trận độ cứng của tấm

[]
[][][]
dxdy.B.DBK
a
0
b
0
T
e

=
(4.36)

[]
B - ma trận vi phân các hm dạng,

[]

D - ma trận hằng số đàn hồi của phần tử.
b. Phần tử thanh
x
w
2
2
x
y
z
1
y
x
1
1
w
2
l
1
uu
2



Hình 4.4. Phần tử thanh composite lớp.
Để tính toán đợc ma trận độ cứng của thanh CPS nhiều lớp,
cách lm tơng tự nh thanh lm bằng vật liệu thuần nhất, ta đợc ma
trận độ cứng của thanh CPS lớp chịu kéo (nén), uốn v xoắn đồng thời
có cấu trúc của ma trận giống nh trờng hợp thanh chịu kéo (nén),
uốn v xoắn đồng thời với vật liệu thuần nhất, trong đó chỉ thay các
đại lợng tơng ứng bằng E

m
, E
u
, G
x
.
4.2.1.2. Ma trận khối lợng phần tử
Theo [84], biểu thức xác định ma trận khối lợng của phần tử:

[]
[
]
[
]
dVNNM
T
V
te
e

=
(4.41)
Để ghép phần tử tấm với phần tử gân, do phần tử tấm có 4 nút,
mỗi nút có 5 bậc tự do nên phần tử có ma trận độ cứng kích thớc
20x20, còn phần tử thanh 2 nút, mỗi nút có 4 bậc tự do nên ma trận độ
cứng kích thớc 8x8. Vì vậy để có thể thuận lợi cho việc ghép nối 2


20
ma trận này ta sẽ giãn ma trận của thanh thành kích thớc 20x20 (tạo

ra phần tử 4 nút tơng đơng), trong đó các phần tử của ma trận độ
cứng đợc xác định và bố trí phù hợp với các bậc tự do của thanh.
4.2.2. Trờng hợp tấm lợn sóng
Để tính tấm CPS lớp lợn sóng bằng phơng pháp phần tử hữu
hạn, có thể xem đây l kết cấu hợp thành bởi các mảnh trụ thoải. Điều
này chấp nhận khi tỉ số H/
l
<<1 .Đờng trung hoà trong mặt phẳng
(x,z) có dạng
l/xsinHz
=
. Vì vậy, trong trờng hợp ny ta chia
tấm thnh những phần tử chữ nhật phẳng đủ nhỏ
4.2.2.1. Xác định ma trận phần tử
Để tính đợc ma trận độ cứng v ma trận khối lợng của phần tử
ta sử dụng ma trận độ cứng v ma trận khối lợng của phần tử chữ nhật
4 nút, mỗi nút có 5 bậc tự do đã tính đợc đối với tấm phẳng CPS lớp
đã có, sau đó chèn các phần tử 0 vo vị trí tơng ứng với bậc tự do
xoắn
z
của các nút phần tử. Khi đó, cấu trúc của ma trận có dạng:

[]
[]
[
]
[] []

=
00
0K
K
e
es
(4.49)
Ma trận khối lợng của phần tử tấm lợn sóng cũng tơng tự:

[]
[
]
[
]
[] []






=
00
0M
M
e
es

(4.50)
4.2.2.2. Ma trận chuyển hệ toạ độ
Ma trận độ cứng của phần tử trong hệ tọa độ chung đợc xác định:

[]
[]
[
]
[
]
[]
[][ ][]
TMTM
TKTK
es
T
*
es
es
T
*
es
=
=
(4.55)
trong đó:
[]
[][]
[] []

=
00
0K
K
e
es
-ma trận độ cứng của phần tử tấm CPS lợn sóng

[]
[][]
[] []






=
00
0M
M
e
es
-ma trận khối lợng của phần tử tấm CPS lợn sóng
Sau khi đã chuyển các ma trận phần tử về hệ toạ độ chung, ta có

21
thể xác định đợc các ma trận tổng thể của kết cấu theo công thức:

[]
[]

=
=
n
1i
i
*
es
,.KK

[
]
[
]

=
=
n
1i
i
*
es
.MM

(4.56)
4.2.3. Xây dựng véc tơ tải trọng
Trong mục này trình bày cách quy đổi tải trọng về tải trọng nút
4.2.4. Thuật toán giải các bi toán dao động
4.2.4.1. Thuật toán giải bi toán dao động riêng

Việc giải bi toán dao động riêng đợc thực hiện dựa trên thuật
toán giải bi toán trị riêng bằng phép lặp không gian con theo [84],
4.2.4.2. Giải bi toán dao động cỡng bức
Trong phần ny, luận án giới thiệu thuật toán giải bi toán dao
động cỡng bức bằng phơng pháp chồng mode.
Trên cơ sở thuật toán phần tử hữu hạn giải bi toán dao động của
tấm CPS lớp có gân gia cờng v tấm CPS lớp lợn sóng, Tác giả đã
xây dựng các chơng trình tính toán bằng ngôn ngữ Matlab, trong đó
tập trung xây dựng các môdun nhập số liệu, tính toán các ma trận phần
tử v ghép nối xây dựng ma trận tổng thể của kết cấu, sau đó ghép nối
với môđun tính toán đó có trong Matlab v của các tác giả khác đã
lm. Việc chia lới phần tử có thể thực hiện trực tiếp hoặc sử dụng các
chơng trình chia lới tự động có trong các chơng trình PTHH nh:
ANSYS, CRIPS,ở đây, luận án đã xây dựng hai chơng trình tính
toán: chơng trình DĐTG- 2007 và chơng trình DĐTS- 2007 .
4.4. Tính toán số:
Trong mục này luận án đã khảo sát một số yếu tố ảnh hởng đến
dao động của tấm CPS có biện pháp gia cờng nh: ảnh hởng của góc
cốt, khoảng cách gân và độ mảnh h
g
/h của tấm có gân gia cờng; biên
độ lợn sóng H, nửa bớc sóng
l của tấm CPS lợn sóng; đã so sánh
kết quả tính toán của 2 phơng pháp PTHH và giải tích, độ sai khác

không đáng kể. Ưu thế của phơng pháp PTHH để khảo sát bài toán
với điều kiện phức tạp hơn. ở đây khảo sát tần số dao động riêng và


22
biên độ dao động cỡng bức của tấm CPS có gân gia cờng bị làm yếu
bởi lỗ khoét ở các vị trí khác nhau. Sau đây Tác giả giới thiệu một vài
kết quả khảo sát đặc trng của chơng 4 đuợc thể hiện trong bảng 4.11
Bảng 4.11. Biên độ lớn nhất của các phơng án.
Biên độ
max
0
W
[cm] của tấm CPS có gân gia cờng
Liên kết
Không có lỗ Có lỗ giữa Có lỗ ở góc
N4 0.130 0.656 0.463
4.5. Kết luận chơng 4:
1. Nghiên cứu ảnh hởng của góc cốt, kích thớc và cách bố trí
gân đến tần số riêng và chuyển vị của tấm: cho thấy gân gia cờng có
khả năng làm tăng độ cứng lên rất nhiều so với tấm không gân. Cụ thể
trong tính toán khi bố trí gân gia cờng với gân h
g
=12mm tần số riêng
của tấm tăng so với tấm phẳng không gân là: trờng hợp liên kết N4 là
1.65 lần, N2B2 là 1.76 lần, B4 là 1.92 lần; biên độ dao động cỡng bức
giảm: N4 là 32.33 lần, N2B2 là 21.88 lần, B4 là 34.716 lần.
2. Nghiên cứu sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn so với sử
dụng phơng pháp giải tích để tính toán cho kết quả sai khác không
nhiều, về giá trị các tần số riêng đầu tiên của ba loại liên kết sai khác

từ 6.6% đến 15%, còn về biên độ dao động cỡng bức của 3 trờng
hợp liên kết sai khác từ 3.67% đến 9.23%.
3. Sử dụng điểm mạnh của phơng pháp phần tử hữu hạn để tính
toán cho tấm composite có gân gia cờng bị làm yếu bởi lỗ khoét, vì
đối với loại kết cấu này nghiệm giải tích bị hạn chế. Kết quả tính toán
cho thấy vị trí và kích thớc của lỗ khoét có ảnh hởng đáng kể đến
biên độ dao động cỡng bức của tấm. Cụ thể biên độ dao động của tấm
có lỗ giữa tăng 5.05 lần, tấm có lỗ ở góc tăng 3.56 lần so với tấm
không có lỗ, còn tần số riêng của tấm có lỗ khoét thay đổi ít so với tần
số riêng của tấm không lỗ, chỉ khoảng từ 0.02% đến 6.17%.
4. Nghiên cứu thuật toán và xây dựng phần mềm để tính dao
động của tấm composite lớp có dạng lợn sóng qua mô hình tính mảnh