Hình thành và phát triển kĩ năng tự học toán cho học sinh trung học cơ sở (Thông qua dạy học các tập hợp số)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM


VÕ THÀNH PHƯỚC





HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG
TỰ HỌC TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
(Thông qua dạy học các tập hợp số)




Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62 14 10 01




TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

Hà Nội - 2009

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM


Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS. TS Tôn Thân, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam
2. TS. Phạm Đức Quang, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam



Phản biện 1: GS.TSKH. Nguyễn Bá Kim, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Phản biện 2: GS. TS. Đào Tam, Trường Đại học Vinh

Phản biện 3: PGS. TS. Phan Huy Khải, Viện Toán học



Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước họp tại Viện
Khoa học Giáo dục Việt Nam
Vào hồi….giờ….ngày….tháng… năm………

Có thể tìm hiểu luận án tại:
1. Thư viện Quốc gia
2. Thư viện Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam








NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN

Một số bài báo đã đăng:
1. Võ Thành Phước: Quan niệm về tự học môn Toán của HS THCS. Tạp
chí Khoa học Giáo dục, số 32, 2008.
2. Võ Thành Phước: Các yếu tố ảnh hưởng đến việc tự học của HS THCS.
Tạp chí Giáo dục, số 201 tháng 11/2008.
3. Võ Thành Phước: Thực trạng về kĩ năng tự học của học sinh và việc dạy
cách tự học môn Toán của giáo viên hiện nay tại một số trườ
ng trung học
cơ sở vùng đồng bằng sông Cửu Long. Tạp chí Giáo dục, số 184 tháng
2/2008.
4. Võ Thành Phước: Kĩ năng tự học của HS THCS, Tạp chí Giáo dục, số
189 tháng 5/2008.
5. Võ Thành Phước: Hình thành một số kĩ năng tự học môn Toán cho HS

THCS (Phần thực nghiệm). Tạp chí khoa học Trường Đại học sư
phạm TP Hồ Chí Minh, số 14 (48), tháng 7/2008.


1
MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Định hướng đổi mới phương pháp giáo dục phổ thông là phát huy tính tích cực
sáng tạo của HS và đặc biệt cần cung cấp các KN cần thiết để học cao hơn hoặc đi vào
cuộc sống lao động một cách năng động. Để thực hiện theo định hướng trên, nhà trường
cần giúp cho HS biết TH, đây là nhiệm vụ vô cùng to lớn mà Đảng và Nhà nước đã đặt ra
cho ngành giáo dục đào t
ạo nước nhà. (Đã được đề cập trong Nghị quyết Trung ương IV
khoá VII, Nghị quyết Trung ương II khoá VIII, Nghị quyết Trung ương khoá IX và luật
giáo dục).
- Trong lịch sử giáo dục thế giới, những tư tưởng của nhiều nhà giáo dục nổi tiếng đã
hướng người học vào TH và cách dạy để người học TH, có thể kể đến:
Khổng Tử (551 - 479 TCN); Xô-cơ- rát (469-390 TCN); (Khoảng những năm 420
TCN), Xanh-xi-liêng giáo sư
dạy hùng biện ở Rôma; Mạnh Tử (372-289 TCN); Trương
Tải (97-27 TCN); Môn-tê-nhơ (1533- 1592) mà người ta gọi là “Ông tổ sư phạm” ở Châu
Âu; Thô-ma-Mo-rơ (1476- 1535), người Anh là người đầu tiên đề xuất việc giáo dục lao
động ở HS; Cô-men-x-ki (1592-1670), người Tiệp Khắc, nhà giáo dục học vĩ đại của thế
giới; Hen-ve- chi- uyt (1755 – 1771), triết gia nổi tiếng người Pháp; Ta- lay- răng, người
Pháp năm 1791; Di-xtec-vec (1790 - 1866) nhà sư phạm người Đức; Krúp-xcai-a (1869-
1939) nhà giáo dục lớn c
ủa Liên Xô; Ma-ca-ren-cô (1888-1939) nhà Giáo dục đồng thời là
nhà cách mạng; C-Rogers nhà giáo dục Mỹ những năm cuối thế kỷ XX…
Đặc biệt, để thực hiện được theo quan điểm của UNESCO về bốn trụ cột giáo dục thế

kĩ XXI, việc TH của người học mang một ý nghĩa quyết định.
- Ở nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu có liên quan đến vấn đề TH điển
hình có: Tác giả Nguyễn C
ảnh Toàn đã thực hiện đề tài: “Nghiên cứu và phát triển TH”;
Các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường, đã nghiên cứu rất
hệ thống các vấn đề có liên quan đến TH; Tác giả Nguyễn Bá Kim đã khẳng định: PPDH
hiện nay cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong HĐ và bằng HĐ. Ngoài
ra, còn có thể kể thêm một số tác giá khác cũng rất quan tâm đế
n vấn đề này như: Nguyễn
Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Trần Kiều…
Thực trạng nước ta, phương pháp dạy và học chậm được cải tiến, HS học tập một
cách thụ động. Đa số GV vẫn dạy theo kiểu thầy truyền đạt, trò tiếp nhận và ghi nhớ, dạy
học Toán ít chú ý hướng dẫn HS TH. Cho nên việc tổ chức hình thành KN tự học môn
Toán cho HS THCS là cần thi
ết.
Qua phần trình bày trên, có thể thấy vấn đề có liên quan đến TH đã được các nhà
giáo dục, các nhà khoa học trên thế giới và trong nước nghiên cứu rất nhiều. Mỗi công
trình chứa đựng những khía cạnh khác nhau về TH như: nghiên cứu tổng quan về TH,
nghiên cứu tổng hợp về phát triển TH ở người vừa học, vừa làm; ở sinh viên đại học; ở
trường trung học phổ thông. Gần đây, có các công trình của tác giả Ph
ạm Đình Khương
nghiên cứu về phát triển năng lực TH của HS THPT, tác giả Trần Thị Minh Hằng nghiên

2
cứu các yếu tố tâm lí cơ bản trong TH của sinh viên (SV) Cao đẳng sư phạm (CĐSP), tác
giả Lê Trọng Dương nghiên cứu về năng lực TH của SV Toán CĐSP…Tuy nhiên, việc
nghiên cứu về hình thành và phát triển KN tự học môn Toán cho HS, đặc biệt cấp THCS,
còn chưa được đề cập với những giải pháp cụ thể.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Trên cơ sở hệ thống những vấn đề

lý luận và thực tiễn, đề xuất các biện pháp sư
phạm nhằm hình thành và phát triển KN tự học môn Toán cho HS THCS thông qua dạy
học các tập hợp số.
3. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
a. Khách thể nghiên cứu.
Quá trình dạy học ở trường THCS.
b. Đối tượng nghiên cứu
Việc dạy HS THCS tự học môn Toán.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu đề xuất và vận dụng được các biện pháp sư ph
ạm trong quá trình dạy học toán
theo chương trình và sách giáo khoa hiện nay, thì sẽ có thể hình thành và phát triển KN tự
học toán cho HS THCS.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
a. Làm sáng tỏ các thuật ngữ, quan niệm về: Tự học, TH Toán ở THCS; KN, KN
TH Toán ở THCS.
b. Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc hình thành KN TH cho HS THCS.
c. Đề xuất các biện pháp nhằm hình thành và phát triển KN TH môn Toán cho HS
THCS.
d. Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu qu
ả
của một số biện pháp đề xuất.
6. GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Mặc dù xét TH trong mối quan hệ tổng thể với dạy học, giáo dục, tâm lý nhưng
luận án này tập trung nghiên cứu để đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm thiết kế một tiến
trình dạy học theo định hướng hình thành và phát triển KN TH môn Toán THCS (thông
qua dạy học các tập hợp số cho HS các lớp 6, 7).
- Việc
điều tra thực trạng về KN TH và việc dạy cách TH môn Toán được thực hiện
tại một số trường THCS thuộc các tỉnh: Bến Tre, Tiền Giang, Long An, Trà Vinh, Vĩnh

Long và Thành phố Cần Thơ.
- Địa bàn thực nghiệm thuộc tỉnh Bến Tre.
7. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
7.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước về giáo dục.
- Nghiên cứu các công trình có liên quan đến đề tài.

3
- Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến việc hình thành và phát triển KN tự học
cho HS THCS, làm cơ sở đề xuất các biện pháp sư phạm.
7.2. Tổng kết kinh nghiệm
- Tổng kết những kinh nghiệm thực tiễn về các vấn đề có liên quan đến đề tài
nghiên cứu, như: đổi mới PPDH, nâng cao chất lượng học tập cho học sinh THCS, phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong hoạt động học tập ở các trườ
ng THCS,…Làm cơ
sở đề xuất biện pháp cũng như kiểm nghiệm các biện pháp hình thành KN tự học toán cho
HS THCS.
7.3. Quan sát, điều tra.
- Dự giờ, thăm lớp, quan sát khách quan nhằm tìm hiểu việc vận dụng của GV, việc
học của HS THCS theo hướng TH.
- Điều tra bằng phiếu hỏi, phỏng vấn trực tiếp các chuyên viên chỉ đạo thuộc một số
Phòng GD và ĐT, Sở GD và ĐT cũng như
thầy, trò trường THCS và giảng viên Trường
sư phạm, nhằm tìm hiểu sâu về tình hình dạy theo hướng TH cũng như tình hình TH của
HS THCS .
7.4. Thực nghiệm sư phạm.
Nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của một số biện pháp sư
phạm đã đề xuất.
8. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯA RA BẢO VỆ
8.1. Quan niệm về TH toán của HS THCS.

8.2. KN cơ b
ản trong TH toán của HS THCS.
8.3. Các biện pháp sư phạm và việc vận dụng chúng khi thiết kế cũng như khi dạy các tập
hợp số cho HS ở khối 6, 7 nói riêng, trong dạy học toán THCS nói chung theo hướng TH.
9. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
9.1. Về lý luận
Làm sáng tỏ quan niệm về TH môn Toán của HS THCS và kĩ năng TH toán của HS
THCS.
Đưa ra được nhận định về các hoạt động có liên quan đến TH của HS và dạy TH
của GV.
9.2. Về
thực tiễn
. Đã chỉ ra được những KN cơ bản về TH toán của HS THCS.
. Đã đề xuất được các biện pháp nhằm hình thành và phát triển KN tự học Toán của
HS THCS.
. Đưa ra được qui trình dạy HS theo hướng hình thành KN tự học cho HS THCS.
. Các ví dụ và tài liệu thực nghiệm là các phương án rèn luyện các KN tự học cho
HS qua nội dung bài dạy.
. Hình thành được các KN tự học cho HS THCS (bậc học mà hầu như chưa có KN
nào về TH), sẽ
tạo tiền đề cho HS có thể TH tốt ở các bậc cao hơn, tiến tới biết học
suốt đời
Chương I:

4
Cơ sở lý luận và thực tiễn
Trong chương I, chúng tôi trình bày và làm sáng tỏ các vấn đề sau:quan niệm về TH
môn Toán và kĩ năng TH Toán của HS THCS.
1.1. Một số vấn đề về tự học
1.1.1. Tự học

Có thể hiểu: Tự học của HS THCS là một bộ phận của hoạt động học. Nó cũng được
tạo thành bởi những thao tác, cử chỉ, ngôn ngữ, hành động của người học trong hệ thống
tương tác của ho
ạt động dạy học. Đó là quá trình tự người học hoạt động để chiếm lĩnh
kiến thức và rèn luyện KN thực hành, bằng cách tự đọc tài liệu SGK, sách tham khảo và
bằng các nguồn thông tin khác mà người học có thể sưu tầm có hoặc không có sự hướng
dẫn trực tiếp của GV. Người học phải biết cách thu nhận các thông tin cần thiết như: biết
ghi chép, biết viết tóm tắt, biế
t lập sơ đồ nội dung môn học và biết tham khảo SGK, sách
tham khảo, mạng thông tin. v.v, Từ đó, tự làm các bài tập, tham gia các công việc trong
các tổ học tập. TH phản ánh rõ nhất nhu cầu bức xúc về học tập của người học, phản ánh
tính tự giác và sự nỗ lực của người học. Do đó, người học phải có tính độc lập, tính tự giác
và kiên trì cao thì mới đạt được kết quả. TH là HĐ h
ọc có tính chất: Tự giác ( không ai bắt
buộc, tự nhận thức được nhiệm vụ học tập của bản thân); Chủ động ( làm chủ trong việc xác
định mục đích học, xác định nội dung và cách thức học); Độc lập ( tự mình thực hiện bằng
nỗ lực của chính bản thân không phụ thuộc vào người khác).
1.1.2. Vai trò của tự học
TH với vai trò là nội lực là nhân t
ố quyết định. Chất lượng giáo dục đạt được đỉnh
cao khi tác động dạy của thầy (ngoại lực) cộng hưởng với năng lực TH của trò (nội lực).
Người thầy giỏi là người dạy cho trò biết TH. Người trò giỏi là người biết TH sáng tạo
suốt đời. Song năng lực TH sẽ khó hình thành và phát triển nếu thiếu sự hướng dẫn của
thầy và sự hợ
p tác của các bạn, ngược lại, tác động của thầy và môi trường xã hội sẽ kém
hiệu lực nếu không phát huy được năng lực TH của trò. Cho nên phải kết hợp nội lực với
ngoại lực, cá nhân hoá với xã hội hoá nhằm tiến tới trình độ cao của chất lượng phát triển,
đó là sự cộng hưởng của ngoại lực (dạy) với nội lực (tự học).
1.1.3. Các đ
iều kiện tự học

TH là một hoạt động đòi hỏi phải có tính độc lập, tự chủ, tự giác và kiên trì cao thì
mới đạt được kết quả, do đó TH rất gắn bó với quá trình tự giáo dục để có được những nét
tính cách trên.
Điều kiện TH của HS THCS: Phải có động cơ, mục đích học tập đúng đắn, và quyết
tâm; phải có lòng tin vào khả năng của mình; ph
ải được trang bị kiến thức chuẩn môn học;
Phải được hướng dẫn cách học, kĩ năng TH; GV phải quan tâm đến phương pháp dạy để
HS có thể TH. Đảm bảo các điều kiện về trang thiết bị.
1.1.4. Các hình thức và cấp độ tự học
Các hình thức tự học.

5
Theo các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ… thì có 3 hình thức TH, đó là
Hình thức 1: Học giáp mặt với thầy (GV); Hình thức 2: TH có hướng dẫn, có hỗ trợ. Hình
thức 3: TH không có thầy hướng dẫn.
Dựa trên tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm về đặc điểm của lứa tuổi HS
THCS luận án chỉ đề cập chủ yếu đến hình thức TH 1 và hình thứ
c TH2 nói trên.
Các cấp độ tự học.
Trên cơ sở nghiên cứu các tài liệu, chúng tôi thấy có các cấp độ TH như: Cấp độ
thấp là bước đầu làm quen để học cách học; cấp độ cao hơn là hình thành và rèn luyện các
KN tự học; cấp độ tiếp theo là ý thức được việc TH, biết chủ động TH; cuối cùng là đam
mê TH.
Qua nghiên cứu đặc điểm lứa tuổi THCS, chúng tôi nhận thấy đối với HS THCS
chỉ có thể yêu cầu TH ở mức:
- TH bài đã học ở trên lớp và vận dụng kiến thức đó trong việc tự giải bài tập trong
SGK, SBT, từ đó có thể tiếp thu được bản chất kiến thức, biến đổi nhận thức từ thấp đến
cao, từ nhận biết đến vận dụng được trong bài tập.
- Bước đầu làm quen với việc tự tích luỹ ki
ến thức có sẵn trong SGK theo nhiệm vụ

của GV giao cho, biết tự kiểm tra, tự đánh giá việc thực hiện nhiệm vụ học tập của mình
và tự tìm ra cái mới cho chính bản thân trong quá trình học.
Chúng tôi bước đầu đề xuất các mức độ TH môn Toán đối với HS THCS trên cơ sở
các yêu cầu:
* Mức 1: Đầu tiên HS học trên lớp với GV (GV cung cấp mẫu trong quá trình
truyền đạt kiến thức), tiếp theo được GV hướ
ng dẫn cách TH (trực tiếp trên lớp hoặc có tài
liệu hướng dẫn như: các phiếu TH…), cuối cùng tiến hành TH ở nhà. Việc kiểm tra, đánh
giá kết quả học tập do GV là chính.
* Mức 2: Kế đến HS học trên lớp với GV, được giao nhiệm vụ học ở nhà (không
được hướng dẫn cách học, cách TH cũng như tài liệu hướng dẫn), sau đó tiến hành TH,
vận dụng được kiến thức. Việc ki
ểm tra, đánh giá kiến thức được HS tự kiểm tra, đánh giá
theo hướng dẫn của GV.
Chúng tôi cho rằng mức độ 2 là mức cần phấn đấu đạt được trong dạy học môn
Toán ở trường THCS (diện đại trà).
Một điều cần lưu ý, kiến thức Toán ở trường phổ thông được xây dựng kế tiếp nhau,
nội dung sau dựa trên nội dung trước. Muốn hiểu được nội dung sau ng
ười học cần nắm
vững được nội dung trước làm nền, làm cơ sở cho việc tiếp thu, vận dụng, suy luận ở giai
đoạn sau.
Nhưng trong cách dạy học hiện nay ở trường phổ thông nước ta, do nhiều nguyên
nhân, như khung cảnh và thời lượng hạn chế của tiết học, nên trên lớp GV thường chỉ có
thể giúp HS có được hiểu biết ban đầu về lĩnh vực đượ
c đề cập, HS mới tiếp cận mà chưa
có nhiều điều kiện để củng cố luyện tập, khắc sâu kiến thức. Từ đó, về cơ bản sau 1 tiết
học (45phút), thông thường HS mới dừng ở mức biết, trong một số trường hợp được luyện
tập củng cố thông qua VD. Nhưng đến bài học sau, hay buổi sau thì để tiếp thu được bài
mới, yêu c
ầu HS phải nắm được kiến thức ở mức vận dụng. Từ đó, có sự chênh lệch về

6
mức độ nhận thức giữa hai thời điểm “chấm dứt lần trước và bắt đầu lần sau”. HS chỉ có
thể vượt qua được sự chênh lệch đó nếu biết TH. Qua TH và nhờ TH mà HS có thể chuyển
kiến thức, KN, hiểu biết của mình từ mức thấp đến mức cao. Như thế, TH có nguồn gốc từ
dạy học trên lớp, nhưng hiệu quả
về cơ bản lại tập trung ở giai đoạn không giáp mặt GV.
Do đó, về bản chất việc học của HS nói chung, của HS trường THCS nói riêng là
quá trình các em tự lực, độc lập,…nhằm tự nâng mức độ nhận thức. Do đó, trong dạy học
GV cần lưu ý đặc điểm này để hướng dẫn HS tự học. Ta có thể hình dung từ kiến thức mới
học, ở m
ức thấp, đến yêu cầu của bài học hôm sau, ở mức cao hơn, giống như việc đi từ
tầng thấp lên tầng trên của một căn nhà cao tầng. Nếu không có sự phân bậc một cách hợp
lí thì khó có thể đi, tự đi từ tầng thấp đến tầng cao.
Vì vậy, để giúp HS tự học được tốt GV cần hình dung trước, xác định đúng yêu cầu
về mức độ
, kiến thức, KN thuộc nội dung dạy học của từng buổi, đặc biệt là của buổi trước
và buổi sau, để thiết kế hệ thống câu hỏi, bài tập cho HS tự luyện, mà qua việc hoàn thành
nó HS có thể đáp ứng được yêu cầu đặt ra.
Chẳng hạn: Theo mức độ và yêu cầu kiến thức đặt ra sau khi giảng trên lớp (Chương
trình THCS các môn Toán Tin học, Ban hành theo quyết định số 03/2002/QĐ-
BGD&Đ
T).Về số học lớp 6, chương trình THCS yêu cầu HS cần:
- Trình bày được các phép cộng, trừ, nhân các số nguyên.
- Biết tìm ƯCLN và BCNN của 2 số và nói chung nhiều số nhưng không quá 3 số và
các số không vượt quá 1000.
- Thực hiện được các phép tính về phân số.
Do đó, đối với chương trình lớp 6, sau khi dạy xong bài “Bội chung nhỏ nhất”
(chương I) yêu cầu biết tìm BCNN của hai hoặc ba số. Tương tự, các bài cộng trừ hai số
nguyên (chươ

ng II) mức độ yêu cầu khi rời lớp cần biết các qui tắc để áp dụng cho đúng.
Nhưng khi sang chương III, học bài “Qui đồng mẫu của nhiều phân số” hoặc bài “Cộng
phân số”. Rõ ràng để tiếp thu tốt, HS phải vận dụng thành thạo kiến thức: Cộng trừ số
nguyên; cách tìm BCNN của nhiều số.
Từ đây thấy rằng, nếu không TH để nâng mức độ nhận thức của b
ản thân thì HS khó
có thể đáp ứng được kiến thức toán một cách trọn vẹn và có chiều sâu.
Ví dụ: Trong bài “Phép cộng phân số” (SGK Toán 6, tập 2). Để thực hiện được [?3] cộng
hai phân số:
11 9
15 10
+
−
HS cần đạt được hai yêu cầu (mức độ vận dụng thành thạo) về
cộng, trừ hai số nguyên và tìm BCNN của 2 số. Có được các yêu cầu trên chỉ có thể thông
qua luyện tập trong lớp và dành nhiều thời gian thực hành ở nhà:
11 9 11 9
15 10 15 10
−
+=+
−
; MSC = BCNN (15, 10) = 30;
22 27 22 27 5 1
30 30 30 30 6
−
−−
+
===−
Và sẽ thật khó khăn khi cộng, trừ nhiều phân số không cùng mẫu, nếu kiến thức liên
quan không đáp ứng mức độ cần thiết.

1.1.5. Các yếu tố tác động đến TH
Trong phần này chúng tôi chỉ đề cập đến những vấn đề chính như:

7
Những thành phần bên trong của thái độ TH gồm: Nhu cầu TH; Động cơ TH;
Hứng thú TH; Ý chí khắc phục khó khăn trong TH; Tính tự giác TH.
Những thành phần bên ngoài của thái độ TH gồm: Đảm bảo chuyên cần; Thực
hiện đầy đủ các bài tập trong SGK, SBT, hoàn thành nhiệm vụ học tập; Tích cực tham gia
ý kiến trong giờ học; Tranh thủ thảo luận với các bạn về nội dung bài học; Nghiêm túc
trong làm bài kiểm tra và thi.
1.2. Kĩ năng tự
học toán của HS THCS
1.2.1. Kĩ năng
Có nhiều quan niệm về KN, nhưng có thể thấy có 2 cách tiếp cận là: Hướng thứ
nhất, xem KN về mặt khả năng thực hiện của con người; Hướng thứ hai, xem KN về mặt
kĩ thuật thao tác của hành động.
Trong luận án này, chúng tôi kết hợp cả hai hướng trên, xem xét KN cả mặt kĩ thuật
và cả về mặt khả năng thực hiện, t
ức là phương thức thực hiện có kết quả các hành động.Ở
trường phổ thông, KN vừa là mục đích dạy học vừa là kĩ thuật, thao tác. Để HS có KN,
GV cần hướng dẫn qua các thao tác hành động từ đơn giản đến phức tạp Một khi HS có
KN thì cũng tức là mục tiêu KN trong mục tiêu bài học đã đạt được.
1.2.2. Kĩ năng tự học
Qua nghiên cứu KN chúng tôi cho rằng:
- KN học tậ
p được hiểu là khả năng thực hiện có kết quả các hành động học tập trên
cơ sở vận dụng những tri thức, kĩ xảo đã có để giải quyết những nhiệm vụ học tập mà quá
trình dạy học đề ra trong những điều kiện học tập nhất định.
- KN tự học là một nhánh của KN học tập. KN tự học đặc trư
ng bởi tính “tự”, tức là

tính chủ động, tính tích cực và độc lập của mỗi cá nhân. VD: KN tự xây dựng kế hoạch học
tập, KN tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập, KN nghe hiểu, KN đọc hiểu, KN đặt câu hỏi…
1.2.3. Hình thành kĩ năng tự học
Qua nghiên cứu, chúng tôi xin đưa ra qui trình hình thành một KN:
- Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức, điều kiện hành động.
- GV trình bày m
ẫu, HS tập dượt hành động theo mẫu đã tạo thông qua các bài tập
(nhiệm vụ) tương tự được nâng dần mức độ.
- Lặp lại hành động nhiều lần với một thời lượng cần thiết và theo các tình huống
đa dạng hơn.
1.2.4. Sự phát triển kĩ năng
Trong luận án chúng tôi xem sự phát triển KN theo hướng thành thục dần KN, do đó
giai đoạn hình thành có thể xem là trọng tâm và nâng dần phát triển là
điều tất yếu.
Qua nghiên cứu cho thấy, để phát triển một KN cần thực hành có trọng điểm với
một thời lượng nhất định. Theo Anderson, JR, 1995; Newell và Rroselbloom, 1982, đã
thống kê được mức độ thành thục một KN sau một số lần thực hành như sau:
5 lần thực hành mức độ thành thục khoảng 52,26%
10 lần thực hành mức độ thành thục khoảng 65,439%

8
15 lần thực hành mức độ thành thục khoảng 72,670%
20 lần thực hành mức độ thành thục khoảng 77,521%
24 lần thực hành mức độ thành thục khoảng 80%.
Trong thực hành HS cần phải thay đổi và định hình những gì mình đã học được.
1.2.5. Đặc điểm của lứa tuổi HS THCS
Dựa theo các tài liệu về tâm lí học lứa tuổi, chúng tôi thấy rằng lứa tuổi HS THCS
có một số đặc
điểm sau:
- HS THCS bước đầu có động cơ học tập rất phong phú, đa dạng thấy được tầm

quan trọng và sự cần thiết của học tập; xuất hiện ý thức độc lập trong việc học, và xem
việc học như là hoạt động hướng vào thoả mãn nhu cầu nhận thức của bản thân.
- HS THCS đã xuất hiện lòng tự trọng có mong muốn tự khẳng đị
nh mình và
phương pháp nêu gương có cơ sở để có thể vận dụng tốt.
- Trong hoạt động giao tiếp những quan hệ với các bạn cùng lớp phức tạp, đa dạng
là một nhu cầu của HS. Chúng muốn hoạt động chung với nhau, có nguyện vọng được trao
đổi thông tin và có những bạn bè thân thiết. Do đó, PPDH hợp tác theo nhóm nhỏ hoàn
toàn hợp lí đối với lứa tuổi này.
- Lứa tuổi này có thể xây dựng đượ
c các KN lập và thực hiện kế hoạch học tập.
- Ngoài ra trong tư duy, họ đã đạt cấp độ 2, 3, tức là: Cấp độ 2: Rút ra tính chất bằng
con đường thực nghiệm; Cấp độ 3: Sắp xếp lôgíc cục bộ.
1.2.6. Kĩ năng tự học Toán của HS THCS
Hành động TH Toán
Dựa theo cấu trúc hoạt động của A N Lêônchiép, để có hành động TH Toán thì đầu
tiên HS phải hiểu rõ mục đích của hành
động TH Toán, tức là chiếm lĩnh một loại kiến
thức, KN nào đó của môn Toán. Sau đó, nhờ huy động các kiến thức, kinh nghiệm, KN tự
học (phương tiện) để đạt được mục đích TH Toán. Tiếp theo, là xây dựng được cách thức
thực hiện hành động TH, trình tự các thao tác TH chiếm lĩnh nội dung đó (mục đích bộ
phận) và nó trở thành phương tiện cho sự thực hiện mục đ
ích bộ phận tiếp theo đó.
Có thể nói, cách thức thực hiện hành động TH Toán bao gồm một hệ thống KN tự
học Toán tương ứng (mỗi hệ thống cho từng loại nội dung).
Chẳng hạn:
- Hệ thống các KN tự chiếm lĩnh khái niệm Toán gồm: KN tự tiếp cận khái niệm, KN
tự hình thành khái niệm, KN tự củng cố khái niệm, KN vận dụng khái niệm để giải bài tậ
p.
KN tự học Toán

Qua nghiên cứu, chúng tôi quan niệm rằng:
KN tự học Toán là khả năng thực hiện có kết quả hành động TH môn Toán, theo
mục đích là chiếm lĩnh một loại nội dung kiến thức, KN môn Toán. Bằng cách lựa chọn
các KN tự học phù hợp đối với loại nội dung toán cụ thể nào đó.
Các nhóm KN tự học
Theo kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học có:

9
• Nhóm KN tự định hướng mục đích và động cơ học tập.
• Nhóm KN tổ chức các hoạt động học tập.
• Nhóm KN tự học nội dung học vấn.
• Nhóm KN giúp HS thực hiện TH.
• Nhóm KN cơ bản cho việc tự học suốt đời.
Các nhóm KN trên là điểm tựa để chúng tôi xác định các KN tự học cơ bản với HS THCS.
KN tự học Toán c
ủa HS THCS
TH nhìn chung là lĩnh vực rộng, do đó KN để việc TH được tốt khá phong phú.
Trong luận án này, chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu vấn đề hình thành và phát triển một
số KN tự học thường gặp trong quá trình học tập môn Toán cấp THCS sau:
- KN nghe hiểu - nghe ghi.
- KN đọc hiểu.
- KN đặt câu hỏi.
- KN thảo luận nhóm.
- KN hệ thống hoá kiến thức.
- KN “Xào bài” – Truy bài.
- KN tự kiểm tra, đánh giá của HS.
- KN tự chiếm lĩnh kiến thức trong các tình hu
ống dạy học điển hình môn Toán
(khái niệm, định lí, vận dụng giải bài tập).
- KN tự tổ chức việc học.

1.2.7. Các yếu tố ảnh hưởng tới việc hình thành và phát triển KN tự học của HS
THCS
Những yếu tố khách quan:
Nhóm yếu tố thuộc về yêu cầu xã hội, người thân và gia đình ;
Nhóm yếu tố thuộc về giáo viên và tập thể lớp học ;
Nhóm yếu tố
thuộc về bản thân môn học, điều kiện, phương tiện tự học ;
Nhóm yếu tố về vốn tri thức môn học, tri thức về phương pháp, đặc biệt là phương
pháp học tập của mỗi cá nhân HS.
Những yếu tố chủ quan:
Mỗi cá nhân người học có một vốn tri thức, một năng lực tư duy riêng, chỉ có TH
mới học được tất cả nhữ
ng điều cần học, vì chỉ có bản thân người học mới biết rõ mình
còn thiếu gì, cần phải học gì và học như thế nào để đạt kết quả cao. Những yếu tố chủ
quan của TH ở HS gồm những yếu tố về tâm lý và thể chất của các em.
1. 3. Cơ sở thực tiễn
Khảo sát thực trạng về TH Toán của HS, về cách dạy TH Toán của GV tại m
ột số
trường THCS. Với mục đích tìm hiểu thực trạng vấn đề TH Toán của học sinh THCS và

10
việc dạy HS THCS tự học môn Toán, qua một số trường ở địa bàn các tỉnh, thành: Bến
Tre, Vĩnh Long, Trà Vinh, Long An, Hậu Giang và Cần Thơ bằng phiếu điều tra thăm dò.
Bằng số liệu thống kê cho thấy, các hoạt động có liên quan đến TH của HS còn mờ nhạt,
việc dạy học chú trọng đến hướng dẫn TH cho HS còn nhiều hạn chế; có những quan
niệm, nhận thức chưa thật
đúng về TH; việc trang bị những kiến thức, KN cần thiết cho
việc TH của HS chưa được GV quan tâm đúng mức.
Vì thế, việc tìm ra các giải pháp để hình thành và phát triển KN tự học cho HS
THCS là vô cùng cần thiết.

Kết luận chương 1
Qua phần trình bày trên, chúng tôi xin nêu một số kết luận sau:
- Có thể khẳng định rằng, học cốt lõi là TH, HS chính là chủ thể tự thể hiện và tự
làm phong phú kiến thức của chính b
ản thân mình.
- Theo quan điểm hoạt động trong dạy học, khi HS chính mình tham gia vào các
hành động thực tiễn (tự lực chiếm lĩnh tri thức) và tự mình phát hiện vấn đề thì tỉ lệ lưu trữ
thông tin sẽ cao hơn và xu hướng nhớ kiến thức lâu hơn.
- Đặc trưng cơ bản của hoạt động TH đã cho thấy hoạt động học diễn ra trong môi
trường xã hội, lớp học, không thể g
ọi là hoạt động cá nhân thuần tuý mà là hoạt động hợp
tác. Từ đó, khẳng định vai trò vô cùng to lớn của thầy: là người hướng dẫn HS tìm ra kiến
thức bằng hành động của chính mình; là người đảm nhận trách nhiệm chuẩn bị cho HS
thật nhiều tình huống học phong phú để HS tự lực xử lý; là người kích thích, hướng dẫn,
giúp đỡ HS tìm ra chân lý; là người khởi xướng, tổ chức, trọng tài các mối liên hệ ngang
trò – trò.
- KN tự học là khả năng đảm bảo cho con người thực hiện hành động TH có hiệu quả.
- Qua điều tra thực trạng cho thấy, đến nay việc dạy học Toán ở trường THCS theo
hướng giúp HS tự học còn nhiều bất cập, có nhiều nguyên nhân, trong đó có việc GV chưa
xác định được các KN tự học cơ bản cần trang bị cho HS trong và sau giờ lên lớp, chưa có
các biện pháp thích hợp để đổi m
ới PPDH theo hướng giúp HS tự học.
Chương II: Một số biện pháp hình thành và phát triển kĩ năng tự học Toán cho
học sinh THCS
2.1. Các nguyên tắc đề xuất các biện pháp
Nhằm thực hiện có hiệu quả các biện pháp sư phạm, chúng tôi thấy việc đề xuất cần
tuân thủ các nguyên tắc:
Nguyên tắc 1: Nên xem xét việc TH của HS trong mối quan hệ tổng thể
Nguyên tắc 2: Cần tuân thủ con đường nhậ
n thức phù hợp với đối tượng HS THCS

Nguyên tắc 3: Phải căn cứ vào đặc điểm và chương trình môn Toán THCS
Nguyên tắc 4: Phải phù hợp với định hướng đổi mới PPDH
Nguyên tắc 5: Phải đảm bảo tính khả thi

11
2.2. Nhóm biện pháp 1: Nhằm giúp HS tạo động cơ và biết cách tổ chức học tập
môn Toán.
2.2.1.Cơ sở khoa học của nhóm biện pháp
Trong (1.2.6), ở lứa tuổi HS THCS các em đã phần nào thấy được tầm quan trọng và
sự cần thiết của học tập, có động cơ học tập rất phong phú đa dạng nhưng chưa bền vững
nhiều khi thể hiện sự mâu thuẫn củ
a nó.
Trong (1.1.5) xét về các thành phần bên trong của thái độ TH cho thấy khi HS có
nhu cầu, động cơ, hứng thú và tính tự giác trong TH sẽ là cơ sở cho việc hình thành các
KN tự học. Nhóm biện pháp này là nền tảng cùng với các nhóm biện pháp khác sẽ ảnh
hưởng rất lớn đến việc hình thành và phát triển các KN tự học đã đề xuất trong chương I.
2.2.2.Các biện pháp
Biện pháp 1: Tạo niềm tin và giúp HS vượt qua những khó khăn ban đầu khi TH
- Nội dung
Gặp bài toán khó, nhiều HS ch
ưa tự tin vào khả năng giải quyết của mình, nếu được
GV giúp đỡ, các em sẽ hi vọng tìm được lời giải và có niềm tin về khả năng của bản thân
và giúp họ vượt qua những khó khăn ban đầu khi TH.
- Tổ chức thực hiện
Trong quá trình hướng dẫn HS giải bài toán, có thể gợi ý cho các em thử tự mình
lập luận, rồi so sánh với lập luận của tài liệu.
GV có thể chọn nhữ
ng nội dung khá đơn giản để các em tự mình nắm bắt được,
dưới sự hướng dẫn của GV. Có thể chia HS thành nhiều nhóm (nhóm cùng trình độ), nội
dung phù hợp trong từng nhóm, giúp các em có cơ hội tự khẳng định mình, tích luỹ được

các tri thức.
Biện pháp 2. Tạo hứng thú cho HS trong hoạt động tự học
- Nội dung
Có hứng thú ở nội dung môn học sẽ giúp các em cố gắng đầu tư vào quá trình tìm
kiếm, tích cực khám phá để
tìm ra kiến thức mới. Hứng thú TH sẽ mang lại sự say mê
trong TH.
- Tổ chức thực hiện
GV có thể gây hứng thú cho HS bằng cách thường xuyên giới thiệu đối tượng học là
một cái gì đó có giá trị, được đánh giá cao và sẽ có lợi đối với HS
VD: Chẳng hạn để chuẩn bị dạy bài “Tìm tỉ số của hai số” cho HS vùng đồng bằng
sông Cửu Long, GV có thể giới thiệu cho HS bài tập: “Cầu M
ĩ Thuận nối hai tỉnh Tiền
Giang và Vĩnh Long được khánh thành ngày 21/5/2000. Cầu Mĩ Thuận là cây cầu treo
hiện đại (cầu dây văng) đầu tiên của nước ta với chiều dài 1535m bắc ngang sông Tiền,
một trong những con sông rộng nhất Việt Nam. Nếu vẽ trên bản đồ tỉ lệ xích 1: 20000 thì
cây cầu này dài bao nhiêu xăng - ti- mét?”
Biện pháp 3: Giúp HS biết cách tổ chức tự học môn Toán.
- Nội dung
Để TH tốt, HS phải biết cách tổ chứ
c TH như:
Xây dựng kế hoạch học tập, thực hiện kế hoạch, tự đánh giá việc thực hiện kế hoạch.; là
công việc vô cùng quan trọng đảm bảo thành công trong TH.
- Tổ chức thực hiện
. Xây dựng kế hoạch học tập

12
GV nên hướng dẫn và chỉ đạo thực hiện kế hoạch như sau: Thời gian biểu trong ngày,
mỗi HS tự lên một thời gian biểu, tức là bố trí công việc trong ngày cho chính mình, dần
chỉnh sửa để thời gian biểu được hợp lí nhất.

. Thực hiện kế hoạch TH
GV cần đặt trọng tâm vào khâu thực hiện kế hoạch của mỗi HS để hướng dẫn, giúp đỡ,
kiểm tra vi
ệc thực hiện.
Việc thực hiện tốt kế hoạch học tập sẽ tạo ra được phẩm chất, năng lực người biết học,
biết TH như phần trên đã nói.
Khi thực hiện kế hoạch cần giúp HS:
- Tập trung tư tưởng khi học, TH
- Tạo hứng thú khi học, TH
- Sử dụng thời gian một cách tối ưu, có hiệu quả cao nhất
- Quyết tâm v
ượt khó, khắc phục khó khăn do điều kiện, hoàn cảnh cá nhân, gia đình,
. Tự kiểm tra, đánh giá việc thực hiện kế hoạch TH
Là biết cách kiểm điểm lại xem các nhiệm vụ đặt ra có hoàn thành hết không? Mỗi
nhiệm vụ có hoàn thành tốt không? kế hoạch đặt ra có hợp lí không? những tồn tại là gì,
nguyên nhân, dự kiến cách khắc phục.
2.3. Nhóm biện pháp 2: Hình thành và phát triển KN giúp HS THCS thực hiện TH
2.3.1. Cơ sở khoa h
ọc của nhóm biện pháp
- Theo cách tiếp cận việc học đã trình bày trong chuơng I, học là quá trình thu nhận
và xử lý thông tin từ môi trường, tích hợp thông tin mới nhận vào hệ thống thông tin đã
tích luỹ, làm cho chủ thể người học tự biến đổi mình.
-Dựa trên chu trình dạy HS THCS tự học chiếm lĩnh kiến thức Toán
Trên lớp, sau khi GV giúp HS tự học chiếm lĩnh kiến thức cơ bản, HS tự vận dụng
nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức hoặc rèn luyện KN, kĩ xảo, chuẩn bị cho quá trình nhận
thức tiếp theo.
Lúc ở nhà, HS tiến hành tự ôn, “xào bài”, truy bài, giải bài tập hoặc chuẩn bị bài
mới (theo hướng dẫn gián tiếp của GV thông qua phiếu tự học).
Sau khi TH, tự ôn…, HS tiến hành tự kiểm tra, đánh giá
2.3.2. Các biện pháp

Biện pháp 4: Giúp HS tìm kiếm và sử dụng tài liệu tham khảo nhằm thoả mãn
nhu cầu hiể
u biết của bản thân
-Nội dung:
Đối với HS THCS, SGK là nguồn thông tin chính ở nhà để học. Ngoài SGK, GV cần
hướng dẫn các em biết sử dụng thư viện trường học để tìm đọc các thông tin bổ sung cho
bài học.
-Tổ chức thực hiện
- Ban đầu GV có thể giao cho HS tìm đọc một nội dung ngắn hoặc vài ba trang
nào đó để trả lời một vài câu hỏi do GV yêu cầu nhằm định hướng việc tìm đọc.

13
-Sau đó, HS phải sử dụng kết quả tìm đọc của mình đóng góp vào bài học ở lớp
hoặc giải các bài tập ở nhà.
Biện pháp 5: Rèn luyện kĩ năng đọc hiểu
a) Rèn luyện kĩ năng đọc lướt bài mới, tìm ý chính
- Nội dung
Cuối mỗi tiết học, GV có thể yêu cầu HS đọc trước bài trong SGK để chuẩn bị cho
bài học mới.
Đây mới chỉ
là đọc lướt qua để nắm bắt nội dung chính chứ chưa đi vào chi tiết
SGK trình bày mục tiêu của bài, của chương bằng một vài hình ảnh hoặc đoạn văn nêu vấn
đề, hấp dẫn sự chú ý của HS. Đây là một thuận lợi cho GV tập dượt HS cách đọc lướt, tìm
ý chính một bài, một chương thông qua một vài ví dụ mẫu trên lớp.
-Tổ chức thực hiện.
- Chọn một ch
ương, bài thích hợp trong SGK. Minh họa các bước đọc lướt bằng sơ đồ
trên giấy khổ lớn hoặc trên giấy trong
- Yêu cầu HS nói lại cách họ thường làm.
- Đối chiếu với cách thường làm của HS. Chỉ rõ các KN cần lưu ý để đạt được các yêu

cầu đó.
- Để họ trao đổi từng cặp hoặc theo nhóm nhỏ, về những gì họ đã nắm bắt được qua
đọc lướt nội dung v
ừa giao.
GV cũng nên đôn đốc và kiểm tra thường xuyên công việc này trong quá trình lên lớp.
b) Giúp học sinh cách đọc - hiểu
- Nội dung
TH quan trọng nhất là tự đọc: đọc bài học, đọc sách, đọc tài liệu, đọc trên các phương
tiện thông tin…Khi biết đọc tài liệu là HS đã có thể hiểu được ý tưởng của người khác.
- Tổ chức thực hiện
Ban đầu, nên tập cho HS cách đọc hiểu một nội dung đơn giản (ngắ
n); Sau khi HS
đã có thể đọc hiểu một nội dung đơn giản, tiếp tục GV yêu cầu HS đọc hiểu một chứng
minh đơn giản (ngắn)
Tiếp theo, luyện cho HS cách đọc hiểu lời giải một bài toán đơn giản (ngắn); Tăng
cấp độ nhận thức, GV có thể cho HS đọc hiểu một chứng minh phức tạp (dài), phù hợp với
đối tượng HS lớp đang dạy.
Tiến t
ới giúp HS đọc hiểu một tri thức phương pháp
Trong học Toán quan trọng là vận dụng được trong giải bài tập, do đó GV cần giúp
HS đọc hiểu yêu cầu một bài toán để có thể chuyển bài toán đó thành các nhiệm vụ.
Cuối cùng, cần giúp HS cách đọc hiểu một nội dung trọn vẹn.
Một chú ý, trong văn bản toán học cái chủ yếu là giải thích, chứng minh được từng
ý trong đó. VD: Khi đọc các cụm từ “dễ th
ấy”, “có thể chứng minh được rằng”, “tương tự
ta có”,…thì GV cần hướng dẫn HS phải chủ động tường minh những vấn đề bằng các
phân tích, tự chứng minh, chi tiết hóa các khẳng định trên

14
Biện pháp 6: Giúp học sinh cách nghe - hiểu - ghi chép.

a) Nghe - ghi:
- Nội dung
Ghi chép ngoài việc hỗ trợ cho trí nhớ còn giúp cho việc nắm kiến thức được sâu hơn.
HS sẽ cảm thấy hứng thú khi thấy vấn đề GV giảng phù hợp với mình, nếu ngược lại sẽ
nhớ rất lâu những chỗ chưa phù hợp.
Tiếp thu, ghi nhớ toàn bộ bài giảng của GV không phải là cách nghe giảng tốt, mà phải
vừa nghe vừ
a suy nghĩ một cách tích cực, độc lập để có được hiệu quả cao nhất.
Bài ghi theo phong cách học chủ động có những dấu hiệu như:
- Các mục lớn, mục nhỏ được sắp xếp rành mạch.
- Lời văn chỉ nên theo sát lời giảng của GV ở những ý chính
- Làm nổi bật các ý chính của bài học.
- Có những chỗ trống để sẽ bổ sung
- Có đề xuất thắc mắc
ở bên lề vở ghi.
Khi HS có KN nghe - ghi cũng như nghe - hiểu là đã hình thành được ở HS một KN
quan trọng, đó là KN hiểu được ý tưởng người khác.
-Tổ chức thực hiện.
Để hình thành kĩ năng này, GV cần luyện tập cho HS từng bước từ thấp đến cao, từ
đơn giản đến phức tạp.
- Ban đầu, GV nên giúp HS bằng cách nói rõ đoạn nào chỉ cần nghe, đoạn nào cần
ghi, khi đó GV đọ
c cho HS chép kiến thức cơ bản.
- Bước tiếp, luyện tập cho HS cách nghe – ghi.
- Về sau, ở mức độ cao hơn, yêu cầu mỗi em tự nghe - ghi theo cách hiểu của mình.
Qua nhiều lần như thế có thể hình thành và rèn luyện ở người học cách nghe - ghi
trên lớp.
b) Nghe - hiểu
- Nội dung
Khi HS nghe - hiểu, tức là HS nắm được kiến thức cơ bản để có thể tự ghi, GV

không phải can thiệp vào quá trình HS ghi bài nữa.
Một trong các giả
i pháp đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS là sử dụng tối đa
SGK, do đó KN nghe hiểu là vô cùng quan trọng, và đảm bảo được tiến độ bài giảng.
- Tổ chức thực hiện
Bắt đầu từ việc xem lại bài lần trước, nhờ đó HS có thể nắm vững bài, để có thể lĩnh
hội bài mới tốt hơn; Bước kế tiếp, nghiên cứu bài học mới trong SGK, chỗ nào khó hiể
u có
thể đánh dấu lại để khi nghe giảng phần đó có sự chú ý.
Sau đó, cần yêu cầu HS tự ghi lại kiến thức cơ bản khi TH bài ở nhà.
Biện pháp 7: Giúp HS cách tự ôn lại bài ngay sau khi học và hỏi thầy, hỏi bạn,
qua đó giúp mình cũng như bạn nhớ thêm, hiểu sâu kiến thức

15
a/ Tự ôn lại bài ngay sau khi học
- Nội dung
Khi học xong một bài hay một buổi, HS biết dành khoảng thời gian thích hợp để hồi
tưởng, tự kiểm tra xem nội dung nào nắm được, nội dung nào hiểu chưa sâu, nội dung
nào quên, gọi là “xào bài”
- Tổ chức thực hiện
GV có thể hướng dẫn HS “xào bài” khi học bài ở nhà theo trình tự:
- Sau khi học ở trường về, học lại ngay, làm ngay những nội dung được học. Khi đó,
do có thể nhớ được hầu hết những lời giảng trên lớp nên thuộc nhanh, từ đó không tốn thời
gian. Mặt khác, nếu vì lí do nào đó HS không có thời gian học bài, do đã “xào bài”, tức là
đã tích luỹ một lần rồi, trong trường hợp đó các em vẫn thuộc bài, làm bài đầy đủ.
- Sau khi “xào bài” có thể truy bài.
- Gần đến ngày học bài tiếp theo, ta xem lại một lần nữa, như vậy mỗi bài
được học
hai lần, kiến thức được khắc sâu hơn.
b/ Hỏi thầy, hỏi bạn, qua đó giúp mình cũng như bạn nhớ thêm, hiểu sâu kiến thức

- Nội dung
Biết cách hỏi thầy, hỏi bạn, qua đó giúp mình cũng như bạn nhớ thêm, hiểu sâu kiến
thức, gọi là “truy bài”. Truy bài thường có từ hai người trở lên, tương tự với hoạt động theo
nhóm. Khi truy bài, HS chủ động hoàn toàn, vì phải trả
lời người hỏi (bạn mình), theo quan
điểm HĐ, qua HĐ này (nói và làm) người học tiếp thu được từ 90-100% nội dung học.
- Tổ chức thực hiện
GV có thể hướng dẫn HS các bước tiến hành sau để truy bài:
- Tự “xào bài”.
- Tự vận dụng kiến thức trong lớp giải bài tập.
- Tự trả lời câu hỏi (GV dự kiến trước).
Khi đã vượt qua đượ
c các công đoạn trên, HS có thể chủ động truy bài thông qua
cách học nhóm, từ 2 HS trở lên, một HS nào đó đề xuất câu hỏi để các thành viên cùng
tranh luận đến khi nào cùng thống nhất ý kiến.
Biện pháp 8: Giúp HS biết tự đặt câu hỏi và tìm cách trả lời câu hỏi
- Nội dung
Học liên quan với hỏi, học bằng hỏi và qua hỏi để hiểu rõ, hiểu rộng, hiểu sâu điều
cần học đặc biệt là trong TH.
Đặ
t câu hỏi là một cách thâm nhập vào chiều sâu của thông tin thu nhận được.
cần lưu ý những điểm sau khi đặt câu hỏi
HS vị trí vốn có là người được quyền chủ động đặt câu hỏi để đi vào chiều sâu của
thông tin mới thu nhận. HS thường bắt chước GV, vì vậy về phía GV phải làm mẫu để HS
hướng tới.
Đặt ít câu hỏi nhưng câu hỏi hay phải ngày càng có chiều sâu hơn, chẳng hạn:

16
Vì sao em biết điều đó? Em có lý do gì không? Liệu em có còn lý do nào khác? Sao
em có thể quả quyết như vậy? Có điều đó luôn xảy ra? Cái gì sẽ xảy ra nếu … (Câu hỏi

gợi sự suy nghĩ tích cực).
- Tổ chức thực hiện
Một số dạng câu hỏi GV cần hướng dẫn HS cách đặt câu hỏi trong môn Toán THCS:
- Câu hỏi như thế nào? Là loại câu hỏi giúp HS tìm hiểu các dấu hiệu đặc trưng của
s
ự vật
VD: “Góc đối đỉnh là góc như thế nào”, “Số nguyên tố là số như thế nào”,…
- Câu hỏi tại sao? Là câu hỏi giúp ta hiểu nguồn gốc, nguyên nhân của vấn đề,
VD: “Tại sao góc A bằng góc B”. “Tại sao ta có thể khẳng định được ƯCLN là bội
của các ƯC”, ”Tại sao trong Q qui tắc chuyển vế tương tự như trong Z”
- Câu hỏi để làm gì? Là câu hỏi giúp HS tìm hiểu ý nghĩa thực tiễn của các tri thức
VD: “Phân tích mộ
t số ra thừa số nguyên tố để làm gì”…
Biện pháp 9: Giúp HS phối hợp hiệu quả trong thảo luận nhóm
- Nội dung
Thảo luận là một dạng tương tác nhóm trong đó các thành viên hợp sức giải quyết
một vấn đề đang cùng quan tâm. Trong thảo luận nhóm, GV phải là người tổ chức tình
huống dẫn tới thảo luận, tranh cãi, hướng sự chú ý của HS. HS phải biết sử dụng vốn từ
vựng phù hợp với lĩnh vực của vấn đề đang thảo luận, biết minh họa ý kiến của mình bằng
các ví dụ, hình ảnh, biểu đồ, sơ đồ, biết tạo cơ hội cho những thành viên khác trong nhóm
thảo luận.
- Tổ chức thực hiện
Để thực hành KN này, sau khi kết thúc một chương, GV giao cho HS một bản kê
các khái niệm, định lí thuộc chương đó và yêu cầu HS soạn lờ
i giải thích ngắn gọn về các
khái niệm, định lí theo cách hiểu của các em. Đến buổi học sau, chia HS thành các nhóm
nhỏ để họ trình bày và nhận thông tin phản hồi về chất lượng giải thích của họ.
Tiếp theo, HS có thể được giao những bài tập cao hơn như viết một bài ngắn về một
chủ đề đã đọc và trình bày bài viết đó trước tổ/ lớp…
GV có thể tổ chức thườ

ng xuyên cho HS hợp tác nhóm khi có nội dung phù hợp.
Biện pháp 10: Giúp HS hệ thống hóa kiến thức.
- Nội dung
Usinski K.Đ đã viết: “ Bí quyết sư phạm là trước hết cung cấp cho HS tài liệu và
trong quá trình tích lũy tài liệu thì dẫn đến hệ thống”
Ở khâu xử lý thông tin, người ta quan tâm đến kỹ thuật xây dựng bản đồ các khái
niệm (concept mapping). Bản đồ khái niệm vẽ ra các mối liên hệ, các móc xích kết nối các
thông tin mới với các thông tin đã có.
- Tổ
chức thực hiện

17
Ban đầu, GV giao cho HS một nhóm ít khái niệm, mỗi khái niệm được viết lên một
mảnh giấy dính, nối các khái niệm có liên quan bằng những đường thẳng
Khi HS đã quen, có thể giao những bài tập phức tạp, với nhóm nhiều khái niệm,
VD: GV có thể giao cho HS các mảnh giấy dính
+ Quan hệ giữa các tập số N, Z, Q, R
HS có thể sắp xếp như hình dưới










Hoặc có thể sắp bằng các cách khác,
ch

ẳng hạn:
Có thể sắp xếp chi tiết hơn như hình bên.
I. Số vô tỷ
Q
1
+
: Số hữu tỷ dương
không là số nguyên
Q
1
-
: Số hữu tỷ âm
không là số nguyên.
2.4. Nhóm biện pháp 3: Hình thành và phát triển kĩ năng tự học trong các tình
huống điển hình của môn Toán THCS
2.4.1. Cơ sở khoa học của nhóm biện pháp
Thông qua các con đường hình thành khái niệm, định lí toán học và đặc điểm môn
Toán THCS. Kết hợp với chu trình dạy HS THCS tự học, đó là cơ sở để chúng tôi đề xuất
nhóm biện pháp này.
2.4.2. Các biện pháp
Biện pháp 11: Giúp HS hình thành và phát triển kĩ năng tự họ
c chiếm lĩnh
khái niệm.
- Nội dung
Khái niệm toán học vừa trừu tượng, vừa hình thức và chỉ có ý nghĩa trong các tình
huống cụ thể. Do đó, việc quan tâm đến dạy học khái niệm như thế nào để HS hiểu một
cách không hình thức và tự chiếm lĩnh khái niệm đó mới là điều quan trọng.
- Tổ chức thực hiện
GV tổ chức hướng dẫn theo các hoạt độ
ng

HĐ 1: Tiếp cận khái niệm.










Z
N
Q
R
Z
+
Q
1
+
Z
-
Q
1
-
Q
+
Q
-
Q

R
I
S ố
O


18
HĐ 2: Hình thành khái niệm.
HĐ 3: Củng cố khái niệm.
HĐ 4: Vận dụng khái niệm.
Biện pháp 12: Giúp HS hình thành và phát triển kĩ năng tự học chiếm lĩnh định lí.
- Nội dung
Chúng ta biết việc dạy học định lí chưa thể kết thúc ngay khi đã phát biểu và chứng
minh xong định lí mà còn phải tiếp tục các bước tiếp theo thông qua các hoạt động củng
cố định lí nh
ư: Nhận dạng định lí, Hoạt động ngôn ngữ, Hoạt động củng cố khác
Còn việc vận dụng định lí để giải bài tập toán hoặc những vấn đề nảy sinh trong
Toán học và trong đời sống ngoài tác dụng củng cố định lí mà còn là mục tiêu của việc
học định lí.
- Tổ chức thực hiện
GV tổ chức hướng dẫn theo các hoạt động
HĐ 1: Tiếp c
ận định lí.
HĐ 2: Hình thành định lí.
HĐ 3: Củng cố định lí.
HĐ 4: Vận dụng định lí.

Biện pháp 13: Giúp HS hình thành và phát triển kĩ năng tự tìm lời giải một
bài tập toán.
- Nội dung

Theo Krutezki thì những người có năng lực Toán tốt thì thu nhận thông tin tập trung
vào cấu trúc sự kiện chứ không chú ý chi tiết cụ thể. Do đó, để hình thành cho HS kĩ năng
tự tìm lời giải một bài tập, GV nên dạy theo cấu trúc trình tự (dựa vào những gợi ý của G.
Polya) về cách thức giải bài tập sau:
HĐ 1: Tìm hiể
u nội dung bài toán.
HĐ 2: Xây dựng chương trình giải.
HĐ 3: Thực hiện chương trình giải.
HĐ 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
- Tổ chức thực hiện
Đầu tiên GV nên đóng vai là “học sinh” cùng HS phân tích câu hỏi của bài toán, hiểu
được bài toán yêu cầu gì? đã cho những gì?….
Sau khi có được lời giải, nên cho HS đọc lại đề bài (câu hỏi) để HS một lần nữa hiểu
sâu hơn câu hỏi và cách tiến hành tìm lờ
i giải.
2.5. Nhóm biện pháp 4: Hình thành và phát triển kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá cho HS
2.5.1. Cơ sở khoa học nhóm biện pháp
Kiểm tra đánh giá kết quả học tập là một thành phần trong quá trình dạy học.

19
-Về mặt nhận thức, tự kiểm tra, đánh giá giúp HS hiểu rõ việc học tập của bản thân,
có cơ sở thực tế để tự đánh giá kết quả học tập của mình và phát hiện những thiếu sót
trong kiến thức, KN để kịp thời sửa chữa.
- Về mặt tư tưởng tình cảm, tự kiểm tra đánh giá có tác dụng tự bồi dưỡng cho HS
nh
ững phẩm chất, đạo đức như lòng tin, ý chí quyết tâm.
- Về mặt phát triển, tự kiểm tra, đánh giá góp phần hình thành thói quen, KN trong
học tập như biết nhận thức một vấn đề một cách chính xác và nhạy bén.
2.5.2. Các biện pháp
Biện pháp 14: Giúp HS biết tái hiện những kiến thức toán đã học.

- Nội dung.
Tái hiện là biện pháp quan trọng để hình thành và rèn luyện KN tự kiểm tra, đánh
giá trong học tập môn Toán.
- Tổ ch
ức thực hiện.
GV có thể hướng dẫn HS thực hiện theo các bước sau:
- Thiết lập sơ đồ các kiến thức toán học có liên quan.
- Nhận lại, nhớ lại, hồi tưởng lại sơ đồ đã thiết lập có liên quan
Nhớ bằng cách tạo hình ảnh cho những từ và khái niệm trừu tượng…Có thể nhớ
bằng hệ thống liên kết.
Biện pháp 15: Rèn luyện KN tự trả lờ
i các câu hỏi “giữa chừng” hoặc các bài
tập củng cố lí thuyết trong SGK.
- Nội dung
Theo cấu tạo SGK Toán THCS có những câu hỏi, bài tập nhỏ “giữa chừng” [?] hoặc các
bài tập sau phần lí thuyết trong SGK. Trả lời được những câu hỏi, bài tập này sẽ rèn luyện
khả năng tái hiện, tư duy (phân tích, so sánh, đối chiếu, tổng hợp…) và trình bày một kiến
thức toán cơ b
ản cho các em. Đây là hình thức quan trọng để kiểm tra, đánh giá và giúp
HS tự kiểm tra, đánh giá nội dung học tập của các em.
- Tổ chức thực hiện
- Xác định được yêu cầu của câu hỏi, cần phải tìm gì? giải quyết vấn đề gì? có bao
nhiêu ý cần trả lời.
- Xác định được nội dung câu trả lời hiện có trong SGK.
- Dự kiến câu trả lời dưới dạng dàn ý.
- Tái hiện và huy động những ki
ến thức liên quan để trả lời.
VD: (SGK Toán 6, tập 1, tr 83, [?2]).
Tính và so sánh:
a) 7+ (5 - 13) và 7 + 5 + (-13)

b) 12 - (4 - 6) và 12 – 4 + 6
- Với câu hỏi trên có hai ý cần trả lời (tính đúng và so sánh kết quả), để thực hiện
đúng qui tắc dấu ngoặc.

20
- Nội dung câu trả lời hiện có trong SGK ( dựa vào [?1])
- Dự kiến câu trả lời: Tính các số trong dấu ngoặc (nếu có) và sử dụng kết quả số đối
của số nguyên.
- HS dựa vào kiến thức về phép cộng và phép trừ hai số nguyên để trình bày câu hỏi
một cách hợp lí nhất.
Kết luận chương II.
Dựa trên các nguyên tắc đã nêu ở đầu chương, cùng với cơ sở lí luận trong ch
ương
I, đã định hướng cho việc xây dựng các biện pháp trình bày trong chương II nhằm hình
thành và phát triển KN tự học môn Toán cho HS THCS.
Chương III Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
+ Vòng 1 ở lớp 6 là Chương II: Số nguyên, gồm 23 tiết
+ Vòng 2 ở lớp 7 là Chương II: Tập số hữu tỉ - số thực, gồm 23 tiết.
Mỗi vòng chọn 2 lớ
p (đối chứng và thực nghiệm) cùng một giáo viên dạy.
- Vòng 1; TNSP tại trường THCS An Hiệp, Châu Thành, Bến Tre. Năm học: 2005 -
2006. Lớp thực nghiệm: 6 “1”, sỉ số: 44 HS. Lớp đối chứng: 6 “2”, sỉ số: 44 HS. Thời gian:
11/2005 đến 2/2006. Giáo viên: Thầy Nguyễn Thanh Trúc (dạy cả hai lớp).
- Vòng 2: lớp 7, tiếp tục tại địa điểm trường THCS An Hiệp, Châu Thành, Bến Tre.
Năm học: 2007 - 2008. Lớp thực nghiệm: 7 “2”, sỉ số: 44 HS.Lớp đố
i chứng: 7 “3”, sỉ số:
45 HS.Thời gian: 9/2007 đến 11/2007.Giáo viên: Cô Hà Thị Bé Ba (dạy cả hai lớp).
Tài liệu thực nghiệm

Biên soạn tài liệu gồm giáo án tất cả 23 tiết của vòng 1 và 23 tiết của vòng 2.
Ngoài ra, chúng tôi đính kèm các phiếu hướng dẫn TH và các phiếu học tập cho từng tiết
ứng với mỗi giáo án.
Tài liệu thực nghiệm, gồm các giáo án và các phiếu hướng dẫn TH ở nhà. Trong
điều kiện thực nghiệm sư ph
ạm có hạn về thời gian, chương trình và một số KN khó có
thang, chuẩn để đánh giá, nên chúng tôi chỉ tập trung luyện một số KN đã đề xuất trong
luận án là: KN đọc sách, KN tự kiểm tra đánh giá nội dung học tập, KN thảo luận nhóm,
KN tự chiếm lĩnh các tình huống điển hình môn Toán, còn các KN khác chỉ được rèn
luyện trong chừng mực nhất định.
Phân tích giáo án
Bài 3
: THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
(Tiết 43, Toán lớp 6)
MỤC TIÊU:
a. Về kiến thức:
- Biết so sánh hai số nguyên.
- Biết khái niệm giá trị tuyệt đối của một số

21
b. Về kĩ năng:
- Biết biểu diễn điểm trên tia số
- Biết sử dụng kết quả điểm trên tia số để so sánh hai số nguyên.
- Viết đúng kết quả so sánh.
- Biết tìm giá trị tuyệt đối của một số.
- Có KN đọc hiểu nội dung.
- Có KN trình bày cách hiểu của mình về nội dung.
- Có KN tự kiểm tra đánh giá bài làm.
c. Về tư duy thái độ
- Hiể

u được điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
- Hiểu được khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.
- Tích cực tham gia bài học. Tăng cường đọc hiểu nội dung. Biết đánh giá kết quả
của mình và của bạn.
+Dụng ý sư phạm của giáo án 1.
- Trước hết về mặ
t hình thức, đây cũng là giáo án dạy học thông thường, tuy nhiên
có chú trọng rèn luyện KN tự học cho HS qua từng HĐ. Chẳng hạn, mỗi HĐ trong giáo
án, chúng tôi có dụng ý đưa vào các biện pháp sư phạm với mong muốn rèn luyện các KN
đề xuất trong chương II.
- Phần mục tiêu đã nêu rõ yêu cầu về: kiến thức, KN, KN tự học, tư duy và thái độ.
Qua đó, có thể thấy định hướng đã giúp cho việc TH của HS đã được th
ể hiện.
- Phần lựa chọn cho các HĐ cho từng nội dung học một lần nữa lột tả việc rèn luyện
KN cho HS dựa trên thế mạnh tiềm ẩn trong SGK
- Qua giáo án này, nhóm biện pháp 1, 2, 3, 4, cụ thể các biện pháp 5, 9, 11, 15 đã
được thực hiện. Qua đó, các KN đọc hiểu, KN thảo luận nhóm, KN tự kiểm tra đánh giá
của HS và KN tự chiếm lĩnh kiến thức trong các tình huống điển hình môn Toán đ
ã được
rèn luyện.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Bồi dưỡng giáo viên dạy thực nghiệm
Việc dạy HS rèn luỵện KN tự học về cơ bản vẫn được thực hiện giống như dạy bình
thường với tiến trình soạn giáo án, nêu câu hỏi, bài tập Tuy nhiên, có những điểm khác
cần lưu ý:
+ Dạy để HS tự học có hai đặc trưng:
Đặc trưng 1: GV dạy thông qua 4 giai
đoạn.
- Giai đoạn 1: GV làm mẫu HS làm theo.
- Giai đoạn 2: GV cho HS làm thử

- Giai đoạn 3: HS làm theo mẫu
- Giai đoạn 4: GV kiểm tra việc tự học ở nhà và nhận xét, đánh giá kết quả.
Đặc trưng 2: Trong tiết học (45 phút), GV phải quan tâm đến thông tin phản hồi ở ba
thời điểm sau:
- Thời điểm 1: Đầu giờ, kiểm tra đầu giờ

22
- Thời điểm 2: Giữa giờ, sau mỗi nội dung dạy học
- Thời điểm 3: Cuối giờ, có phản hồi cuối tiết học và cách xử lí.
3.3.2. Đề kiểm tra
Phần 1:
* HS đọc SGK các trang 74, 75, 88, 89, 90, 91 tìm các ý chính để giải câu 1.
Câu 1 (mỗi câu 0.5 điểm)
Trong các câu sau, câu nào đúng (khoanh Đ), câu nào sai (khoanh S).
1. Tổng hai số nguyên âm là số nguyên dương Đ , S
2. Tổng hai số nguyên dương là số nguyên dương
Đ , S
3. Tích hai số nguyên âm là số nguyên âm Đ , S
4. Tích hai số nguyên dương là số nguyên dương Đ , S
5. Tích số nguyên dương và số nguyên âm là số nguyên dương Đ , S
6. Tích số nguyên âm và số nguyên dương là số nguyên âm Đ , S
7. (-4).(-5).(-3) = 60 Đ , S
8. (-3-2).(-3+2) = -5 Đ , S
9. (-5+7).(-2).(-3) = 48 Đ , S
10. (-4-5). (-2+5).(-7+1) = 162 Đ , S
*HS đọc SGK các trang 72, 96, 97 tìm các ý chính để giải câu 2.
Câu 2 (mỗi câu 1 đi
ểm)
Trong các câu sau, câu nào đúng (khoanh Đ), câu nào sai (khoanh S).
1. -13x=52, Đáp số: x=-4 Đ , S

2. 21x=-63, Đáp số: x=3 Đ , S
3. -4(x+3)=12, Đáp số: x=0 Đ , S
4. 2
x
=26, Đáp số: x=-13 Đ , S
5. -6 1x − =-12, Đáp số: x= 3 hoặc x=-1 Đ , S
Phần 2
Câu 3. Theo em, sau khi giải câu 1 và câu 2, em tự kiểm tra và đánh giá mình được
bao nhiêu điểm?
Câu1
1/… điểm,2/… điểm,3/… điểm,4/… điểm,5/… điểm,6/… điểm,7/… điểm,8/… điểm
,9/… điểm, 10/… điểm. Tổng………điểm
Câu 2:
1/… điểm,2/… điểm,3/… điểm,4/… điểm,5/…
điểm. Tổng………điểm
3.3.3. Dụng ý đề kiểm tra trên
- Câu 1, câu 2 nhằm kiểm tra việc thông hiểu kiến thức và vận dụng vào tình huống
cụ thể. Nhưng điều quan trọng hơn tác giả muốn xem KN đọc hiểu, KN “xào bài” - truy
bài và KN tự tổ chức việc học của các em có được nâng lên hay không sau quá trình thực
nghiệm (dựa trên điểm các em đạt được). Ở lớp thực nghiệm, chúng tôi đã thường xuyên
rèn luyện KN đọc- hiểu (thông qua biện pháp 5) và hướng dẫn KN “xào bài” - truy bài