Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2013 - Đề số 28

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 28)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m
= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với
nhau qua đường thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :
( )
2
2 1
2

1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
+ − >
 ÷
+
 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp
với đáy một góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống
(ABC) là H sao cho
1
2
AP AH
=
uuur uuur
. gọi K là trung điểm AA’,
( )
α
là mặt phẳng chứa HK và

song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − =

+


+ + + − =

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được
5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1

3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <



=

2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
+ =
(E), viết phương trình đường thẳng
song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d
1

và d
2
lần lượt có phương trình:

1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= +


= −


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −
= =
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1

và d
2
?
Câu V: Cho a, b, c
0≥
và
2 2 2
3a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28


Câu NỘI DUNG Điểm
Câu I.
b)
9)1(63'
2
++−= xmxy
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9'
2
>−+=∆ m

03)1(
2
>−+= m
);31()31;( +∞+−∪−−−∞∈⇔ m
Ta có
( )
14)22(29)1(63
3
1
3
1
22
++−+−++−






+
−= mxmmxmx
m
xy
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x
1
; y
1
) và (x
2
; y

2
)
14)22(2
1
2
1
++−+−=⇒ mxmmy

14)22(2
2
2
2
++−+−= mxmmy

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2
2
++−+−= mxmmy
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt
xy
2
1
=
ta có điều kiện cần
là
[ ]
1
2
1
.)22(2

2
−=−+− mm
122
2
=−+⇔ mm



−=
=
⇔=−+⇔
3
1
032
2
m
m
mm
Theo định lí Viet ta có:



=
+=+
3.
)1(2
21
21
xx
mxx

Khi m = 1
⇒
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:







=
++−
=
+
==
+
1
2
10)(2
2
2
2
4
2
2121
21
xxyy
xx
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng

xy
2
1
=
1
=⇒
m

thỏa mãn.
Khi m = -3
⇒
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung
điểm CĐ và CT là:







=
++−
=
+
−=
+
9
2
10)(2
2

2
2
2121
21
xxyy
xx
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng
xy
2
1
=
3−=⇒ m
không thỏa mãn.
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
1) Giải phương trình:
033)sincos.3(833cos36cos.32cos.sin6cos.sin2
033)sincos.3(82cos.33cos.32)3(cos2sin
232
3
=−−++−−+⇔
=−−+−−+
xxxxxxxx
xxxxxx
0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2
2
=−+−−−−⇔ xxxxxxxx






=
=
=
⇔




=−+
=−
⇔
=+−−−⇔
)(4cos
1cos
3tan
04cos3cos
0sincos3
0)8cos6cos2)(sincos3(
2
2
loaix
x
x
xx
xx
xxxx
0,25đ
0,25đ
0,5đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M