Bài giảng lý thuyết trường điện từ chương 5 ts nguyễn việt sơn

LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chương 5: Vật dẫn - Điện mơi - Điện dung
I. Dịng điện - Mật độ dịng điện

II. Vật dẫn kim loại
III. Phương pháp soi ảnh
IV. Bán dẫn
V. Chất điện môi
VI. Điện dung

VII. Phương pháp đường sức - đẳng thế
VIII. Phương pháp lưới
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

1


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
I. Dòng điện - Mật độ dòng điện

 Dòng điện là dịng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện
dương (tốc độ biến thiên của điện tích theo thời gian).

I

dQ
[ A]
dt

 Mật độ dòng điện J [A/m2] đo sự phân bố dịng điện trên một đơn vị
diện tích.

 Dịng điện chảy ra khỏi mặt ΔS vng góc với mật độ dịng điện, được
tính theo cơng thức: ΔI = JNΔS
 Nếu ΔS khơng vng góc với mật độ dịng điện: ΔI = J.ΔS
 Tổng dịng điện qua mặt S có mật độ dịng điện J được tính theo cơng

thức:

I   J  dS
S

2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

2


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
Q  V V

I. Dòng điện - Mật độ dòng điện
 Vật mang điện có hàm mật độ điện tích khối ρV

z

S

Q  V V  V S L

y

 Đơn giản hóa: Coi vật dịch chuyển song song

x

với trục x: Δx trong khoảng thời gian Δt

Q  V S x

z

Q  V V

 Vậy trong Δt, lượng dòng điện ΔI chảy qua mặt
vng góc với phương Δx là:

I 

L

S

y

Q
x
 V S
 I  V Svx  J x S
t
t

 Vậy ta có: J  V v
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

x
x

L
3


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
I. Dịng điện - Mật độ dịng điện

Ví dụ: Cho vector mật độ dòng điện J  10  2 zaρ  4  cos2 aφ A / m2
Tính tổng dịng điện chảy qua mặt tròn ρ = 3, 0 < φ < 2π, 1 < z < 2
Giải:





S

S

 Áp dụng công thức: I  J  dS  J  3  dS

J

 Ta có:

2

2
2

10.3
z
a

4.3cos

a

90
z
a

12cos
 aφ
 3
ρ
φ
ρ

dS   d dzaρ  3d dzaρ

 Suy ra:

I   J  dS   270 zd dz 
S

z  2   2

S

2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

 

z 1

0

270 zd dz 

z 2

 2 .270 zdz  2,54 A

z 1

4


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
I. Dòng điện - Mật độ dòng điện
 Xét một mặt kín S: I 

 J  dS
S

 Theo định nghĩa: Dịng điện chảy ra khỏi mặt kín tỷ lệ với độ giảm của

hạt mang điện tích dương (tỉ lệ với độ tăng của hạt mang điện tích âm).
 Gọi Qi là các hạt mang điện trong một mặt kín.

I   J  dS  
S

dQi
dt



trong đó Qi  V dv
V

 Định lý Dive:  J  dS   (  J )dv   (  J ) dv  
S

V

V
 (  J )v  
v
t
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

V

 J  

V
d

dv


dv
V


dt V
t
V

V
t
5


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
I. Dịng điện - Mật độ dịng điện

et
Ví dụ: Khảo sát mật độ dòng điện:J 
ar A/m2
r
 Tại t = 1s, tổng dịng điện chảy ra khỏi mặt cầu kín bán kính

1 1
e 4 52  23,1 A

5
1 1
2
 Bán kính r = 6m: I  J r S  e 4 6  27, 7 A
6
V
1 t  1   2 1 t  1 t

 Mật độ điện tích khối: 
   J     e ar   2  r e   2 e
t
r
 r r  r  r
 Bán kính r = 5m: I  J r S 

khi r 

1 t
3


e
C/m
V

2
r
V  0
1 t
e

Jr
 r
 r m/s
 Vận tốc dịch chuyển của điện tích: J  V v  vr 
1
V
t
e
6
r2
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

1
1
V    2 et dt  K (r )  2 et  K (r )
r
r


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
II. Vật dẫn kim loại

1. Khái niệm
 Cấu tạo của một nguyên tử:

Năng lượng = Động năng + thế năng

 Hạt nhân mang điện tích dương.
 Các electron mang điện tích âm chuyển động xung quanh.
 Electron ở mức năng lượng thấp có quỹ đạo chuyển động gần hạt

nhân (và ngược lại).
 Khi electron chuyển từ mức năng lượng này sang mức năng lượng
khác thì nó sẽ nhận (hoặc phát) ra năng lượng.

 Các electron hóa trị có mức năng lượng cao nhất  dễ bị kích
thích, thốt ra khỏi trạng thái cân bằng và trở thành các electron tự
do (dòng các electron tự do).
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

7


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
II. Vật dẫn kim loại

Năng lượng

1. Khái niệm

Vùng dẫn
Vùng dẫn
Vùng trống

Vùng dẫn

Vùng trống

Vùng hóa trị

Vùng hóa trị

Vùng hóa trị

Vật dẫn điện

Vật bán dẫn

Vật cách điện

 Xét electron tự do trong vật dẫn điện, đặt ở trong cường độ trường E

F = - eE
 Chân không: Vận tốc electron sẽ tăng liên tục
 Vật dẫn: Vận tốc electron tiến đến giá trị trung bình
J  v v
v d   e E 
 J    e e E

2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

μe [m2/Vs]: độ cơ động của
electron (luôn dương)

8


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
II. Vật dẫn kim loại

1. Khái niệm

J   e eE

ρe: mật độ điện tử tự do (luôn âm)

 Trong các vật dẫn kim loại, ta có quan hệ:

J E

σ [S/m]: độ dẫn điện (điện dẫn suất)

 Độ dẫn điện (điện trở suất) của vật dẫn thay đổi theo nhiệt độ (VD: Điện
trở suất của đồng nhôm bạc thay đổi khoảng 0,4% khi nhiệt độ tăng 10K).
 Nhiều vật dẫn trở thành siêu dẫn (điện trở suất 0) khi nhiệt độ xấp xỉ

00K (VD: Nhôm trở siêu dẫn ở t0 ~1,140K).

  e e
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

9


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
II. Vật dẫn kim loại

1. Khái niệm

S

J = const

σ
E = const

 Xét dây dẫn hình trụ, có J và E đẳng hướng

L

I
I   J  dS  JS  J    E
S
S
b

b





a

a

 Ta có: Vab   E  dL  E  dL  E  Lba  E  L ab  V  EL

L
I

V
 Suy ra:   
V 
I

S
S
L
  V  RI
L 
với R 
S

(Luật Ohm)

 Điện trở của dây dẫn có thể tính theo cơng thức: R 
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

b

  E  dL

Vab
 a
I
  E  dS
S

10

Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
II. Vật dẫn kim loại

2. Tính chất vật dẫn - Điều kiện bờ
 Xét điều kiện tĩnh: Giả thiết tồn tại các electron bên trong một vật dẫn.

 Cường độ trường của các electron làm chúng chuyển động ra bề mặt
của vật dẫn và có xu hướng tách rời nhau.
 Mật độ điện tích tại mọi điểm bên trong vật dẫn bằng khơng, bề mặt

vật dẫn xuất hiện một điện tích mặt.
 Tại mọi điểm trong vật dẫn, dòng điện bằng không  cường độ

điện trường tại mọi điểm trong vật dẫn bằng không (theo luật Ohm)

2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

11


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
II. Vật dẫn kim loại

2. Tính chất vật dẫn - Điều kiện bờ
 Xét bề mặt phân cách vật DN

Chân không

D

ΔS

dẫn và chân không.

 Vector: E = EN + Et ; D = DN + Dt
 Ta có:
b

Dt

 E  dL  0
c

d

E

EN

a Δw b
Δh
Δh Δh
d Δw c

Et

Vật dẫn

a

      0


h
h
 EN , tai a
 0  Et  0
a
b
c
d
  Et w  EN , tai b
2
2



 Trong vật dẫn: E = 0
h  0  Dt  0
 Áp dụng luật Gauss: Q   D  dS      

S
tren duoi xung quanh
  DN S  Q   S S


D

S
;


0
;

0
 N


D    E
tren

2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

duoi

xungquanh

N

S

0

N

12


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
II. Vật dẫn kim loại

2. Tính chất vật dẫn - Điều kiện bờ

Et  Dt  0
DN   0 EN   S

DN

Chân không

D
ΔS

x

Vxy    E  dL  0
y

Dt

EN

E

a Δw b
Δh
Δh Δh
d Δw c

Et

Vật dẫn

 Tính chất của vật dẫn trong điện trường tĩnh
 Cường độ điện trường tĩnh bên trong vật dẫn bằng không.
 Tại mọi điểm trên bề mặt của vật dẫn, vector cường độ điện trường
tĩnh ln vng góc với bề mặt tại điểm đó.
 Bề mặt của vật dẫn có tính đẳng thế.
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

13


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
II. Vật dẫn kim loại

2. Tính chất vật dẫn - Điều kiện bờ
Ví dụ: Cho trường thế V = 100(x2 – y2), điểm P(2, -1, 3) nằm trên mặt phân
cách. Tính V, E, D, ρS tại P. Viết phương trình của mặt dẫn.
2
2
 Điện thế tại P: VP  100  2  (1)   300V

 Do mặt vật dẫn đẳng thế  mọi điểm trên mặt của vật có V=300V 

quỹ tích các điểm có điện thế V = 300V = 100(x2 – y2)  x2 – y2 = 3
 Tính E  V  100( x 2  y 2 )  200 xax  200 yay

 E P  400a x  200a y V/m  DP   0EP  3,54ax  1,771ay nC/m2

 DN , P  DP  3,96nC / m2

 S , P  DN , P  3,96nC / m2
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

14


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
III. Phương pháp soi ảnh

 Một đặc điểm quan trọng của lưỡng cực điện là mặt phẳng nằm giữa
lưỡng cực điện ln có thế bằng khơng  có thể biểu diễn bằng một
mặt phẳng dẫn có độ rộng vơ hạn và độ dày tiến tới khơng.
 Có thể thay một lưỡng cực điện bằng một điện tích và một mặt phẳng
dẫn mà không làm thay đổi các cường độ trường trên mặt dẫn.
+Q
ρ
L

+Q

ρL

Mặt đẳng thế, V = 0
-ρL
-Q
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

Mặt phẳng dẫn, V = 0

hoặc
Mặt đẳng thế, V = 0

-Q

15


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
III. Phương pháp soi ảnh

z

Ví dụ: Tính mật độ điện tích mặt ρS tại P(2, 5, 0)

30nC/m

Mặt phẳng dẫn

trên mặt phẳng dẫn z = 0 nếu có một điện tích
đường ρL = 30nC/m đặt tại x = 0 và z = 3

y
P(2, 5, 0)

 Áp dụng phương pháp soi ảnh.

R +  2ax  3az

R-  2ax  3az

L
30.10 2a x  3a z
E+ 
a R+ 
2 0 R
2 0 13
13
9

L
30.109 2a x  3a z
E 
aR  
2 0 R
2 0 13
13

x
z

30nC/m
R+
P

R-30nC/m

180.109 a z
x
E  E +  E- 

 249a z V/m
2 0 (13)
  S   0 EN  2, 20nC / m2

2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

y

16


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
IV. Bán dẫn
 Trong các vật liệu bán dẫn, có 2 hạt mang điện: Electron, và lỗ trống
 Các electron ở vùng hóa trị nhận năng

J, E

lượng kích thích  vượt qua vùng
cấm để tới vùng dẫn.
 Trong chất bán dẫn, các khoảng trống

do electron để lại (lỗ trống) cũng di
chuyển (ngược hướng với electron).

 Độ dẫn điện của chất bán dẫn:    e e  h h
 Độ dẫn điện chất bán dẫn tăng khi nhiệt độ tăng (ngược với kim loại)
 Điện dẫn chất bán dẫn tăng lên khi có lẫn tạp chất (n-type, p-type)
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

17


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
V. Chất điện môi

1. Khái niệm
 Các chất điện môi được cấu tạo bởi nhiều các phân cực điện đặt trong
chân không.
 Phân cực điện không thể phân bố như quá trình dẫn đối với kim
loại/bán dẫn do chúng chịu lực tương tác của nguyên tử & phân tử.
 Ở trạng thái bình thường, các phân cực điện sẽ xoay theo các
hướng khác nhau.
 Khi có tác động của điện trường ngoài, các phân cực điện sẽ sắp

xếp lại theo hướng của điện trường, tạo ra trường điện từ tĩnh.
 Tính chất: Các chất điện mơi đều có khả năng tích lũy năng lượng
điện năng.
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

18


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
V. Chất điện môi

d

1. Khái niệm
 Gọi p là momen lưỡng cực điện: p = Qd [Cm]

Q

E

 Nếu vi phân thể tích Δv có n lưỡng cực điện p  momen lưỡng cực
điện tổng:

nv

p tong   pi
i 1

 Ở trạng thái tự nhiên, pi sắp xếp ngẫu nhiên  ptổng xấp xỉ không.
 Nếu pi cùng hướng (do điện từ trường ngoài)  ptổng khá lớn.

 Vector phân cực P cho biết số lượng momen lưỡng cực trên một đơn vị
thể tích

1 nv
P  lim
pi [ C/m2 ]

v 0 v
i 1

2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

19

Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
V. Chất điện môi
1. Khái niệm
 Xét vật liệu điện môi có P = 0
 Xét vi phân diện tích ΔS chịu tác động của cường độ điện trường E
 Dưới tác động của E, mỗi phân tử điện mơi có: p = Qd
 Mỗi điện tích sẽ dịch chuyển theo hướng ΔS một khoảng ½ dcosθ
 Điện tích dương dịch cùng chiều với ΔS
 Điện tích âm dịch ngược chiều với ΔS
ΔS
+
+
+
1
Chất điện môi
+
 d cos 
+
θ
2
ΔS

ΔS E
- +
+
+
1
+
 d cos 

+
2
d
20
2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn
-


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
V. Chất điện môi
1. Khái niệm
 Với mật độ: n phân tử / m3
 Số phân tử dịch theo hướng ΔS trong một vi phân thể tích:

Qb  nQd cosS  nQd  S 
  Qb  P  S  Qb    P  dS
p  Qd  P  nQd 
S
 Áp dụng luật Gauss cho một mặt kín: Qtong 

  E  dS  Q  Q
0

b

S

 Q  Qtong  Qb 

   E  P   dS

0

S

 D   0E  P
 Theo định lý Dive:

 D  dS     Ddv
S


    D  V
Q   V dv 
V

2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn V

21


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
V. Chất điện môi

1. Khái niệm
 Trong vật liệu đẳng hướng, E luôn cùng chiều P, không phụ thuộc
hướng của trường.

P  e 0E

χe : hệ số phân cực điện môi (kp)

 Ta có:D   0E  P   0E  e 0E  (1  e ) 0E
 Gọi:  r  1  e

hằng số phân cực điện của vật liệu

 Vậy: D   0 r E   E với    0 r là hằng số điện môi của vật liệu
 Trong vật liệu dị hướng, E không cùng chiều P

D  E

   0 R

Dx   xx Ex   xy E y   xz Ez
 Dy   yx Ex   yy E y   yz Ez
Dz   zx Ex   zy E y   zz Ez

2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

22


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
V. Chất điện môi
2. Điều kiện bờ của chất điện môi lý tưởng DN1
ΔS
 Xét mặt phân cách 2 chất điện môi

 E  dL  0

Chất điện môi 1
ε1
Δh
Δw

Ett1

Ett2


Chất điện môi 2
DN2

h
h
ε2
 Et w  EN
 EN
 0   Ett1w  Ett 2 w  0
2
2

h  0   Ett1  Ett 2 (biến thiên liên tục)
 Mật độ dòng điện D:

Dtt1

1

 Ett1  Ett 2 

Dtt 2

2

Dtt1 1
(biến thiên


Dtt 2  2 không liên tục)

 Xét EN : DN1S  DN 2 S  Q  S S

1 EN 1   2 EN 2
 0
 DN1  DN 2  S 
 DN 1  DN 2  EN 1  2

(Trên bề mặt chất điện mơi khơng có các điện tích tự do)
EN 2 1
S

2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

23


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
V. Chất điện môi
2. Điều kiện bờ của chất điện môi lý tưởng

 Xét mặt phân cách giữa 2 chất điện mơi có:
 D1 lệch với phương pháp tuyến góc θ1
 D2 lệch với phương pháp tuyến góc θ2


DN1  DN 2

DN 1  D1 cos 1   D1 cos 1  D2 cos  2

DN 2  D2 cos  2

D1

DN1
Chất điện môi 1
ε1

θ1
Dtt1

D2 θ2

DN2

Dtt2

ε1 > ε2

Chất điện môi 2
ε2



 tg1 1
  2 

tg 2  2
Dtt1 1

  D2


 D1cos1  D2cos2 
Dtt 2  2

  2 D1 sin 1  1 D2 sin  2
Dtt1  D1 sin 1 

Dtt 2  D2 sin 2 

2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

24


Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung
V. Chất điện môi
2. Điều kiện bờ của chất điện môi lý tưởng

DN1

 Trên mỗi bề mặt của mặt phân cách: D =

Chất điện môi 1
εE
ε1

(D và E luôn cùng hướng)

D1

θ1
Dtt1

D2 θ2

DN2

2

 2 
D2  D1 cos 1    sin 2 1
 1 

Dtt2

2

2

ε1 > ε2

Chất điện môi 2
ε2

 Nhận xét:

 2 
2
E2  E1 sin 1    cos 2 1
 1 

 Nếu biết (E, D) của một bên 

 2

 2  arctg  tg 1 
 2


 Chất điện mơi có ε lớn thì D lớn

2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn

tính được bên cịn lại.

 Chất điện mơi có ε nhỏ thì E lớn
25