Bài tập toán thpt 3 (51)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.64 KB, 12 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m2 có 2 điểm cực trị.
A. m < 0.
B. m = 0.
C. m , 0.

D. m > 0.

Câu 2. [4-1246d] Trong tất cả √
các số phức z thỏa mãn |z √
− i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|
A. 2.
B. 5.
C. 3.
D. 1.
Câu 3. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh
A. 8.
B. 4.

C. 6.

D. 10.

Câu 4. [2] Cho hàm số f (x) = ln(x + 1). Giá trị f (1) bằng
1
ln 2
.
D. .
A. 2.
B. 1.
C.
2
2
Câu 5. Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng lên?
A. n3 lần.
B. n3 lần.
C. 2n2 lần.
D. 2n3 lần.
4

0

Câu 6. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 − 2 ln x trên [e−1 ; e] là
A. M = e−2 − 2; m = 1.
B. M = e−2 + 2; m = 1.
−2
C. M = e + 1; m = 1.
D. M = e2 − 2; m = e−2 + 2.
Câu 7. [1] Đạo hàm của làm số y = log x là
1
1
ln 10
1

A. y0 =
.
B.
.
C. y0 =
.
D. y0 = .
x ln 10
10 ln x
x
x
x
y
Câu 8. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 + 2 = 4. Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy là
27
A. 12.
B. 27.
C.
.
D. 18.
2
Câu 9. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để f (x) = −x3 + 3x2 + (m − 1)x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng
có độ dài lớn hơn 1.
5
5
B. m ≥ 0.
C. m ≤ 0.
D. m > − .
A. − < m < 0.

4
4
2
Câu 10. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy + x + 2y + 17
A. −9.
B. −12.
C. −5.
D. −15.
!
!
!
x
2
2016
4
1
Câu 11. [3] Cho hàm số f (x) = x
. Tính tổng T = f
+f
+ ··· + f
4 +2
2017
2017
2017
2016
A. T = 2017.
B. T = 1008.
C. T = 2016.
D. T =

.
2017
1 + 2 + ··· + n
Câu 12. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = 0.
B. lim un = .
2
C. lim un = 1.
D. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
Câu 13. Thể tích của khối lăng√trụ tam giác đều có cạnh √
bằng 1 là:
√
3
3
3
3
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
4
12
4
2

√
Câu 14. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 64.
B. 62.
C. 63.
D. Vô số.
Trang 1/10 Mã đề 1

12 + 22 + · · · + n2
n3
1
2
A. +∞.
B. .
C. .
D. 0.
3
3
Câu 16. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. −1 + 2 sin 2x.
B. −1 + sin x cos x.
C. 1 − sin 2x.
D. 1 + 2 sin 2x.
2
ln x
m
Câu 17. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [1; e3 ] là M = n , trong đó n, m là các

x
e
số tự nhiên. Tính S = m2 + 2n3
A. S = 22.
B. S = 24.
C. S = 32.
D. S = 135.
x
x+1
x−2 x−1
+
+
+
và y = |x + 1| − x − m (m là tham
Câu 18. [4-1212d] Cho hai hàm số y =
x−1
x
x+1 x+2
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. [−3; +∞).
B. (−3; +∞).
C. (−∞; −3).
D. (−∞; −3].
Câu 15. [3-1133d] Tính lim

d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 19. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vuông √

góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
13
9
26
16
Câu 20. Cho hàm số y = x3 + 3x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
Câu 21. Mặt phẳng (AB0C 0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0 thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x2 và y = x.
11

9
A.
.
B. 5.
C. .
D. 7.
2
2
x2
Câu 23. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x trên đoạn [−1; 1]. Khi đó
e
1
1
A. M = e, m = 0.
B. M = e, m = .
C. M = , m = 0.
D. M = e, m = 1.
e
e
Câu 24. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
a 3
2a 3
a 3
A.
.
B. a 3.

C.
.
D.
.
2
2
3
Câu 25. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2 + x + 2) trên đoạn [1; 3] là
A. ln 12.
B. ln 4.
C. ln 10.
D. ln 14.
Câu 26. Khối đa diện thuộc loại {3; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 4 đỉnh, 8 cạnh, 4 mặt. B. 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. C. 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. D. 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 mặt.
Câu 27. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0 đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng
biến d thành d0 ?
A. Có một.
B. Có một hoặc hai.
C. Có hai.
D. Khơng có.
Trang 2/10 Mã đề 1

Câu 28. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
ab
ab
1
.

B. √
.
C. 2
.
A. √
.
D. √
2
a +b
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
Câu 29. [2]√Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + (m2√+ 1)2 x trên [0; 1] bằng 8
A. m = ± 3.
B. m = ±3.
C. m = ± 2.
D. m = ±1.
x−1
Câu 30. [3-1214d] Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét
x+2
tam giác
B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
√ đều ABI có hai đỉnh A, √
√
A. 2 2.
B. 2 3.
C. 2.
D. 6.
x+1

bằng
Câu 31. Tính lim
x→+∞ 4x + 3
1
1
A. 3.
B. .
C. .
D. 1.
3
4
Z 1
6
2
3
Câu 32. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x f (x )− √
. Tính
f (x)dx.
0
3x + 1
A. −1.

B. 6.

C. 4.
D. 2.
x
x−3 x−2 x−1
+
+

+
và y = |x + 2| − x − m (m là tham
Câu 33. [4-1213d] Cho hai hàm số y =
x−2 x−1
x
x+1
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (−∞; 2].
B. (2; +∞).
C. [2; +∞).
D. (−∞; 2).
Câu 34. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12 bằng
A. 144.
B. 2.

C. 24.
D. 4.
!
x+1
Câu 35. [3] Cho hàm số f (x) = ln 2017 − ln
. Tính tổng S = f 0 (1) + f 0 (2) + · · · + f 0 (2017)
x
4035
2016
2017
A.
.
B. 2017.
C.

.
D.
.
2018
2018
2017
Z 1
Câu 36. Cho
xe2x dx = ae2 + b, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Tính a + b
1
A. .
2

0

B.

1
.
4

C. 0.

D. 1.
√
Câu 37. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
√
√

√
3a 58
3a
a 38
3a 38
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
29
29
29
29
Câu 38. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
B. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
C. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
D. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
Câu 39. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt
A. 12.
B. 30.
C. 8.
D. 20.
x+1
Câu 40. Tính lim
bằng

x→−∞ 6x − 2
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. 1.
6
3
2
Câu 41. Biểu diễn hình học của số phức z = 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. A(4; −8).
B. A(−4; 8).
C. A(4; 8).
D. A(−4; −8)(.
Trang 3/10 Mã đề 1

Câu 42. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0 e0,195t , trong đó Q0
là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
A. 3, 55.
B. 15, 36.
C. 24.
D. 20.
Câu 43. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
Câu 44. [2] Cho hàm số y = ln(2x + 1). Tìm m để y0 (e) = 2m + 1
1 − 2e
1 + 2e
1 + 2e
.
B. m =
.
C. m =
.
A. m =
4 − 2e
4e + 2
4e + 2

D. m =

Câu 45. Dãy số nào có giới hạn bằng 0?!
n
n3 − 3n
−2
A. un =
.
B. un =
.
n+1
3

!n
6

D. un =
.
5

C. un = n − 4n.
2

1
1
1
Câu 46. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
A. 2.
B. .
C. .
2
2
2
Câu 47. Giá trị giới hạn lim (x − x + 7) bằng?

1 − 2e
.
4 − 2e

!
D. +∞.

x→−1

A. 7.

B. 0.

C. 5.

D. 9.
x+3
nghịch biến trên khoảng
Câu 48. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
x−m
(0; +∞)?
A. 2.
B. 1.
C. Vô số.
D. 3.
Câu 49. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp ba thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp 27 lần.
B. Tăng gấp 18 lần.
C. Tăng gấp 3 lần.
D. Tăng gấp 9 lần.
Câu 50. [1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% trên một tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A. 102.016.000.

B. 102.424.000.
C. 102.423.000.
D. 102.016.000.
Câu 51. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = |z − 3 − 5i|. Tìm giá trị nhỏ
nhất của |z + 2 + i|
√
√
√
√
12 17
B. 68.
C. 34.
D.
A. 5.
.
17
Câu 52. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
B. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a

x→b

x→a

x→b

C. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

Câu 53. Tính lim
A. 0.

7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
7
B. .
3

x→a

x→b

x→a

x→b

D. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).

C. 1.

2
D. - .
3

1
a
Câu 54. [2] Cho hàm số y = log3 (3 x + x), biết y0 (1) = +
, với a, b ∈ Z. Giá trị của a + b là
4 b ln 3

A. 1.
B. 7.
C. 4.
D. 2.
Trang 4/10 Mã đề 1

Câu 55. [2] Cho hàm số f (x) = x ln2 x. Giá trị f 0 (e) bằng
2
A. .
B. 2e + 1.
C. 2e.
e

D. 3.

Câu 56. Hàm số y = 2x3 + 3x2 + 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?
A. (−1; 0).
B. (−∞; −1) và (0; +∞). C. (−∞; 0) và (1; +∞). D. (0; 1).
Câu 57. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số cạnh
A. 6.
B. 8.

C. 4.

Câu 58. [12213d] Có bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình
nhất?
A. 4.
Câu 59. Tính lim
A. 0.

n−1
n2 + 2

D. 5.
1
3|x−1|

= 3m − 2 có nghiệm duy

B. 3.

C. 1.

D. 2.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

1
Câu 60. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. −2 ≤ m ≤ −1.
B. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞). C. −2 < m < −1.
D. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞).
Câu 61. Cho hình chóp S .ABCD có √

đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm
của AD, biết
a 5. Thể tích khối chóp √
S .ABCD là
√ S H ⊥ (ABCD), S A =
2a3
2a3 3
4a3
4a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
Câu 62. Tứ diện đều thuộc loại
A. {3; 3}.
B. {3; 4}.

C. {4; 3}.

D. {5; 3}.

Câu 63. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?

A. 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt. B. 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt. C. 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt. D. 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt.
Câu 64. Cho hình chóp S .ABCD
√ có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD)
cùng vng
là
√
√ góc với đáy, S C = a 3. Thể tích khối chóp S 3.ABCD
3
a 3
a3
a 3
A.
.
B. a3 .
C.
.
D.
.
9
3
3
Câu 65. Cho hình√ chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥
(ABCD),√S D = a 5. Thể tích khối chóp S .ABCD là
√
√
√
a3 15
a3 5
a3 6
3

A.
.
B. a 6.
C.
.
D.
.
3
3
3
1

Câu 66. [2] Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 5 là
A. D = (1; +∞).
B. D = R \ {1}.
C. D = R.

D. D = (−∞; 1).

Câu 67. Khối đa diện thuộc loại {5; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
B. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
C. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
D. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
√
Câu 68. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón trịn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2 3. Thể
tích khối nón đã
√
√ cho là
√

√
πa3 3
πa3 3
πa3 6
πa3 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
6
2
6
3
Câu 69. Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
A. 9 cạnh.
B. 10 cạnh.

C. 11 cạnh.

D. 12 cạnh.
Trang 5/10 Mã đề 1

Câu 70. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn
[1; e]. Giá trị của T = M + m bằng
2

2
A. T = 4 + .
B. T = e + 1.
C. T = e + .
D. T = e + 3.
e
e
3a
Câu 71. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
a
a
a 2
2a
.
B. .
C. .
D.
.
A.
3
3
4
3
Câu 72. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm. Ơng muốn hồn nợ
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp

cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ
ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
100.(1, 01)3
120.(1, 12)3
triệu.
B.
m
=
triệu.
A. m =
(1, 12)3 − 1
3
100.1, 03
(1, 01)3
C. m =
triệu.
D. m =
triệu.
3
(1, 01)3 − 1
un
Câu 73. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. −∞.
B. 1.
C. 0.
D. +∞.
2

2

sin x
Câu 74.
+ 2cos x lần lượt
√ [3-c] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm√số f (x) = 2
√ là
A. 2 2 và 3.
B. 2 và 3.
C. 2 và 3.
D. 2 và 2 2.

Câu 75. Cho khối chóp S .ABC
√ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng
vng góc√với đáy và S C = a 3. √
Thể tích khối chóp S .ABC√là
√
3
3
a 3
a3 6
a3 3
2a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.

A.
9
4
12
2
Câu 76. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z + z| + 2|z − z| = 2 và z1 thỏa mãn |z1 − 2 − i| = 2. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
A. 0, 2.
B. 0, 5.
C. 0, 3.
D. 0, 4.
Câu 77. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1 102,4 bằng
A. 7, 2.
B. 0, 8.
C. 72.

D. −7, 2.

Câu 78. [3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 3 tháng,
lãi suất 2% trên quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước
đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây?
Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền
ra.
A. 212 triệu.
B. 210 triệu.
C. 216 triệu.
D. 220 triệu.
Câu 79. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh
A. 8.
B. 12.

Câu 80. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
sin n
1
A. √ .
B.
.
n
n

C. 30.
C.

1
.
n

D. 20.
D.

n+1
.
n

Câu 81. Cho khối chóp có đáy là n−giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.
B. Số cạnh của khối chóp bằng 2n.
Trang 6/10 Mã đề 1

C. Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.

D. Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
Câu 82. [3-1211h] Cho khối chóp đều S .ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45◦ .
Tính thể tích của khối chóp S .ABC√ theo a
√
√
a3
a3 15
a3 15
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
25
5
25
2

Câu 83. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x trên đoạn [1; 2] là
2
1
1
1
B. 3 .
C. √ .

D. 2 .
A. 3 .
2e
e
e
2 e
√
Câu 84. Cho khối chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
là 300 . Thể
theo a.
√ tích khối chóp S .ABC3 √
√
√
3
a 6
a 2
a3 6
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
6
18
36

Câu 85. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
!
un
= −∞.
A. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
v
n
!
un
B. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
!vn
un
C. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
D. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
Câu 86. Cho z là√nghiệm của phương trình x2 + x + 1 = 0. Tính P =√z4 + 2z3 − z
−1 − i 3
−1 + i 3
.
B. P = 2.
C. P =
.
D. P = 2i.
A. P =
2
2
Câu 87.√Thể tích của tứ diện đều √
cạnh bằng a

√
√
3
3
a 2
a 2
a3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
12
4
2
0 0 0 0
0
Câu 88.√ [2] Cho hình lâp phương
√ bằng
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
a 6
a 3
a 6
a 6
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
7
2
2
3
Câu 89. [4-1244d] Trong tất cả các số phức z = a + bi, a, b ∈ R thỏa mãn hệ thức |z − 2 + 5i| = |z − i|. Biết
rằng, |z + 1 − i| nhỏ nhất. Tính P = ab.
23
9
13
5
A. −
.
B.
.
C.
.
D. − .
100
25
100
16
0 0 0
d = 300 .

Câu 90. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vng tại A. BC = 2a, ABC
Độ dài cạnh bên CC 0 = 3a. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho. √
√
√
a3 3
3a3 3
3
3
A. V = 6a .
B. V = 3a 3.
C. V =
.
D. V =
.
2
2
Câu 91. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng
(S AB). Thiết diện của
phẳng (AIC) có diện√tích là
√
√ hình chóp S .ABCD với mặt
a2 5
a2 2
11a2
a2 7
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
16
4
32
8
2−n
Câu 92. Giá trị của giới hạn lim
bằng
n+1
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. −1.
Trang 7/10 Mã đề 1

Câu 93. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 7 mặt.
B. 8 mặt.
C. 6 mặt.
Câu 94. Khối đa diện loại {3; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối lập phương.
!
1
1

1
Câu 95. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
B. 2.
A. .
2

D. 9 mặt.

C. Khối bát diện đều.

D. Khối 12 mặt đều.

C. 1.

D. 0.

Câu 96. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 3.

B. 1.

C. 2.

Câu 97. Thập nhị diện đều (12 mặt đều) thuộc loại
A. {4; 3}.
B. {5; 3}.
C. {3; 4}.

D. 0.

D. {3; 3}.

d = 120◦ .
Câu 98. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A.
.
B. 3a.
C. 4a.
D. 2a.
2
Câu 99. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Năm cạnh.
B. Ba cạnh.
C. Hai cạnh.

D. Bốn cạnh.

1
bằng
Câu 100. [1] Giá trị của biểu thức log √3

10
1
1
A. −3.
B. − .
C. 3.
D. .
3
3
1
Câu 101. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
0
y
A. xy = e − 1.
B. xy = e + 1.
C. xy0 = −ey + 1.
D. xy0 = −ey − 1.
Câu 102. Xác định phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i)
A. 9.
B. 13.
C. Không tồn tại.
Câu 103. [1-c] Giá trị của biểu thức
A. 2.

B. −2.

log7 16
log7 15 − log7

15
30

D. 0.

bằng

C. −4.

D. 4.

Câu 104. [2-c] (Minh họa 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ơng ta muốn
hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 2, 22 triệu đồng.
B. 2, 25 triệu đồng.
C. 3, 03 triệu đồng.
D. 2, 20 triệu đồng.
Câu 105. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá
trị của hàm số tại x = −2.
A. y(−2) = 2.
B. y(−2) = 6.
C. y(−2) = 22.
D. y(−2) = −18.
Trang 8/10 Mã đề 1

Câu 106. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác S AD vuông
cân tại S√, (S AD) ⊥ (ABCD). Thể√tích khối chóp S .ABCD là√
√
a3 3
a3 5
a3 5
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
4
12
Câu 107. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 108. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 2.
B. Vô nghiệm.
C. 3.

Câu 109. [1] Tập xác định của hàm số y = 4
A. D = [2; 1].
B. D = (−2; 1).

x2 +x−2

D. 1.

là
C. D = R \ {1; 2}.

D. D = R.

[ = 60◦ , S A ⊥ (ABCD).
Câu 110. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD
Biết rằng√ khoảng cách từ A đến cạnh
√ S C là a. Thể tích khối
√chóp S .ABCD là
3
3
3
√
a 2
a 3
a 2
.
B.
.
C.
.

D. a3 3.
A.
12
4
6
Câu 111. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
S AB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC)
một góc 45◦ . Thể tích khối chóp S .ABC là
a3
a3
a3
.
B. a3 .
C.
.
D.
.
A.
12
6
24
Câu 112. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
.
C. a 3.

B.
D. 2a 6.
A. a 6.
2
√
√
4n2 + 1 − n + 2
Câu 113. Tính lim
bằng
2n − 3
3
C. 1.
D. 2.
A. +∞.
B. .
2
ln x p 2
1
Câu 114. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y =
ln x + 1 mà F(1) = . Giá trị của F 2 (e) là:
x
3
8
1
8
1
A. .
B. .
C. .
D. .

3
9
9
3
Câu 115. Khi chiều cao của hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của
nó
A. Giảm đi n lần.
B. Tăng lên (n − 1) lần. C. Không thay đổi.
D. Tăng lên n lần.
1
Câu 116. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 2 ≤ m ≤ 3.
C. 2 < m ≤ 3.
D. 0 < m ≤ 1.
Câu 117. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, tam giác S AB đều, H là trung
điểm cạnh√AB, biết S H ⊥ (ABCD).√Thể tích khối chóp S .ABCD là
2a3 3
4a3 3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

3
3
3
6
Câu 118. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
A. Khối tứ diện.
B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối lăng trụ tam giác.
x−3
Câu 119. [1] Tính lim
bằng?
x→3 x + 3
A. 0.
B. +∞.
C. −∞.
D. 1.
Trang 9/10 Mã đề 1

Câu 120. Khối đa diện thuộc loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
B. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
C. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.
x+2
đồng biến trên khoảng
Câu 121. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
x + 5m
(−∞; −10)?

A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 122. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 3.
B. 1.
C. Vô nghiệm.
D. 2.
Câu 123. [1] Tập
! xác định của hàm số y! = log3 (2x + 1) là
!
1
1
1
A. − ; +∞ .
B. −∞; − .
C.
; +∞ .
2
2
2

!
1
D. −∞; .
2

Câu 124. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt.

B. 6 mặt.
C. 9 mặt.
D. 3 mặt.

√
Câu 125. Cho chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết S A ⊥ (ABCD) và S A = a 3. Thể
tích của √
khối chóp S .ABCD là
√
3
√
a3
a3 3
a 3
3
.
B.
.
C. a 3.
D.
.
A.
3
4
12
Câu 126. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có cơng bội là 2. Thể tích
hình hộp đã cho là 1728. Khi đó, các kích thước của hình hộp là
√
√
A. 2, 4, 8.

B. 8, 16, 32.
C. 6, 12, 24.
D. 2 3, 4 3, 38.
Câu 127. Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường băng, máy bay chuyển động
3
chậm dần đều với vận tốc v(t) = − t + 69(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Hỏi trong 6
2
giây cuối cùng trước khi dừng hẳn, máy bay di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 25 m.
B. 387 m.
C. 1587 m.
D. 27 m.
1
2mx + 1
trên đoạn [2; 3] là − khi m nhận giá trị bằng
Câu 128. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
m−x
3
A. −5.
B. 0.
C. −2.
D. 1.
Câu 129. [3-1212h] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 , gọi E là điểm đối xứng với A0 qua A, gọi
G la trọng tâm của tam giác EA0C 0 . Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0 B0C 0 với khối lập phương
ABCD.A0 B0C 0 D0
1
1
1
1
A. k = .

B. k = .
C. k = .
D. k = .
6
18
9
15
0 0 0
Câu 130. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc
0
của A0 lên
√ mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA và
a 3
BC là
. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
4
√
√
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
36
6
12
24
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 10/10 Mã đề 1

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

2. A

C

3. A

4. A

5. A

6. A

7. A