skkn tập luyện cho học sinh các dạng hoạt động nhằm góp phần phát triển khả năng nhận thức toán học trong quá trình dạy học đại số 10 ở trường thpt

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong việc dạy học toán thì việc tìm ra phương pháp dạy học và giải bài tập
toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng đúng phương pháp
dạy học góp phần hình thành và phát triển tư duy của học sinh .
Muốn dạy Toán có hiệu quả thì nhất thiết phải cho học sinh hoạt động, chỉ
bằng con đường này mới có thể làm cho học sinh nắm bắt được tri thức một cách
vững vàng. Muốn học sinh chiếm lĩnh được các tri thức Toán học một cách chắc
chắn thì trước hết họ phải được đặt trong thế chủ động bởi không thể nào có một sự
chiếm lĩnh tốt bằng con đường thụ động. Vì vậy, khi dạy một tri thức nào đó thầy
giáo thường không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy; cách làm tốt
nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh
chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân. Kiến
thức mà học sinh thu nhận được từ hoạt động và củng cố nó trong hoạt động của
chính mình bao giờ cũng tự nhiên, chắc chắn và là cơ sở tốt để hình thành kĩ năng
thực hành, vận dụng.
Chương trình, sách giáo khoa Toán trung học phổ thông hiện hành nói chung
và chương trình Đại số 10 nói riêng đã có nhiều thay đổi theo hướng giảm dần việc
cung cấp tri thức kiểu có sẵn. Thay vào đó là việc cung cấp các thông tin và yêu
cầu học sinh phải thông qua hoạt động để hình thành tri thức mới.
Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là cần tập trung tập luyện những dạng hoạt động nào
để tác động tốt nhất đến quá trình nhận thức Toán học của học sinh. Xét thấy tầm
quan trọng của nó với học sinh , bởi vậy tôi mạnh dạn đi vào tìm hiểu , nghiên cứu sáng
kiến: "Tập luyện cho học sinh các dạng hoạt động nhằm góp phần phát triển khả
năng nhận thức Toán học trong quá trình dạy học Đại số 10 ở trường THPT" nhằm
góp một phần nhỏ vào việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng bộ
môn và nâng dần trình độ tư duy và sức sáng tạo của học sinh.
II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Học sinh lớp 10 trường THPT Lê Văn Hưu.
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Mục đích nghiên cứu của đề tài là xác định các dạng hoạt động cần thiết và
xây dựng các tình huống tập luyện cho học sinh những dạng hoạt động đó nhằm
góp phần phát triển khả năng nhận thức Toán học trong quá trình dạy học Đại số 10
ở trường THPT.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Tham khảo SGK, sách bài tập, sách giáo viên, sách tham khảo bộ môn
Toán hiện hành ở trường THPT.
- Dự giờ quan sát biểu hiện tính tích cực của học sinh trong giờ Toán.
- Thực hành giảng dạy trên lớp, đánh giá sự tiếp thu kiến thức của học sinh
thông qua các bài kiểm tra và bài tập luyện tập .Đối chiếu so sánh kết quả nhận
thức của từng lớp để thấy được hiệu quả của đề tài.
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
1
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI:
Nhận thức của học sinh là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu. Từ
nhận thức để tạo ra tri thức, tri thức là vốn hiểu biết khoa học của con người. Để
nhận thức các em phải hoạt động, đối với lứa tuổi học sinh thì hoạt động chủ yếu
của các em là học tập. Bằng hoạt động này và thông qua hoạt động này, các em
chiếm lĩnh kiến thức, hình thành và phát triển năng lực trí tuệ cũng như nhân cách
đạo đức, thái độ.
Khi bàn về phương pháp giáo dục J. Piaget đã rất nhấn mạnh đến vai trò hoạt
động của học sinh. Ông đã kết luận: “Người ta không học được gì hết, nếu không
phải trải qua sự chiếm lĩnh bằng hoạt động, rằng học sinh phải phát minh lại khoa
học, thay vì nhắc lại những công thức bằng lời của nó” .
Mục đích của dạy học là đem đến sự phát triển toàn diện cho học sinh. Điều
đó nói lên rằng giữa dạy học và phát triển có mối quan hệ với nhau. Đó là mối quan
hệ hai chiều, biện chứng: Trước hết phát triển là mục đích cuối cùng của hoạt động
dạy học, đồng thời khi tư duy học sinh phát triển thì việc thu nhận và vận dụng kiến

thức của học sinh sẽ nhanh chóng và hiệu quả hơn, quá trình dạy học diễn ra một
cách thuận lợi hơn. Học tập thông qua các hoạt động sẽ phát huy được vai trò chủ
động tích cực của học sinh nhờ đó mà các kiến thức được truyền đạt cho học sinh
không bị áp đặt. Thông qua hoạt động sẽ tạo điều kiện cho các em học sinh thể hiện
mình, trau dồi về khả năng trình bày trước tập thể, khả năng tự đánh giá mình và
tập đánh giá người khác. Hơn nữa, thông qua hoạt động sẽ làm cho các em thấy
được vai trò của môn Toán đối với thực tiễn và các em sẽ hứng thú học tập bộ môn
Toán hơn.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
1. Về thực trạng giảng dạy Toán của giáo viên
- Việc sử dụng thiết bị dạy học chưa thường xuyên.
- Nhìn chung trong bài soạn, giáo viên thực hiện đủ các bước lên lớp theo
quy định, song một số bài soạn chưa xác định đúng trọng tâm kiến thức bài học,
soạn theo kiểu diễn giảng là chính. Phần lớn các giáo viên chưa đầu tư vào việc
thiết kế các hoạt động tương thích với nội dung dạy học và chưa xây dựng được hệ
thống câu hỏi phát vấn đòi hỏi phát triển tư duy ở học sinh, ít xây dựng tình huống
có vấn đề trong học tập.
- Đa số giáo viên sắp xếp, phân bố thời gian chưa hợp lí, nhất là dành quá
nhiều thời gian cho việc trình bày bảng của thầy và việc ghi chép bài của trò Khi
giảng bài giáo viên cũng có có đặt câu hỏi cho học sinh nhưng chất lượng câu hỏi
chưa cao, còn vụn vặt, một số câu hỏi lại quá khó do đó không tạo được cơ hội cho
học sinh tích cực suy nghĩ và giải quyết vấn đề cơ bản trong bài học.
2. Về thực trạng học môn Toán của học sinh:
- Thực tiễn sư phạm cho thấy, chất lượng đại trà của học sinh còn yếu. Số
học sinh tự mình tiếp thu và giải được các bài toán không nhiều, hầu hết học sinh
còn yếu các kĩ năng kiến tạo kiến thức (yếu về định hướng giải toán, yếu về kĩ năng
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
2
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
chuyển đổi bài toán, kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ, kĩ năng phát hiện vấn đề để giải

quyết vấn đề, ).
- Đa số học sinh chưa biết phương pháp học, nên hiệu quả học tập trong nhà
trường là chưa cao. Kỹ năng ghi chép và nhớ còn “ngự trị”, “lấn át” những kỹ năng
khác như: tự đọc, tự suy nghĩ, tìm tòi, tự tóm lược, … . Học sinh còn lười suy nghĩ,
chưa tích cực tư duy hoạt động trí não tìm tòi phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề,
tiếp thu kiến thức một cách thụ động nên dễ quên, không vận dụng linh hoạt, sáng
tạo vào giải toán. Học sinh chưa có thói quen tư duy tìm tòi, sáng tạo, khai thác các
vấn đề mới từ những cái đã biết, đã học.
- Đa số học sinh (65%) cho rằng Toán học là môn học trừu tượng, khó hiểu,
phải học là do bắt buộc nên không hứng thú học tập.
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
Trong một tiết dạy không phải bao giờ cũng cần phải thực hiện tất cả các
hoạt động mà đó là các hoạt động cần thiết để rèn luyện cho học sinh trong các loại
hình bài dạy. Đôi khi trong một bài toán ta có thể cùng lúc tiến hành nhiều hoạt
động kết hợp. Qua thực tế giảng dạy , theo kinh nghiệm của cá nhân tôi xin được
chỉ ra một số dạng hoạt động cần tập luyện cho học sinh trong quá trình dạy học
Đại số 10 ở trường THPT và đề xuất một số tình huống tập luyện cho học sinh
trong quá trình dạy học Đại số 10 ở trường THPT nhằm góp phần phát triển khả
năng nhận thức toán của học sinh.
1. Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược
nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí hay một phương pháp.
Ví dụ 1. Khi ta dạy khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ (Bài 1, chương 2 Đại số
lớp 10). Sau khi học sinh được trang bị khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ ta có thể
ra cho học sinh thực hiện các hoạt động sau với mục đích củng cố khái niệm và
hình thành kĩ năng nhận biết tính chẵn – lẻ của một hàm số.
Hoạt động 1: (hoạt động nhận dạng)
Xét xem mỗi hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn, hàm số nào là hàm
số lẻ ? 1) f( x) = 2 x
2

+ 5 2) f( x) =
1
1
+x
3) f( x) = x + x
5
4) f( x) = x
2
+ 5x - 1 5) f( x) =
2 x−
Đây là một hoạt động tương đối đơn giản tuy nhiên nó lại được ra cho học
sinh khi mà các em vừa mới tiếp cận với khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ vì vậy
nếu cần giáo viên cũng phải có các câu hỏi gợi ý. Chẳng hạn, có thể nêu các câu
hỏi gợi ý như sau:
H1: Tìm TXĐ của mỗi hàm số.
H2: Xét xem nếu x thuộc TXĐ thì –x có thuộc TXĐ hay không?
H3: Hãy dùng định nghĩa để xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số.
Sau khi thực hiện xong hoạt động này thì học sinh phải nắm được qui trình xét
tính chẵn lẻ của một hàm số.
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
3
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số, giả sử là D. Kiểm tra D có tính đối xứng hay
không?
Bước 2: ∀x∈D tính f(-x) ; so sánh f(-x) với f(x) để rút ra kết luận
Trong bước 1 nếu D không có tính đối xứng thì kết luận ngay hàm số không
chẵn không lẻ mà không cần thực hiện bước 2.
Hoạt động 2: (hoạt động thể hiện)
Mức độ trung bình: Với điều kiện nào của tham số a thì hàm số sau là hàm số
chẵn? Hàm số lẻ?

f(x) = (a
2
+ 2a)x
2
+ ax + 3
Mức độ cao hơn: Hãy lấy ví dụ về một hàm số chẵn, một hàm số lẻ và một
hàm số không chẵn không lẻ?
Ví dụ 2. Các hoạt động sau được tiến hành khi học khái niệm phương trình
tương đương:
Hoạt động1: (hoạt động nhận dạng)
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai (đúng ghi Đ, sai ghi S):
Đúng Sai
1)
1 2 1 1 0x x x
− = − ⇔ − =
2)
2 1 2 1x x x x+ − = + − ⇔ =
3)
1 1x x
= ⇔ =
4)
1 2 1 2x x x x
+ − = + − ⇔ =
Hoạt động trên nhằm khắc sâu khái niệm hai phương trình tương đương, củng
cố các phép biến đổi tuơng đương khi giải phương trình.
Hoạt động2: (hoạt động thể hiện)
Mức độ trung bình: Hãy tìm điều kiện của m để hai phương trình sau tương
đương: x
2
+ 2 x = 0 (1) và x( x + 2m - 1) = 0 (2).

Hoạt động thể hiện yêu cầu cao hơn hoạt động nhận dạng, nó không chỉ đơn
thuần là học sinh nhìn vào hai tập nghiệm có bằng nhau hay không để kết luận như
hoạt động nhận dạng.
Mức độ cao hơn: Hãy lấy ví dụ về hai phương trình tương đương?
Ở mức độ này yêu cầu học sinh phải hiểu khái niệm để có thể tạo ra được một
đối tượng thỏa mãn khái niệm đó.
Ví dụ 3. Khi học định lí về tịnh tiến một đồ thị:
Ta cho học sinh tiến hành các hoạt động sau:
Hoạt động 1: (hoạt động nhận dạng)
Hãy nối mỗi câu ở cột I với một câu ở cột II để được khẳng định đúng:
Cột I Cột II
a) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x
2
+ 1 sang phải 2
đơn vị ta được đồ thị của hàm số
1) y = 3x + 1
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
4
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
b) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 3x – 2 sang trái
1đơn vị ta được đồ thị của hàm số
c) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x
2
– 4x + 2
lên trên 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số
d) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2(x + 2)
2
xuống dưới
4 đơn vị ta được đồ thị của hàm số
2) y = 2x

2
+ 8x + 4
3) y = x
2
– 4x + 5
4) y = x
2
- 4x +3
Ở hoạt động trên học sinh phải nhận dạng được khi tịnh tiến đồ thị hàm số
y = f(x) dọc theo các trục tọa độ thì:
- Hệ số cao nhất của biến x sẽ không thay đổi.
- Nếu tịnh tiến theo phương trục tung Oy thì trong biểu
thức y = f(x) chỉ thay đổi về hệ số tự do.
Từ đó ta dễ dàng nối được d) với 2); b) với 1); c) với 3) và a) với 4)
Hoạt động2: (hoạt động thể hiện)
Mức độ trung bình:
Khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = 3x
2
+ 3 sang trái 3 đơn vị, hãy viết biểu thức
biến đổi đó.
Mức độ cao hơn:
Cho hai đường thẳng (d
1
): y = 2x - 1 và (d
2
) y = 2x +3
Hãy xác định phép tịnh tiến trong mỗi trường hợp:
a) Cùng phương trục hoành biến (d
1
) thành (d

2
);
b) Cùng phương trục tung biến (d
1
) thành (d
2
).
Hoạt động trên được tiến hành ở mức độ nào tùy thuộc vào trình độ của học
sinh.Thực hiện xong hoạt động trên thì học sinh sẽ hiểu được định lí sâu sắc hơn.
2.Hoạt động ngôn ngữ
Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát
biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của
mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác.
Ví dụ 4. Khi dạy các phép toán trên tập hợp ta có thể tập luyện cho học sinh
các hoạt động ngôn ngữ sau đây:
+ Tình huống 1: Dạy phép hợp của hai tập hợp, giáo viên đưa định nghĩa bằng
kí hiệu Toán học: A
∪
B = {x│x
∈
A hoặc x
∈
B}.
Hoạt động ngôn ngữ: Hãy phát biểu bằng lời định nghĩa hợp của hai tập hợp?
+ Tình huống 2: Xét định lí: “Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm cách đều
hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
5
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Hoạt động ngôn ngữ: Đây có phải là bài toán chứng minh hai tập hợp bằng

nhau không? Nếu có, hãy nêu hai tập hợp đó.
+ Tình huống 3: Cho hệ:
1
0
2
2 1
x
x
x m
−

≥

+


− ≤

(m là tham số)
Xác định tham số m để hệ: a) vô nghiệm.
b) nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [1; 4].
Hoạt động ngôn ngữ: Hãy phát biểu đề bài toán trên bằng ngôn ngữ tập hợp?
Mục đích của hoạt động trên là mong muốn học sinh phát biểu được đề bài
toán trên như sau:
Cho hai tập hợp
(
; 2) [1; )A = −∞ − ∪ +∞
;
1
( ; ]

2
m
B
+
= −∞
(m là tham số)
Xác định tham số m để: a)
A B∩ =
φ
.
b)
[1;4] ( )A B⊂ ∩
.
3. Hoạt động tìm tòi phát hiện
Ví dụ 5. Khi dạy học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai số y = ax
2
+ bx + c; a ≠ 0.
Trước đó ở lớp 9 các em đã được học về hàm số bậc hai dạng y = ax
2
(a ≠ 0)
bây giờ để dẫn dắt các em vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
+ bx + c (P) từ đồ thị hàm số y =
ax
2
(P
0
), giáo viên cho học sinh tiến hành hoạt động sau:
Tổ chức cho học sinh hoạt động:
H? Hãy nhắc lại các đặc điểm của đồ thị hàm số y = ax

2
(P
0
)
H? Hãy xác định các hằng số p, q để biến đổi hàm số y = ax
2
+ bx + c về dạng
y = a(x – p)
2
+ q ?
H? Cho biết từ đồ thị y = ax
2
suy ra đồ thị y = ax
2
+ bx + c như thế nào?
Dự kiến phương án trả lời:
Thực hiện hai phép tịnh tiến liên tiếp như sau:
* Tịnh tiến (P
0
) sang phải p đơn vị nếu p > 0, sang trái
p
đơn vị nếu
p < 0 ta được đồ thị hàm số y = a(x - p)
2
(P
1
)
* Tiếp theo, tịnh tiến (P
1
) lên trên q đơn vị nếu q > 0, xuống dưới

q
nếu q < 0, ta được đồ thị hàm số y = a(x - p)
2
+ q. Gọi đồ thị này là (P).
Vậy (P) là đồ thị của hàm số y = ax
2
+ bx + c.
H? Cho biết hình dạng của đồ thị của hàm số y = ax
2
+ bx + c (a
≠
0)?
Dự kiến phương án trả lời:
+) Đỉnh I(-
2
b
a
;-
4a
∆
)
+) Trục đối xứng là đường thẳng x = -
2
b
a
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
6
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
+) Quay bề lõm lên trên khi a > 0, quay bề lõm xuống dưới khi a < 0.
Như vậy chúng ta đã dẫn dắt học sinh phát hiện đồ thị y = ax

2
+ bx + c (a
≠
0) thông
qua đồ thị y = ax
2
(
0a ≠
) đã được học ở lớp dưới. Kiến thức mới mà chúng ta
truyền tải cho học sinh không bị áp đặt, học sinh không phải đột ngột tiếp nhận
chúng mà chính các em là người chủ động phát hiện ra nó.
Ví dụ 6. Khi dạy chủ đề bất đẳng thức ta có bất đẳng thức Cauchy, giáo viên
đưa ra bài toán cùng với cách giải như sau:
Bài toán : Cho x, y, z thoả mãn x
2
+ y
2
+
2
9
z
2
= 5.
Tìm GTLN của S = xy + yz + xz
Lời giải như sau: Ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy như sau:
4
1
x
2
+

4
9
z
2

≥
2.
4
3
xz

≥
2.
4
3
xz =
2
3
xz, tương tự ta có :
4
3
x
2
+
4
3
y
2

≥

2
3
xy
≥

2
3
xy ;
4
1
y
2
+
4
9
z
2

≥

2
3
yz
≥

2
3
yz.
⇒

2
3
S =
2
3
(xy + yz + xz)
≤
2
3
(
xy
+
yz
+
xz
)
≤
x
2
+ y
2
+
2
9
z
2
=5
Vậy GTLN của S =
3
10

⇔
x = y = -
2
; z = -
3
2
hoặc x = y =
2
; z =
3
2
.
Mục đích đưa bài toán đã có lời giải cho học sinh để làm gì?
Chúng ta biết rằng nếu một lời giải được đưa ra một cách đột ngột sẽ không có
ý nghĩa về mặt sư phạm. Học sinh không hiểu rằng, căn cứ vào đâu mà trong lời
giải trên đã tách x
2
=
4
3
x
2
+
4
1
x
2
và y
2
=

4
3
y
2
+
4
1
y
2
. Cơ sở của sự tách đó như thế
nào ? Nếu không tách như trên liệu dùng bất đẳng thức Cauchy có tìm ra lời giải
hay không? Chẳng hạn, nếu tách x
2
=
1
2
x
2
+
1
2
x
2
và y
2
=
1
2
y
2

+
1
2
y
2
Như vậy, giáo viên đưa bài toán cùng với lời giải là một tình huống để yêu
cầu học sinh tìm tòi, phát hiện mấu chốt của lời giải trên. Nếu không, tri thức mà
học sinh lĩnh hội được sẽ là sự ghi nhớ một cách máy móc.
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
7
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Để trả lời câu hỏi đó ta cần xét bài toán tổng quát sau :
Bài toán: Cho x
2
+ y
2
+ k z
2
= M (k, M là hằng số ; k > 0 và M
0≥
)
Tìm GTLN của S = xy + yz + xz
GV có thể dẫn dắt học sinh làm sáng tỏ những thắc mắc của mình bằng hệ
thống các câu hỏi:
H? Hãy nhận xét về vai trò của các biến x, y, z và các “thao tác” dành cho x và
y như thế nào?
H? Ta tách x
2
, y
2

và k z
2
như thế nào?
H? Áp dụng bất đẳng thức Cauchy như thế nào?
Dự kiến phương án trả lời:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2
2
2
2
1 m x 1 m y 2 1 m 2 1 m
z
x 2 z 2 z
2
z
2 yz 2 yz
2
xy xy
k
m mk x mk x
k
my mk mk

− + − ≥ − ≥ −



+ ≥ ≥




+ ≥ ≥


H? Để làm xuất hiện biểu thức S = xy + yz + xz ta cần chọn m, k như thế nào?
Dự kiến phương án trả lời:
Cần chọn m, k sao cho: 2(l - m) =
2mk
⇔
2m
2
- m(4 + k) + 2 = 0
⇒
m =
4
1
[(4 + k) -
kk 8
2
+
] (vì 0 ≤ m ≤ 1).
Khi đó 2(1 - m)S ≤ M
⇒
S ≤
)1(2 m
M
−
. Vậy GTLN của S là

)1(2 m
M
−
2
2
2 2 2
x, y, z
z
mx
2
z
k
x y k M



⇔ =



+ + =

Kiểm nghiệm bài toán (ví dụ 6) ta có k =
2
9
thay vào công thức tìm m rõ ràng
kết quả là m =
4
1
và việc giải bài toán đó đã có cơ sở. Học sinh sẽ hiểu được vấn đề

một cách toàn diện hơn, qua đó các em có thể sáng tạo được nhiều bài toán mới
bằng cách cho k, M những giá trị cụ thể.
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
8
cùng dấu
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Từ việc phát hiện lời giải cho bài toán trên học sinh cũng sẽ dễ dàng tìm được
lời giải cho bài toán sau:
Cho n(x
2
+ y
2
) + mz
2
= M (m, n là hằng số dương; M là số không âm cho
trước). Tìm GTLN của S = xy + yz + xz.
4. Hoạt động biến đổi đối tượng:
Đây là hoạt động của chủ thể nhận thức nhằm biến đổi cấu trúc, nội dung và
hình thức của đối tượng sao cho các tri thức mới tương thích với các tri thức đã có
Đối tượng ở đây có thể là một định nghĩa, định lí hay một bài toán.
Ví dụ 7. Khi dạy học sinh chủ đề phương trình ta gặp bài toán sau:
Giải phương trình:
2 2
1 1 2xx+ − =
Phương trình trên là dạng phương trình mà học sinh đã quen thuộc:
( ) ( )f x g x=
với
2
( ) 1f x x= −
và

2
( ) 2 1g x x= −
Gặp bài toán này học sinh thường nghĩ giải bằng phương pháp bình phương
2
( ) 0
( ) ( )
( ) [ ( )]
g x
f x g x
f x g x
≥

= ⇔

=

hoặc đặt ẩn phụ
2
1t x= −
. Cách tiến hành hai
phương pháp này tuy khác nhau nhưng cùng một mục đích là làm mất căn thức.
Tuy nhiên, một câu hỏi đặt ra là ngoài hai cách nói trên còn có cách nào khác
để loại bỏ căn thức nữa hay không? Để định hướng cho học sinh tìm lời giải khác
ngoài cách đặt ẩn phụ và bình phương giáo viên phải có các câu hỏi dẫn dắt, chẳng
hạn có thể nêu các câu hỏi sau:
H? Điều kiện của x là gì?
Mong đợi câu trả lời:
| x | 1≤
H? Cần làm xuất hiện gì thì sẽ loại bỏ được căn thức?
Mong đợi câu trả lời: Ta phải biến đổi

2 2
1 x a− =
H? Đẳng thức
2 2
1x a+ =
với
| x | 1≤
này sẽ gợi cho chúng ta nhớ đến công
thức lượng giác nào?
Mong đợi câu trả lời:
2 2
sin os 1c
α α
+ =
H? Vậy ta có thể đặt x bởi ẩn phụ nào?
Mong đợi câu trả lời: Đặt x = cost hoặc x = sint
H? Hãy giải phương trình trên bằng cách đặt x = cost
Mong đợi câu trả lời:
Đặt
x cost, t [0; ]= ∈ π
. Khi đó phương trình trở thành:
2 2 2
1
1 1 cos t 2cos t 2sin t sin t 1 0 sin t
2
+ − = ⇔ + − = ⇔ =
(do
sin t 0≥
)
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n

9
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Vậy
2
3
x cost 1 sin t
2
= = ± − = ±
là nghiệm của phương trình đã cho.
Như vậy ta đã biến đổi phương trình đại số về phương trình lượng giác.
Sau khi học sinh đã giải bài toán trên giáo viên có thể đưa ra bài toán tương tự như
sau: Bài toán: Giải phương trình :
2 3
2
2
(1 )
2 1
1
x
x x
x
+
+ + =
−
Ví dụ 8. Tương tự ta gặp bài toán giải phương trình chứa căn như sau nhưng
đối với bài toán này ta lại biến đổi sang một dạng khác.
Bài toán: Giải phương trình
2
5 5x x+ + =
(1)

Phương trình này cũng có dạng quen thuộc:
( ) ( )f x g x=
với
( ) 5f x x= +
và
2
( ) 5g x x= −
. Tuy nhiên, nếu giải theo phương pháp bình
phương sẽ gặp khó khăn bởi vì:
2
5 5x x+ = −
( )
2
2
2
5 0
5 5 (*)
x
x x

− ≥

⇔

+ = −


Việc giải phương trình (*) không đơn giản tí nào vì đây là phương trình chứa
cả bậc 4, bậc 2 và bậc 1 nhưng lại không có nghiệm “đẹp” vì vậy cũng không dễ để
phân tích thành phương trình tích.

Ta có thể dẫn dắt học sinh biến đổi phương trình sang dạng khác bằng cách xem
ẩn x như là tham số. Trong phương trình trên chỉ có số 5 và ẩn x, vậy nếu xem x là
tham số thì ta phải xem số 5 như là ẩn số và ta giải tìm nó thông qua x.
Đặt
5 t
=
lúc đó phương trình (*) có dạng:
( ) ( )
2
2
2 2 2 4
2
2 1 0
1
t x x
x t t x t x t x x
t x x

= −
+ = − ⇔ − + + − = ⇔

= + +

Lúc này ta có:
2
5 5x x+ = −
2
2
2
2

5 0
5
5 0
1 5
x
x x
x
x x


− ≥



− =



⇔


− ≥




+ + =




Như vậy bằng việc xem biến
x như là tham số và xem hằng số như là biến số ta đã biến đổi phương trình sang
một dạng khác và giải quyết nó không mấy khó khăn. Các phép biến đổi trên chỉ
mới thay đổi hình thức của bài toán, tức là vẫn là bài toán giải phương trình nhưng
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
10
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
hình thức phương trình sau khi biến đổi khác với phương trình ban đầu. Có những
trường hợp phép biến đổi làm thay đổi cả nội dung và hình thức của bài toán.
Ví dụ 9 . Hoạt động sau đây cần tập luyện cho học sinh khi dạy chủ đề hệ
phương trình.
Ta có bài toán : Giải và biện luận hệ sau theo tham số m:





=+−++
=−−+
)2(0124
)1(0323
22
yxyx
mymx
Dạng hệ này đã có qui trình giải. Tuy nhiên, nếu theo quy trình thì giải hệ này
việc thế ẩn không gọn vì còn liên quan đến tham số m, hơn nữa lại gặp phép bình
phương nên rất dài. Giáo viên có thể dẫn dắt học sinh bằng các câu hỏi sau:
H? Nếu ta xem (1) là phương trình đường thẳng
∆
, hãy xác định véc tơ pháp

tuyến?
H? Xem (2) là phương trình đường tròn (C), hãy xác định tâm và bán kính?
H? Hãy phát biểu bài toán tương đương ?
5. Hoạt động khám phá
Ví dụ 10. Khi dạy khái niệm hàm số chẵn, lẻ trong chương trình Đại số lớp 10
ta có thể giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức mới thông qua hoạt động khám phá như
sau:
Hoạt động: Cho các hàm số
f
1
(x) = x
2
– 1; f
2
(x) = x
3
; f
3
(x) = x
2
- 3
x
; f
4
(x) = x + x
5
; f
5
(x) =
1+x

-
1−x
+ Hãy tìm TXĐ D và f(-x) của từng hàm số đã cho?
+ Với hàm số nào trong các hàm số đã cho cả hai mệnh đề sau đây cùng đúng?
Nếu x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x) (I)
+ Với hàm số nào trong các hàm số đã cho cả hai mệnh đề sau đây cùng đúng?
Nếu x ∈ D thì x ∈ D và f(-x) = - f(x) (II)
+ Người ta gọi các hàm số thoả mãn (I) là hàm số chẵn, hãy cho biết đặc điểm
chung của loại hàm số này?
+ Người ta gọi các hàm số thoả mãn (II) là hàm số lẻ, hãy cho biết đặc điểm
chung của loại hàm số này?
+ Những hàm số sau đây là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?
f
6
(x) = x
2
+ 5x – 1; f
7
(x) = x
3

+ x
2
; f
8
(x) =
1
1
+x

Bước đầu hoạt động trên yêu cầu học sinh phát hiện ra được các hàm số thỏa
mãn điều kiện (I), các hàm số thỏa mãn điều kiện (II) và các hàm số không thỏa
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
11
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
mãn điều kiện nào trong hai điều kiện đó. Thông qua các hàm số cụ thể này để giúp
học sinh tiếp cận với các dấu hiệu đặc trưng của hàm số chẵn, hàm số lẻ từ đó
chiếm lĩnh khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ. Chúng ta thử hình dung nếu không
có hoạt động trên mà giáo viên đưa ra ngay khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ cho
học sinh? Lúc đó kiến thức mà các em lĩnh hội được chỉ là một sự ghi nhớ máy
móc, thụ động.
6. Hoạt động mô hình hóa
Là hoạt động nhận thức các lớp đối tượng, hiện tượng quá trình trong nội bộ
môn Toán hay trong thực tiễn thông qua việc mô tả giải thích chúng bằng cách sử
dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học
Ví dụ 11. Để biểu thị quan hệ hợp, giao, tập con, hiệu và phần bù của hai tập
hợp ta có thể dùng kí hiệu toán học hoặc có thể dùng biểu đồ Ven. Nhìn vào kí hiệu
hoặc biểu đồ ta sẽ hiểu được mối quan hệ của hai tập hợp đó.
Phép hợp:
H? Hãy mô tả khái niệm hợp của hai tập hợp A và B bằng các cách khác nhau:
Dự kiến phương án trả lời:
+ Dùng ngôn ngữ: Hợp của hai tập hợp A và B kí hiệu là A
∪
B, là tập hợp
bao gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
+ Dùng kí hiệu toán học: A
∪
B = {x / x
∈

A hoặc x
∈
B}.
+ Dùng biểu đồ ven:
Biểu đồ 1
Tương tự ta có thể yêu cầu học sinh mô hình hóa khái niệm phép giao, phép
hiệu và phép lấy phần bù như sau:
Phép giao:
+ Dùng ngôn ngữ: Giao của hai tập hợp A và B kí hiệu là A
∩
B, là tập hợp
bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
+ Dùng kí hiệu toán học: A
∩
B = {x / x
∈
A và x
∈
B}.
+ Dùng biểu đồ ven:
Tập con:
+ Dùng ngôn ngữ: Tập A được gọi là tập con của tập B và kí hiệu là A
⊂
B nếu
mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B.
+ Dùng kí hiệu toán học: A
⊂
B
⇔
(

∀
x, x
∈
A
⇒
x
∈
B).
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
12
A
B
A
B
A B
A
∪
B
Biểu đồ 2
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
+ Dùng biểu đồ ven:
Biểu đồ 3
Phép hiệu:
+ Dùng ngôn ngữ: Hiệu của hai tập hợp A và B kí hiệu là A\ B, là tập hợp bao
gồm tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
+ Dùng kí hiệu toán học: A\ B = {x│x
∈
A và x
∉
B}.

+ Dùng biểu đồ ven:

Biểu đồ 4
Ví dụ 12. Khi dạy khái niệm Hàm số thì đây là một cơ hội để tập luyện cho
học sinh về tính thực tiễn của Toán học và về phương pháp mô hình hóa Toán học.
Chẳng hạn, hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [-3; 6] được cho bằng đồ thị sau:
y
O
x
Đồ thị
Khi đưa mô hình này ra để tập luyện cho học sinh chúng ta cần quan tâm tới
việc rèn cho các em kĩ năng “đọc” và “hiểu” đồ thị.
Chẳng hạn, ở hàm số trên ta cần yêu cầu học sinh nắm được (với độ chính xác
nào đó) các nội dung như: giá trị của hàm số tại một số điểm; GTLN, GTNN của
hàm số; khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số; dấu của f (x) trên từng
khoảng.
H? Hãy tính giá trị của hàm số tại x = -3 ; x = 1; x = 4
H? Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-3; 6]?
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
13
A
B
A
B
A\B
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
H? Hãy nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số?
H? Hãy nêu dấu của f(x) trên từng khoảng ?
7. Hoạt động đánh giá
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định

thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận
định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy.
Các ví dụ sau đây được thiết kế khi dạy cho học sinh chủ đề bất đẳng thức.
Tuy nhiên, cần phải hiểu rằng nó được tập luyện vào các thời điểm khác nhau chứ
không phải xảy ra trong một tiết học.
Ví dụ 13. Giáo viên đưa tình huống sau cho học sinh hoạt động:
Bài toán. Cho x
4
+ y
4
+ z
4
= 48. Tìm GTLN của S = xy + yz + xz
Lời giải như sau:
Ta áp dụng bất đẳng thức côsi như sau

4 4
4 4
4 4
x y 1 1 4xy
x z 1 1 4xz
y 1 1 4zyz

+ + + ≥

+ + + ≥


+ + + ≥


⇒
4S ≤ 2 (x
4
+ y
4
+ z
4
) + 6 =102
⇒
S ≤
51
2
Vậy GTLN của S là
51
2
; xảy ra
⇔
x = y = z =1 hoặc x = y = z = -1.
H? Hãy nhận xét xem lời giải đã đúng chưa? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.
Dự kiến phương án trả lời:
Lời giải chưa đúng vì: S =
51
2
⇔
x = y = z = 1 hoặc x = y = z = -1, điều này
này mâu thuẫn với giải thiết x
4
+ y
4

+ z
4
= 48.
Lời giải đúng là:
Do vai trò x, y, z bình đẳng do đó có thể dự đoán đẳng thức xảy ra khi
x = y = z
⇒
x
4
= y
4
= z
4
= 16
⇔

x
=
y
=
z
=2
Ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy như sau:
x
4
+ y
4
+ 16 + 16 ≥ 4. 4
xy
≥ 16xy

Tương tự ta có: x
4
+ z
4
+ 32 ≥ 16
xz
≥ 16 xz
y
4
+ z
4
+ 32 ≥ 16
yz
≥ 16 yz
⇒
16S ≤ 2 (x
4
+ y
4
+ z
4
) + 96 = 192
⇒
S ≤12.Vậy GTLN của S bằng 12
4 4 4
, ,
48
x y z
x y z
x y z



= =


+ + =

⇔
x = y = z = 2 hoặc x = y = z = -2
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
14
cùng dấu
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Nhận xét: Lời giải trên sai vì đã không khai thác yếu tố bình đẳng của các
biến. Đây là một dấu hiệu để tìm kiếm lời giải các bài toán bất đẳng thức rất hữu
hiệu, qua ví dụ trên học sinh cần rút ra cho bản thân một kinh nghiệm: đối với các
bài toán mà vai trò các biến bình đẳng ta sẽ dự đoán dấu đẳng thức xảy ra khi các
biến bằng nhau để từ đó làm cơ sở khai thác lời giải.
Tương tự gv
Cho
2 2
0
1
xy
x y
≥


+ =


. Tìm GTLN của
1 y 1S x y x= ++ +
Lời giải như sau:
Áp dụng bất đẳng thức Bouniakovski ta có:
S
2
≤ (x
2
+ y
2
) (1 + y + 1 + x) = (2 + y + x)
Lại tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Bouniakovski ta có:
S
4
≤ (2
2
+ 1
2
+ 1
2
) (1
2
+ x
2
+ y
2
) = 12
⇒
S
4

≤
4
12
Vậy GTLN của S bằng
4
12
khi và chỉ khi x = y = 1
H? Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
Dự kiến phương án trả lời:
Lời giải trên sai vì GTLN của S bằng
4
12
khi và chỉ khi x = y = 1 thì mâu
thuẫn với giả thiết x
2
+ y
2
= 1.
Sửa lại như sau:
Từ chỗ chứng minh được S
2
≤ (2 + y + x) ta áp dụng bất đẳng thức
Bouniakovski như sau:
Cách 1:
(x + y)
2))(11(
22222
=++≤ yx
. Vậy x + y
2≤

⇒
S
2
≤ 2+
2

⇒
S ≤
22 +
Vậy GTLN của S là
22 +
đạt được
2 2
1
0
2
1
1
2
xy
x y
x y
x y
x y

≥

= =




⇔ + = ⇔



= = −
=



Cách 2:
S
4
≤ (
4
8
.
4
2
+1. y + 1. x)
2
≤ (
8
+ 1
2
+ 1
2
) (
2
+ x

2
+ y
2
) = 2 (
2
+ 1)
2
⇒
S
2
≤
2
(
2
+ 1)

= 2 +
2

⇒
S ≤
22 +
Vậy GTLN của S bằng
22 +
đạt được
2 2
1
0
2
1

1
2
xy
x y
x y
x y
x y

≥

= =



⇔ + = ⇔



= = −
=



Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
15
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Còn các tình huống sau được thiết kế để tập luyện cho học sinh khi dạy chủ đề
hệ phương trình, phương trình và bất phương trình.
Ví dụ 13. Khi dạy chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, để kiểm tra xem học
sinh đã nắm chắc kiến thức về giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn hay

chưa ta có thể tạo tình huống cho học sinh phát hiện chỗ sai của bài giải sẵn bằng
việc đưa ra bài toán cùng với lời giải. Tổ chức cho học sinh thảo luận và tìm kiếm
sai lầm, cách khắc phục các sai lầm đã phát hiện được.
Bài toán: Xác định m để hệ có vô số nghiệm :
2
3 1
mx my m
mx my
+ =


− =

Lời giải của học sinh:
2
2
7
3
m m
D m
m m
 
= = −
 
−
 
;
2
2
2 ( 2)

1
x
m m
D m m m m
m
 
= = − − = − +
 
−
 
2
3 (1 3 )
3 1
y
m m
D m m m m
m
 
= = − = −
 
 
Hệ có vô số nghiệm
0
0
0
x
y
D
D
D


=

⇔ =


=

2
7 0
( 2) 0 0
(1 3 ) 0
m
m m m
m m

− =

⇔ − + = ⇔ =


− =

Kết luận: Hệ có vô số nghiệm
0m⇔ =
Đọc lời giải trên nghe có vẻ trôi chảy, không thấy sai sót ở phép biến đổi nào
vậy mà khi thay m=0 vào hệ thì có:
0 0 0
0 0 1
x y

x y
+ =


− =

Rõ ràng phương trình 0x – 0y = 1 vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Hóa ra lời giải trên chưa đúng. Vậy lời giải trên sai ở chỗ nào? Hãy phát hiện
và khắc phục chỗ sai của lời giải.
Ta mong học sinh phát hiện được chỗ sai của lời giải là:
SGK xây dựng công thức cho hệ bậc nhất 2 ẩn:
ax
a'x ' '
by c
b y c
+ =


+ =

với điều kiện
2 2
0a b+ ≠
và
2 2
' ' 0a b+ ≠
. Còn đối với hệ trên ta chỉ được phép áp
dụng công thức của SGK khi
2 2
(2 ) 0m m+ ≠

và
2 2
(3 ) ( ) 0m m+ − ≠
tức là
0m
≠
còn
trong trường hợp m = 0 thì hệ không còn là hệ bậc nhất 2 ẩn nữa mà trong trường
hợp này phải thay trực tiếp vào hệ để giải chứ không được áp dụng công thức.
Qua hoạt động trên giáo viên có thể yêu cầu học sinh phát biểu qui trình giải
và biện luận hệ
ax
a'x ' '
by c
b y c
+ =


+ =

với a, a’, b, b’ bất kì
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
16
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Mong đợi câu trả lời của học sinh:
Bước 1: Tính D; D
x
; D
y
Bước 2: Biện luận

- Nếu D ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất
x
y
D
x
D
D
y
D

=




=


- Nếu
0
0
0
x
y
D
D
D
=



≠




≠


thì hệ vô nghiệm
- Nếu
2 2
0
0
' ' 0
' 0
x y
D
D D
a a b b
c c
=


= =


= = = =


+ ≠


thì hệ vô nghiệm
- Nếu
2 2 2 2
0
0
' ' 0
x y
D
D D
a a b b

=

= =


+ + + ≠

thì hệ có vô số nghiệm theo 1 ẩn số
- Nếu
0
0
' ' 0
' 0
x y
D
D D
a a b b
c c

=


= =


= = = =


= =

thì hệ có vô số nghiệm theo 2 ẩn số
Bước 3: Kết luận.
Ví dụ 14. Khi dạy phần “phương trình, bất phương trình qui về phương trình
bậc nhất” của chương trình Đại số 10 ta có thể đưa ra tình huống sau nhằm kiểm tra
kĩ năng chuyển đổi bài toán.
Bài toán: Xác định tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
2
3
2
=
−
+
−
−
x
x
x
mx
(1)

Lời giải sẵn của bài toán: Điều kiện:



≠
≠
0
2
x
x
Pt (1)
⇔
x(x - m) + (x - 2)(x - 3) = 2x(x - 2)
⇔
x(m + 1) = 6 (2)
Phương trình (1) vô nghiệm
⇔
phương trình (2) vô nghiệm
⇔
m + 1 = 0
⇔
m = - 1
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
17
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Kết luận: Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi m = -1
Yêu cầu: Nhận xét lời giải bài toán trên
Đây là một lời giải của không ít học sinh, đòi hỏi giáo viên phải hướng dẫn
học sinh đánh giá thật chính xác lời giải này để từ đó điều chỉnh sai sót của mình.
Để học sinh thấy lời giải trên chưa chính xác giáo viên có thể yêu cầu học sinh

kiểm tra khi m = - 1 và m = 2 thì phương trình đã cho có nghiệm hay không?
+ Với m = -1 phương trình (1) có dạng
1 3
2
2
x x
x x
+ −
+ =
−

⇔
3 3
0
2x x
− =
−
phương
trình này vô nghiệm.
+ Với m = 2 phương trình (1) có dạng
2 3
2
2
x x
x x
− −
+ =
−

3

0
x
−
⇔ =
phương trình này vô
nghiệm
Như vậy lời giải trên là sai. Vậy sai ở chỗ nào?
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh khi đánh giá một lời giải, cần tập trung vào 3 yếu
tố:
+ Đánh giá các phép biến đổi;
+ Đánh giá kĩ năng tính toán;
+ Đánh giá tính lôgíc.
Từ đó học sinh chắc chắn sẽ phát hiện ra chỗ sai của lời giải trên.
Lời giải đúng của bài toán là:
Vậy phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương
trình (2) có nghiệm duy nhất x = 0 hoặc x = 2.
Do
6
0 1
1
m
m
≠ ∀ ≠ −
+
nên phương trình (1) vô nghiệm
⇔
1
1
1 0
2

6
2
1
m
m
m
m
m
= −


= −

+ ≠


⇔


=



=


+


Ví dụ 15. Tập luyện cho học sinh đánh giá lời giải sau nhằm rèn luyện kĩ năng

sử dụng các phép biến đổi tương đương.
Bài toán: Giải bất phương trình
2 2 2
4x 3 5x 4 2 6x 5x x x− + + − + ≥ − +
(1)
Lời giải 1: Điều kiện:
5
1
x
x
≥


≤

Bpt (1)
( 1)( 3) ( 1)( 4) 2 ( 1)( 5)x x x x x x⇔ − − + − − ≥ − −
1( 3 4) 2 1 5x x x x x⇔ − − + − ≥ − −

3 4 2 5x x x⇔ − + − ≥ −
(2)
Ta có
3 5x x− ≥ −
và
4 5x x− ≥ −
nên bất phương trình (2) luôn đúng
Vậy bất phương trình có nghiệm là:
5
1
x

x
≥


≤

Lời giải 2:
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
18
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Điều kiện:
5
1
x
x
≥


≤

Bpt (1)
2 2 2 2
4x 3 6x 5 5x 4 6x 5 0x x x x⇔ − + − − + + − + − − + ≥
2 2 2 2
2( 1) 1
0
4x 3 6x 5 5x 4 6x 5
x x
x x x x
− −

⇔ + ≥
− + + − + − + + − +
2 2 2 2
2 1
( 1)( ) 0
4x 3 6x 5 5x 6 6x 5
x
x x x x
⇔ − + ≥
− + + − + − + + − +
1 0 1x x
⇔ − ≥ ⇔ ≥
Kêt hợp điều kiện
5
1
x
x
≥


≤

ta được nghiệm của bất phương trình là:
5
1
x
x
≥



=

Hãy nhận xét về hai lời giải trên?
Dự kiến phương án trả lời:
Lời giải 1: Sai ở chỗ biến đổi tách
1−x
mà chưa biết x - 1 là số âm hay
không âm.
B.AA.B =
khi và chỉ khi A ≥ 0; B ≥ 0.
Lời giải 2: Sai ở chỗ khi chia cho lượng liên hợp mà chưa xét xem lượng liên
hợp đó đã khác 0 hay chưa. Nếu x = 1 thì không chia được.
H? Khắc phục chỗ sai của các lời giải như thế nào?
Mong đợi câu trả lời:
Nếu theo lời giải 1 thì phải xét hai trường hợp x ≥ 5 và x ≤ 1
+ Nếu x ≥ 5 bất phương trình
⇔
1−x
(
3−x
+
4−x
- 2
5−x
)
≥
0.
+ Nếu x ≤ 1 bất phương trình
⇔
1 x−

(
3 x−
+
4 x−
- 2
5 x−

≥
0.
Tập nghiệm: T =
{1} [5; )∪ +∞
Nếu theo lời giải 2 thì phải xét riêng trường hợp x = 1 và trường hợp
x ≠ 1 cũng được kết quả: T =
{1} [5; )∪ +∞
Như vậy với thời gian có hạn tôi đã đề cập đến một số dạng hoạt động cần tập
luyện cho học sinh nhằm góp phần phát triển khả năng nhận thức Toán học trong quá
trình dạy học Đại số 10 ở trường THPT. Tương ứng với mỗi dạng hoạt động tôi đã
thiết kế một số tình huống để tập luyện cho học sinh theo hướng tích cực hóa hoạt
động của người học.
IV. KẾT QUẢ CỦA VIỆC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
Để đánh giá khả năng tiếp thu và nắm bắt kiến thức của học sinh trong quá
trình áp dụng đề tài này tôi đã áp dụng sáng kiến nay tại lớp 10A
7
và lớp 10A
12

+ Tại lớp 10A7: - Giáo viên dạy học theo hướng tăng cường tập luyện các
dạng hoạt động tương ứng với nội dung bài học như đã đề xuất ở trên. Quan sát
hoạt động học tập của học sinh, đánh giá trên hai mặt định tính và định lượng để
nhận định hiệu quả học tập của học sinh.

Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
19
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
+ Tại lớp 10A12: - Giáo viên vẫn dạy học bình thường không tiến hành như
đối với lớp10A7 và quan sát điều tra kết quả học tập của học sinh.
Sau khi dạy thực nghiệm, tôi đã cho học sinh làm 2 bài kiểm tra .Kết quả làm
bài kiểm tra của học sinh lớp 10A7 và học sinh lớp 10A12 được thể hiện thông qua
các bảng thống kê sau:
Bảng phân loại học lực của học sinh
Lớp
Sỉ Số
học
Số % học sinh
Kém(1-2) Yếu(3-4) TB(5-6) Khá(7-8) Giỏi(9-10)
10A12 42 4,3 13 47,9 30,5 4,3
10A7 44 0 4,5 43,4 40,8 11,3
Kết luận chung về hai bài kiểm tra:
Bài kiểm tra cho thấy kết quả đạt được ở lớp 10A7 cao hơn lớp 10A12, nhất
là bài đạt khá giỏi. Một nguyên nhân không thể phủ nhận là lớp 10A7 học sinh đã
thường xuyên được thực hiện các hoạt động trong quá trình học tập, các kĩ năng
được quan tâm rèn luyện. Như vậy phương pháp dạy ở lớp 10A7 tốt hơn so với
phương pháp dạy ở lớp 10A12 tương ứng.
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Thông qua thực tế giảng dạy và thực nghiệm đề tài này, có thể khẳng định
rằng ‘‘Tập luyện cho học sinh các dạng hoạt động nhằm góp phần phát triển
khả năng nhận thức toán trong quá trình dạy học đại số 10 ở trường THPT” là
một trong những việc làm hết sức bổ ích ,đã gây được hứng thú học tập cho học
sinh.Nó đem lại hiệu quả cao và rất thiết thực trong quá trình giảng dạy Toán. Tôi
mong rằng, những kinh nghiệm nhỏ này sẽ góp một phần nhỏ vào việc đổi mới
phương pháp giảng dạy Toán ở trường THPT.

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết
Tạ Thị Vân
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
20
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
TÀI LIỆU THAM KHẢO
STT Tên sách tham khảo
1 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10, Nxb Giáo
dục, Hà Nội.
2 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10 (Sách giáo
viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội.
3 Toán nâng cao cho học sinh Đại số 10 NXB: Đại học Quốc gia
Hà Nội
4 Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997),
Sai lầm phổ biến khi giải toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
5 Trương Thị Vinh Hạnh (2006), Dạy Toán 10 theo tinh thần đổi
mới phương pháp dạy học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
6 Phó Đức Hòa, Ngô Quang Sơn (2008), Ứng dụng công nghệ
thông tin trong dạy học tích cực, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
21
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
MỤC LỤC ĐỀ TÀI
Trang
A: ĐẶT VẤN ĐỀ 1
B: NỘI DUNG 2

I. Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu 2
II. Thực trạng 2
1. Thực trạng giảng dạy Toán của giáo viên 2
2. Thực trạng học môn Toán của học sinh 3
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện 3
1.Hoạt động nhận dạng và thể hiện 3
2.Hoạt động ngôn ngữ 5
3.Hoạt động tìm tòi phát hiện 6
4.Hoạt động biến đổi đối tượng 9
5.Hoạt động khám phá 11
6.Hoạt động mô hình hóa 12
7.Hoạt động đánh giá 14
IV. Kết quả của việc thực hiện đề tài 20
C: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20
Tài liệu tham khảo 21
Mục lục đề tài 22

Ngêi thùc hiÖn: T¹ thÞ V©n
22