Một số phương pháp giải phương trình lượng giác

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Dạng 1: Đưa về phương trình bậc nhất đối với sin và cos
Phươ ng pháp:
Ta thường dùng các biến đổi cơ bản sau

sin c o s 2 sin 2 cos
4 4
a a a a
 
   
   
   
   

.

sin 3 cos 2sin 2cos
3 6
a a a a
 
   
   
   
   

.

3 sin c o s 2sin 2cos
6 3
a a a a
 

   
   
   
   

.
Ví dụ 1: Giải phương trình sau



sin 3 cos 3 sinx os3 2 3 sinx
x x c x  


1
Giải
Phương trình




2
1 sin 3 cos os3 sin 3 1 2sin 0 sin 2 3 os2 0
x x c x x x x c x
       
2sin 2 0 2
3 3 6 2
k
x x k x
   


 
        
 
 
,
k


.
Vậy nghiệm của phương trình là :
6 2
k
x
 
  
,
k


.
Ví dụ 2: Giải phương trình sau

4 4
4 sin os 3 sin 2 4
2 2
x x
c x
 
   

  
   
 
   
 


2
Giải
Phương trình


2
2 2 2
1
4 1 2sin os 3 sin 2 4 4 1 sin 3 sin 2 4
2 2 2
x x
c x x x
 
     
       
     
 
     
 
3 1
4 os2 3 sin 2 4 3 sin 2 os2 1 2sin(2 ) 1
4 4 6
c x x x c x x


 
           
 
 

2 2
1
6 6
sin(2 ) , .
2
7
6 2
2 2
3
6 6
x k
x k
x k
x k
x k
 




 





   



      


 

  




Vậy nghiệm của phương trình là :
2
3
x k
x k







 

,

k


.
Ví dụ 3: Giải phương trình sau

2 2
2cos 2 3 os4 4cos 1
4
x c x x

 
   
 
 


3
Giải
Phương trình
 
3 1 os 4
2
c x

 
   
 
 
2 2

3 os4 4cos 1 sin 4 3 os4 4cos 2
c x x x c x x
     
4 2 2
1 3
6
sin 4 os4 os2 os 4 os2
2 2 6
4 2 2
6
x x k
x c x c x c x c x
x x k






  

 
     

 
 

   



12
36 3
x k
k
x


 

 




 


Vậy nghiệm của phương trình là :
12
, .
36 3
x k
k
k
x


 

 





 



Ví dụ 4: Giải phương trình sau

2
2 3 os 2sin 3 cos sin 4 3
1
3 sinx cos
c x x x x
x
  




4
Giải
Điều kiện:
3 sinx cos 0 sin 0
6
x x

 
    

 
 
.
Khi đó phương trình


4

2
2 3 os 2sin 3 cos sin 4 3 3 sinx cos
c x x x x x
    



2
3 2cos 1 sin 4 sin 2 sin 4 3 sinx cos
x x x x x
      
2 2
3 6
3 os2 sin 2 3 sinx cos sin 2 sin
3 6
2 2
3 6
x x k
c x x x x x
x x k
 


 
 
 

   

   
       

   
   

    


2
6
2
6
3
x k
k
x


 

  





 


,
k


, kết hợp điều kiện t a có
2
6
3
k
x
 
 
v ớ i
1 3
k n
 
,
n


.
Vậy nghiệm của phương trình là :
2
6
3

k
x
 
 
v ớ i
1 3
k n
 
,
n


,
k


.
Bài tập: Giải các phương trình sau
1.
sin 3 sin 5 3 sin 2 1 os3 cos5
x x x c x x
  


Đáp số:
x k


;
3

x k


  
,
k


.
2.
2 2 cos (sinx cos ) os2 3
x x c x
  
Đáp số: Phương trình vô nghiệm.
3.
3 cos5 2sin 3 cos2 sin 0
x x x x
  
Đáp số:
2
;
18 3 6 2
k k
x x
   
    
,
k



.
4.
3
2sin15 3 os5 os 5
2
x c x c x

 
  
 
 
Đáp số:
;
15 10 30 5
k k
x x
   
    
,
k


.
5.


  
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin

x x
x x


 

Đáp số:
2
18
3
k
x
 
  
,
k


.
6.
2 4
2sin sin sin 2 3 cos cos os 1
3 3 3 3
x x x x x c x
   
       
     
       
       
HD:

sin 3 3 os3 2
x c x
  
. Đáp số:
2
18
3
k
x
 
 
,
k


.
7.
2 2
2 3 sin( ) os( ) 2cos ( ) 3 4 sin os( )sin( )
8 8 8 3 6
x c x x x c x x
    
 
        
 
 
HD:
7 3
os 2
12 2

c x

 
  
 
 
. Đáp số:
5
24
x k


 
,
3
8
x k


 
,
k


.
8.
2 3
2 os( ) 6 sin( ) 2sin( ) 2sin( )
5 12 5 12 5 3 5 6
x x x x

c
   
      

Đáp số:
5
5
4
x k


 
,
5
5
12
x k


  
,
5
5
3
x k


  
,
k



.

Dạng 2: Đưa về phương trình chỉ chứa một hàm lượng giác
Phươ ng pháp:
Dùng các phép biến đổi cơ bản đưa phương trình dạng phức tạp về phương
trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác.
Ví dụ 1: Giải phương trình sau



2
cos 2sin 3 2 2cos 1
1
1 sin 2
x x x
x
  




2

Giải
Điều kiện:
sin 2 1
x
 

.
Phương trình


2


2
cos 2sin 3 2 2cos 1 sin 2 1
x x x x
     
2
2cos 3 2 cos 2 0
x x
   
cos 2
2
cos
2
x
x








2

cos 2
2 4
x x k


     
.Kết hợp kiện
2
4
x k


  
,
k


.
Vậy nghiệm của phương trình là:
2
4
x k


 
,
k


.

Ví dụ 2: Giải phương trình sau



2 os2 3 sin 2 3 sinx 3 cos
c x x x
   


1
Giải
Phương trình


1
1 3 1 3
2 2 os2 sin 2 6 sin os
2 2 2 2
c x x x c x
   
    
   
   
1 os 2 3cos
3 6
c x x
 
   
    
   

   
2
cos 0
6
2cos 3cos 0
6 6
3
cos
6 2
x
x x
x

 


 
 
 

 
   

     
   

   
 
 


 
 

Với :
cos 0
6
x



 
 
 

2
6 2 3
x k x k
  
 
     
,
k


.
Với :
3
cos
6 2
x


 
 
 
 

v ô n g h i ệ m .
Vậy nghiệm của phương trình là:
2
3
x k


 
,
k


.
Ví dụ 3: Giải phương trình sau

2
tan 5sin 1
4
x x

 
  
 
 



3

Giải
Điều kiện:
os 0
4
c x

 
 
 
 
. Khi đó phương trình


3
2
2
1 tan 6 tan 1
1 tan 1 tan
x x
x x
 
 
 











2 2
1 tan 1 tan 1 tan 1 6 tan
x x x x
    


2
tanx 7 tan 5tan 2 0 tan 0
x x x
     
x k

 
,
k


(thỏa mãn điều kiện).
Vậy nghiệm của phương trình là:
x k


,

k


.
Bài tập: Giải các phương trình sau
1.


3 sin 2 sinx os2 c o s 2
x c x x
   
HD: Đưa phương trình về dạng:
2
2sin sin 0
6 6
x x
 
   
   
   
   
. Đáp số:
2
x k
 
 
,
6
x k



 
,
2
3
x k


 
,
k


.
2.
   
2 2sin 1 4 sinx 1 os 2 sin 2
4 4
x c x x
 
   
      
   
   
HD: Đưa phương trình về dạng:


2
sin 2 1 sinx 2 0
x

   
. Đáp số:
2
2
x k


 
,
k


.
3.
2
17
sin 2 16 3 sin 2 20sin
2 2 12
x
x x
 
   
    
   
   
HD:Đưa phương trình về dạng:
2
2cos 5cos 2 0
6 6
x x

 
   
    
   
   
. Đáp số:
2
2
x k


 
,
5
2
6
x k


  
,
k


.
4.
os2 3 sin 2 3 sinx cos 4 0
c x x x
    
HD:Đưa phương trình về dạng:

2
sin sin 3 0
6 6
x x
 
   
    
   
   
. Đáp số:
2
3
x k


 
,
k


.
5.


6 6
2 sin os si n x cos
0
2 2sin
x c x x
x

 



HD:Đưa phương trình về dạng:
2
3sin 2 sin 2 4 0
x x
  
. Đáp số:
5
2
4
x k


 
,
k


.
6.


2
5sin 2 3 1 sinx tan
x x
  

HD:Đưa phương trình về dạng:
2
2sin 3sin 2 0
x x
  
. Đáp số:
2
6
x k


 
,
5
2
6
x k


 
,
k


.
7.
 


cos c o s 2sin 3sin sinx 2

1
sin 2 1
x x x x
x
  



HD:Đưa phương trình về dạng:
2
2sin 3 2 sin 2 0
x x
  
. Đáp số:
2
4
x k


  
,
k


.
8.
2 2
2 1
sin sin 1 cos
3 3 2

x x x
 
   
    
   
   

HD:Đưa phương trình về dạng:
2
2 os os 1 0
c x c x
  
. Đáp số:
2
3
x k


  
,
2
x k
 
 
k


.
Dạng 3: Đưa về phương trình tích
Phươ ng phá p:

Đưa phương trình về dạng tích điều quan trong nhất là làm sao phát hiện
được nhân tử chung một cách nhanh nhất. Ngoài phương pháp sử dụng công thức biến đổi lượng
giác: biến tích thành tổng, tổng thành tích, công thức hạ bậc Ta thường dùng các biến đổi cơ
bản sau đây:




2
sin 1 cos 1 cos
a a a
  
;




2
os 1 sina 1 sina
c a   

 
2
1 sin 2 sin cos
a a a
  
;
 
2
1 sin 2 sin c o s

a a a
  





os2 cos s in cos sin
c a a a a a
  

;


1 os2 sin 2 2cos sin cos
c a a a a a
   
.
Ví dụ 1: Giải phương trình sau

1 sinx os3 cos sin 2 os2
c x x x c x
    


1

Giải
Phương trình



1




1 os2 os3 cos sinx sin 2 0
c x c x x x
      
2
2sin 2sin 2 sin sinx 2sin cos 0
x x x x x
    


sinx 2sin 2sin 2 1 2cos 0
x x x
    




sinx 2sin 1 2cos 1 2cos 0
x x x
 
    
 





sinx 1 2cos 2sin 1 0
x x
   
sinx 0
1
cos
2
1
sinx=-
2
x





 




2
3
2
6
7
2
6
x k

x k
x k
x k











  



  



 


,
k


. Vậy nghiệm của phương trình là:

2
3
2
6
7
2
6
x k
x k
x k
x k











  


  



 



,
k


.
Ví dụ 2: Giải phương trình sau

9
os2 3sin 2 5 2 sin 3
4
c x x x

 
   
 
 


2

Giải
Phương trình







2 os2 3 1 sin 2 5 sin cos 0
c x x x x
     
      
2
sinx cos cos sinx 3 sinx cos 5 sinx cos 0
x x x x
       
  
sinx cos 0
sinx cos 4sin 2cos 5 0
4sin 2cos 5 0
x
x x x
x x
 

      

  

sinx cos 0
x
 
,
tan 1
4
x x k



      

k


. Vì
2 2 2
4 2 5
 
n ê n
4sin 2cos 5 0
x x
  
v ô n g h i ệ m
Vậy nghiệm của phương trình là:
4
x k


  
,
k


.
Ví dụ 3: Giải phương trình sau

os2 3sin 2 6cos 9sin 8 0
c x x x x
    



3

Giải
Phương trình


3
2
1 2sin 6sin cos 6cos 9sin 8 0
x x x x x
      








2
2sin 9sin 7 6cos 1 sinx 0 1 sinx 2sin 7 6cos 1 sinx 0
x x x x x
            




1 sinx 6cos 2sin 7 0

x x
   
1 sinx 0
sinx 1 2
6cos 2sin 7 0
2
x k
x x


 

     

  

,
k


vì
2 2 2
6 2 7
 
n ê n
6cos 2sin 7 0
x x
  
v ô n g h i ệ m .
Vậy nghiệm của phương trình là:

2
2
x k


 
,
k


.
Bài tập: Giải các phương trình sau
1.


2sin 1 os2 s i n 2 2cos 1
x c x x x
   
HD: Đưa phương trình về dạng:




2cos 1 2sin cos 1 0
x x x
  
. Đáp số:
2
2
3

x k


  
,
4
x k


 
,
k


.
2.
2 2 2
sin tan os 0
2 4 2
x x
x c

 
  
 
 

HD: Đưa phương trình về dạng:





cos 1 sin cos 0
x x x
  
. Đáp số:
2
x k
 
 
,
4
x k


  
,
k


.
3.
2
sin 2 sin
4 4 2
x x
 
   
   
   

   

HD: Đưa phương trình về dạng:
 
sin 2cos 1 0
4
x x

 
  
 
 
. Đáp số:
4
x k


 
,
2
3
x k


  
,
k


.

4.
3 3
sin os sin 2 sinx cos
x c x x x
   

HD: Đưa phương trình về dạng:


sin x cos 2 sinx c o s 0
x x
  
. Đáp số:
2
k
x



k


.
5.
3 2
os os 2sin 2 0
c x c x x
   
HD: Đưa phương trình về dạng:





1 s inx sinx cos sin x cos 1 0
x x
    
. Đáp số:
2
x k


,
2
2
x k


 
,
k


.
6.
   
4 2
sinx 3 sin sinx 3 sin 1 0
2 2
x x
    

HD: Đưa phương trình về dạng:
  
2
1 sinx sinx 2 0
  
. Đáp số:
2
2
x k


 
,
k


.
7.
3
2cos os2 sin 0
x c x x
  
HD: Đưa phương trình về dạng:






1 sinx sinx 2 sinx co s 2 0

x
    
. Đáp số:
2
2
x k


 
,
2
4
x k


  
,
k


.
8.
4 6
os os2 2sin 0
c x c x x
  
HD: Đưa phương trình về dạng:


4 2

sin 2sin 1 0
x x
 
. Đáp số:
x k


,
k


.
9.
2 2
1 sin sinx os sin 2cos
2 2 4 2
x x x
c x

 
   
 
 
HD: Đưa phương trình về dạng:
2
sinx sin 1 2sin 2sin 1
2 2 2
x x x
  
  

  
  
.Đáp số:
,
x k


k


.
10.
2sin 2 os2 7sin 2cos 4
x c x x x
   
HD: Đưa phương trình về dạng:




2sin 1 2cos sinx 3 0
x x
   
.Đáp số:
5
2
6
x k



 
,
2 ,
6
x k


 
k


.
Dạng 4: Phương pháp đặt ẩn phụ
Phươ ng pháp:
Đặt ẩn phụ là phương pháp thường dùng trong giải phương trình lượng
giác. Trong chuyên đề này ta xét hai loại đó là đặt ẩn phụ chuyển phương trình về dạng đại
số và đặt ẩn phụ để chuyển phương trình lượng g iác thành phương trình lượng giác ẩn mới
đơn giản hơn. Trong phương pháp này ta cần chú ý đến điều kiện của ẩn phụ.
Ví dụ 1: Giải phương trình sau
11

3 3
3
1 sin os si n 2
2
x c x x
  


1

Giải
Phương trình


1
 
3
3
1 (sin os ) 3sin cos sinx cos sin 2
2
x c x x x x x
     

Đặt
sinx cos
t x
 
, với
2
t 


2
1
sin x cos
2
t
x



, thay vào phương trình ta có
 
 
 
2
3 2 3 2 2
1 3
1 3 1 3 3 5 0 1 2 5 0
2 2
t
t t t t t t t t t
 

             
 
 

1
t
 
2
2
4 4
sinx cos 1 2 sin 1
2
5
4
2
2

4 4
x k
x k
x x
x k
x k
 




 
 


   


  
 

        

 

 

 
  




,
k


.
Vậy nghiệm của phương trình là:
2
2
2
x k
x k


 

  


 

,
k


.
Ví dụ 2: Giải phương trình sau

3

8 os ( ) os3
3
c x c x

 


2

Giải
Đặt
3 3 os3 os3
3 3
t x x t x t c x c t
 

          
, khi đó p hương trình


2


3 3 3 3 2
8cos os3 8cos 3cos 4 os 12cos 3cos 0 3cos 4cos 1 0
t c t t t c t t t t t
           
2
6
cos 0 cos 0

2
2
2
1 1
3
os os2
4 2
3
x k
t t
t k
x k
c t c t
t k
x k










 


 
 

 


 
      


 
  

  

 






,
k


.
Vậy nghiệm của phương trình là:
6
x k


 

,
2
2
3
x k


  
,
x k


,
k


.
12
Ví dụ 3: Giải phương trình sau

2 3 2 3
tan tan tan c o t c o t c o t 6
x x x x x x
     


3

Giải
Điều kiện

sin x cos 0 si n 2 0
x x
  
.
Khi đó phương trình


3
3 3 2 2
(t a n cot ) (tan cot ) (t a n cot ) 6
x x x x x x
      
     
3 2
tanx+cotx 3tan cot tanx+cotx tanx+cotx 2 tan co
t (t a n cot ) 6
x x x x x x
      
     
3 2
tan cot tan c o t 2 tan cot 8 0
x x x x x x
       
. Đặt
tanx+cotx 2
t t
  
. Khi đó
ta có:





3 2 2
2 8 0 2 3 4 0 2 tan cot 2 sin 2 1
t t t t t t t x x x
               
(Thỏa
m ã n )
4
x k


  
,
.
k


Vậy nghiệm của phương trình là:
4
x k


 
,
.
k



Bài tập: Giải các phương trình sau
1.
3 3
sin os os2
x c x c x
 

HD: Đưa phương trình về dạng




sin cos sinx cos sin x cos 1 0
x x x x
    
,Đặt
sin cos
t x x
 
. Đáp số:
4
x k


  
,
2
x k



,
3
2
2
x k


 
,
k


.
2.
tanx+2sin2x=3
HD: Đặt
3 2
2
2
tan sin 2 3 5 3 0
1
t
t x x t t t
t
       

. Đáp số:
4
x k



 
,
k


.
3.
3 2
os os 2sin 2 0
c x c x x
   
HD: Đưa phương trình về dạng




1 sinx sinx+cos s i n x c o s 1 0
x x
   
,Đặt
sin cos
t x x
 
. Đáp số:
2
2
x k



 
,
2
x k


,
k


.
4.
sin 3 sin 2 sin
4 4
x x x
 
   
  
   
   
13
HD: Đặt
sin 3 os2 sin
4
t x t c t t

   
. Đáp số:
4
x k



 
,
4
x k


  
,
k


.
5.


2 2
3cot 2 2 sin 2 3 2 cos
x x x
  

HD: Chia 2 vế phương trình cho
2
sin
x
rồi đặt


2

2
cos
3 2 3 2 2 2 0
sin
x
t t t
x
     
Đáp số:
2
4
x k


  
,
2
3
x k


  
,
k


.
6.
3 1 3
sin sin

10 2 2 10 2
x x
 
   
  
   
   
HD: Đặt
3
2sin sin 3
10 2
x
t t t

   
. Đáp số:
3
2
5
x k


 
,
14
2
5
x k



 
,
4
2
5
x k


 
k


.
7.


2 sinx cos tanx+cotx
x 

HD: Đưa phương trình về dạng:
 
2
2 sinx cos
sin 2
x
x
 
. Đáp số:
2
4

x k


 
,
k


.
8.
2 2
3tan 4 tan 4cot cot 2 0
x x x x
    
HD: Đưa phương trình về dạng:
   
2
tanx+cotx 4 tanx+cotx 4 0
  
. Đáp số:
4
x k


  
,
k


.

Dạng 5: Tuyển tập các bài phương trình lượng giác trong các đề thi ĐH từ
năm 2002 đến nay
Dưới đây là các câu phương trình lượng giác trong đề thi ĐH (kèm đáp số) các khối A, B, D từ
năm 2002 đến nay.
Giải các phương trình sau
1. (TSĐH khối A_2002)
os3 sin 3
sinx os2 3
1 2sin 2
c x x
c x
x

 
  
 

 
v ớ i


0 , 2
x


.
Đáp số:
3
x



,
5
3
x


.
2. (TSĐH khối B_2002)
2 2 2 2
sin 3 o s 4 sin 5 os 6
x c x x c x
  

14
Đáp số:
x k


,
9
k
x


,
k


.

3. (TSĐH khối D_2002)
os3 4cos2 3cos 4 0
c x x x
   
v ớ i


0 ; 1 4
x
.
Đáp số:
2
x


,
3
2
x


,
5
2
x


,
7
2

x


.
4. (TSĐH khối A_2003)
2
os2 1
cot 1 sin sin 2
1 t anx 2
c x
x x x
   


Đáp số:
4
x k


 
,
k


.
5. (TSĐH khối B_2003)
2
cot t anx 4sin 2
sin 2
x x

x
  

Đáp số:
3
x k


  
,
k


.
6. (TSĐH khối D_2003)
2 2 2
sin tan os 0
2 4 2
x x
x c

   
  
   
   
.
Đáp số:
2
x k
 

 
,
4
x k


  
,k


.

7. (TSĐH khối B_2004)


2
5sin 2 3 1 sinx tan
x x
  

Đáp số:
2
6
x k


 
,
5
2 ,

6
x k


 
k


.
8. (TSĐH khối D_2004)




2cos 1 2sin cos s i n 2 sinx
x x x x   

Đáp số:
4
x k


  
,
2 ,
3
x k


  

k


.
9. (TSĐH khối A_2005)
2 2
os 3 cos 2 os 0
c x x c x
 
Đáp số:
2
k
x


,
k


.
10. (TSĐH khối B_2005)
1 sinx cos s i n 2 os2 0
x x c x
    
Đáp số:
4
x k


  

,
2
2 ,
3
x k


  
k


.
11. (TSĐH khối D_2005)
4 4
3
sin os os sin 3 0
4 4 2
x c x c x x
 
   
     
   
   

Đáp số:
4
x k


 

,
k


.
12. (TSĐH khối A_2006)


6 6
2 sin os si n x cos
0
2 2sin
x c x x
x
 



Đáp số:
5
2
4
x k


 
,
k



.
15
13. (TSĐH khối B_2006)
cot sinx 1 tan x tan 4
2
x
x
 
  
 
 

Đáp số:
12
x k


 
,
5
,
12
x k


 
k


.

14. (TSĐH khối D_2006)
os3 os2 cos 1 0
c x c x x
   
Đáp số:
,
x k


2
2
3
x k


  
,
k


.
15. (TSĐH khối A_2007)




2 2
1 sin cos 1 os sinx 1 sin 2
x x c x x
    

Đáp số:
2
x k


,
4
x k


  
,
2 ,
2
x k


 
k


.
16. (TSĐH khối B_2007)
2
2sin 2 sin 7 1 sinx
x x  

Đáp số:
8 4

k
x
 
 
,
5 2
,
18 3
k
x
 
 
,
2
,
18 3
k
x
 
 
k


.
17. (TSĐH khối D_2007)
2
sin os 3 cos 2
2 2
x x
c x

 
  
 
 

Đáp số:
,
2
x k


 
2
6
x k


  
,
k


.
18. (TSĐH khối A_2008)
1 1 7
4sin
3
sin 4
si n
2

x
x
x


 
  
 
 
 

 
 
Đáp số:
4
x k


  
,
8
x k


  
,
5
,
8
x k



 
k


.
19. (TSĐH khối B_2008)
3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3 sin cos
x x x x x x
  
Đáp số:
2
3
x k


 
,
4 2
k
x
 
 
,
k


.

20. (TSĐH khối D_2008)


2sin 1 cos2 s i n 2 1 2cos
x x x x
   

Đáp số:
2
2
3
x k


  
,
4
x k


 
,
k


.
21. (TSĐH khối A_2009)


  

1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x


 

Đáp số:
2
18
3
k
x
 
  
,
k


.
22. (TSĐH khối B_2009)


3
sin c o s s i n 2 3 cos3 2 cos 4 sin
x x x x x x
   

Đáp số:
2
6
x k


  
,
2
42
7
k
x
 
 
,
k


.
23. (TSĐH khối D_2009)
3 cos5 2sin 3 cos2 sin 0
x x x x
  
16
Đáp số:
18 3
k
x
 

 
,
6 2
k
x
 
  
,
k


.
24. (TSĐH khối A_2010)
 
1 sin cos 2 sin
1
4
cos
1 tan
2
x x x
x
x

 
  
 
 



Đáp số:
2
6
x k


  
,
7
2
6
x k


 
,
k


.
25. (TSĐH khối B_2010)



sin 2 cos 2 cos 2cos2 s i n 0
x x x x x
   
Đáp số:
4 2

k
x
 
 
,
k


.
26. (TSĐH khối D_2010)

sin 2 c o s 2 3sin cos 1 0
x x x x
    
Đáp số:
2
6
x k


 
,
5
2
6
x k


 
,

k


.
27. (TSĐH khối A_2011)

2
1 sin 2 os2
2 sin x sin 2
1 cot
x c x
x
x
 



Đáp số:
2
2
x k


 
,
2
4
x k



 
,
k


.
28. (TSĐH khối B_2011)

sin 2 cos sin x cos os2 sinx cos
x x x c x x
   
Đáp số:
2
2
3
x k


 
,
2
3
k
x


,
k



.
29. (TSĐH khối D_2011)

sin 2 2cos sinx 1
0
t anx 3
x x
  



Đáp số:
2
3
x k


 
,
k


.
30. (TSĐH khối A,A1_2012)
3 sin 2 os2 2cos 1
x c x x
  
Đáp số:
2
x k



,
2
x k


 
,
2
2
3
x k


 
,
k


.
31. (TSĐH khối B_2012)



2 cos 3 sinx cos cos 3 sinx 1
x x x
   
Đáp số:
2

2
3
x k


 
,
2
3
k
x


,
k


.
32. (TSĐH khối D_2012)

sin3 os3 sinx cos 2 os2
x c x x c x
   

Đáp số:
7
2
12
x k



 
,
2
12
x k


  
,
4 2
k
x
 
 
,
k


.