Một số phương trình lợng giác thường gặp

1- Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác
. Dạng :
asinx + b = 0 ( a,bR ; a0 )
asin
2
x + bsinx +c = 0 ( a,b,cR ; a0 )
.Cách giải :
Đặt sinx = t ( | t | 1 ) . Đưa phương trình về
phương trình bậc nhất ( bậc hai) theo t
2- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Một số phương trình lượng giác thường gặp
Đ2

2 - Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
* Dạng :
asinx + bcosx = c (1) a, b, c R và a 0 , b 0
* Cách giải :
Cách 1: Vì a 0 , chia hai vế của phương trình(1) cho a
a
b
= tg ta được:
sinx + tg cosx =
a
c
a
c
cos
sin(x +) =

a
c
cos
rồiđặt
sinx +


cos
sin
cosx =
a
c
sinx cos
+ cosx
sin =

VÝ dô 1 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau

333 =+ xcosxsin
Gi¶i :
3
3
cosx = 1 ⇔ sinx +
1
6
=
π
xcostg
6
π

⇔ cosxsin
66
π
=
π
+ cossinxcos
)xsin(
6
π
+⇔
3
π
= sin
π+
π
=
π
+ 2
36
kx
π+
π
−π=
π
+ 2
36
kx
⇔
sinx +
(a)

cho 3 ta ®­îc :
Chia hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh
(a)
1
6
6
=
π
π
+⇔ xcos
cos
sin
xsin
⇔
π+
π
= 2
6
kx
π+
π
= 2
2
kx

C¸ch 2: V× a≠ 0 , b ≠ 0 nªn
22
ba +
, ta ®­îc:
22

ba
a
+
22
ba
b
+
22
ba
c
+
sinx+
cosx = (2)
22
ba
b
+
= sin β
22
ba
a
+
= cosβ ;

Khi ®ã (2) cã d¹ng:
22
ba
c
+
Hay: sin(x + β) =

22
ba
c
+
Nªn ta cã thÓ ®Æt:V× :
2
22
ba
a








+
+
2
22
ba
b









+
= 1
(3)
cosβsinx + sinβ
cosx =
asinx + bcosx = c (1) a, b ,c ∈ R vµ a ≠ 0 , b ≠ 0
22
ba +
≠ 0
Chia hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh (1) cho