Tải bản đầy đủ (.ppt) (8 trang)

Một số phương trình lợng giác thường gặp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (60.23 KB, 8 trang )



1- Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác
. Dạng :
asinx + b = 0 ( a,bR ; a0 )
asin
2
x + bsinx +c = 0 ( a,b,cR ; a0 )
.Cách giải :
Đặt sinx = t ( | t | 1 ) . Đưa phương trình về
phương trình bậc nhất ( bậc hai) theo t
2- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Một số phương trình lượng giác thường gặp
Đ2

2 - Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
* Dạng :
asinx + bcosx = c (1) a, b, c R và a 0 , b 0
* Cách giải :
Cách 1: Vì a 0 , chia hai vế của phương trình(1) cho a
a
b
= tg ta được:
sinx + tg cosx =
a
c
a
c
cos
sin(x +) =


a
c
cos
rồiđặt
sinx +


cos
sin
cosx =
a
c
sinx cos
+ cosx
sin =

VÝ dô 1 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau

333 =+ xcosxsin
Gi¶i :
3
3
cosx = 1 ⇔ sinx +
1
6
=
π
xcostg
6
π

⇔ cosxsin
66
π
=
π
+ cossinxcos
)xsin(
6
π
+⇔
3
π
= sin
π+
π
=
π
+ 2
36
kx
π+
π
−π=
π
+ 2
36
kx

sinx +
(a)

cho 3 ta ®­îc :
Chia hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh
(a)
1
6
6
=
π
π
+⇔ xcos
cos
sin
xsin

π+
π
= 2
6
kx
π+
π
= 2
2
kx

C¸ch 2: V× a≠ 0 , b ≠ 0 nªn
22
ba +
, ta ®­îc:
22

ba
a
+
22
ba
b
+
22
ba
c
+
sinx+
cosx = (2)
22
ba
b
+
= sin β
22
ba
a
+
= cosβ ;

Khi ®ã (2) cã d¹ng:
22
ba
c
+
Hay: sin(x + β) =

22
ba
c
+
Nªn ta cã thÓ ®Æt:V× :
2
22
ba
a








+
+
2
22
ba
b









+
= 1
(3)
cosβsinx + sinβ
cosx =
asinx + bcosx = c (1) a, b ,c ∈ R vµ a ≠ 0 , b ≠ 0
22
ba +
≠ 0
Chia hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh (1) cho

×