Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (502)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
x
π
π
π
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2

Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
π ln 2
π
.
A. F( ) = −
4
3
2

π
π ln 2
B. F( ) = −
.
4
4
2
Rm
dx
Câu 2. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+1
m+2
2m + 2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(

).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+1
m+2
2m + 2
x
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
B. min y = − .
C. min y = −1.
D. min y = 0.
A. min y = .
R
R
R
R
2
2
Câu 4. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường hypebol.
C. Đường elip.
D. Đường parabol.

√
′
Câu 5.√Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
3
3
A. 8 3a .
B. 3a .
C. 3a3 .
D. a3 .
Câu 6. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = (−∞; 2).
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; 21; 21).
C. C(8; ; 19).
D. C(6; −17; 21).
2
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3

C. y = x .
D. y = x2 − 2x + 2.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 + x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 ≤ m ≤ 2.
B. 0 < m < 2.
C. m = 2.
D. −2 < m < 2.
Câu 10. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 52.
B. yCD = 4.
C. yCD = 36.
D. yCD = −2.
R
Câu 11. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. 3 sin 3x + C.
C. −3 sin 3x + C.
D. − sin 3x + C.
3
3
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3

3
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
Câu 13. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
t(t > 0). Tìm lim S (t).

1
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2

t→+∞

1
A. − ln 2.
2

1
B. − ln 2 − .
2

1
C. ln 2 − .

2

1
D. ln 2 + .
2

Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
√ tiếp
√
2
√ 2
π 2.a
π 3.a2
2π 2.a2
A.
.
B.
.
C. π 3.a .
D.
.
3
2
3
Câu 16. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .

V2
V1 1
V1
V1 1
V1 1
A.
= .
B.
= 1.
C.
= .
D.
= .
V2 2
V2
V2 6
V2 3
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (−2; 0; 0).
B. (0; −2; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; 2; 0).
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m < 1.
C. m ≤ 1.
D. m > 1.
Câu 19. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được

A. Đường hypebol.
B. Đường parabol.
C. Đường trịn.
D. Đường elip.
√
Câu 20. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
10π
π
A. V =
.
B. V = .
C. V = π.
D. V = 1.
3
3
Câu 21. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .
B. 4πR3 .
C. 6πR3 .
D. πR3 .
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2.
B. m > e2 .
C. m > 2e .
D. m ≥ e−2 .
Câu 23. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√

a
2a
5a
3a
A. √ .
B. √ .
C.
.
D.
.
3
2
5
5
Câu 24. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x .
B. loga x2 = 2loga x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. aloga x = x.
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π

4 3π
B. √ .
C. 4 3π.
D.
A. 2 3π.
.
3
3
Câu 25. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 26. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (3; +∞).
B. Đáp án khác.
C. (1; +∞).

D. [1; +∞).
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5π 3
5 5 3
5 3
20 5πa3
A. V =

a.
B. V =
πa .
C. V = πa .
D. V =
.
2
6
6
3
Câu 28. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
B. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
C. loga (xy) = loga x.loga y.

an
D. loga 1 = a và loga a = 0.

Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 24π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).
C. 54π(dm3 ).
D. 12π(dm3 ).
1
1
1
Câu 30. Rút gọn biểu thức M =

+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
4k(k + 1)
A. M =
.
B. M =
.
C. M =
.
D. M =
.
3loga x
loga x
2loga x
loga x
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −1; 1).
B. (1; −2; −3).
C. (−1; 1; 1).
D. (1; 1; 3).
Câu 32. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.

x
π
3π
π
3π
A. V = .
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
3
2
2
5
Câu 33. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 50m.
B. 48m.
C. 47m.
D. 49m.
Câu 34. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.
B. m = 2.
C. m = 4.
D. m = 1.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →









x = 1 − 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t












y
=
−2
+
3t
y

=
2
+
3t
y
=
−2
−
3t
y
= −2 + 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.











 z = 4 + 5t

 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = 2.
C. m = −2.
D. m = 1.
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 15
a 15
a 15
a 5
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
16
3
Câu 38. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
23
29
27
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Trang 3/4 Mã đề 001


r

Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

3x + 1
x−1

A. D = (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (−1; 4) ———————————————– .
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

Câu 40. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
250π 3
500π 3
400π 3
125π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3

9
9
9
Câu 41. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 6π.
C. 10π.
D. 12π.
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x4 + 3x2 .
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
4x + 1
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y =
.
x+2
Câu 43. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
2
2
3
3
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 45. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
3π
6π
6π
1
6π
1
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .

A. ln 2 + .
4
2
5
5
5
5
π
R2
Câu 46. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. − ln 2.
C. 0.
D. ln 2.
R
ax
+
b
Câu 47. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e2x + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
r
3x + 1

Câu 48. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−1; 4).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (1; +∞).
Câu 49. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 2a+2b+3c .

D. P = 2abc .

Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 4a3 3.
B. 6a3 3.
C. 3a3 3.
D. 9a3 3.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001