Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (550)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
A. πRl.
B. 2π l2 − R2 .
C. π l2 − R2 .
D. 2πRl.
Câu 2. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. 4πR3 .
C. 2πR3 .
D. πR3 .
Câu 3. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
tích của khối chóp là:
q b. Thể
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =

12
12
√
√
a2 3b2 − a2
3ab2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2e .
D. m > e2 .
Câu 6. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
B. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2 .
D. y = cos x.
ax + b

có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 7. Cho hàm số y =
cx + d
A. ad > 0 .
B. ac < 0.
C. ab < 0 .
D. bc > 0 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 3.
B. R = 21.
C. R = 9.
D. R = 29.
√
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
√
a 3
a 2
a 3
A. a 3.
B.
.
C.
.

D.
.
4
2
2
log √a 3
Câu 10. Cho a > 0 và a , 1. Giá
bằng?
√ trị của a
C. 6.
D. 3.
A. 9.
B. 3.
√
d = 1200 . Gọi
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 5
a 15
A.
.
B. a 15.
C.
.
D.
.

6
3
3
Câu 12. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
√
Câu 13. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (0; 1).
B. (1; +∞) .
C. ( ; +∞).
D. (0; ).
4
4
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −1.
B. f (−1) = −5.
C. f (−1) = 3.
D. f (−1) = −3.

3
Câu 15. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 16. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
√
π.a3
4π 2.a3
π 2.a3
2π.a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.

3
3
3
3
√
Câu 17. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
10π
π
A. V =
.
B. V = π.
C. V = .
D. V = 1.
3
3
Câu 18. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 4.
Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
5
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .

2
6
6
3
′ ′ ′ ′
Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 21. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x2 .

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 1.
−u | = 9.
−u | = √3.
−u | = 3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (−1; 2).

B. m ∈ (0; 2).
C. −1 < m < .
D. m ≥ 0.
2
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (2; −3; −1).
Câu 25. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
√
√
e
π
A. 3−e > 2−e .
B. ( √3 − 1) < ( √3 − 1) .
π
e
C. 3π < 2π .
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 26. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 27. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0

13
A. .
B. −6.
C. 0.
D. 1.
6
Câu 28. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
24
12
6
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 29. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
5

3
10
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
5
5
4
5
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
B. S = (−4; −1).
C. S = [−1; +∞) .
D. S = (−1; +∞) .
Câu 31. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4
2
x4
2
− 4x + 4. B. x3 − x4 + 2x.
C. x3 +
− 4x.
D. 2x3 − 4x4 .
A. x3 +

3
4
3
4
Câu 32. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
3
2π − 3
π− 3
2π − 3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4

12
6
12
Câu 33. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 54π(dm3 ).
B. 12π(dm3 ).
C. 24π(dm3 ).
D. 6π(dm3 ).
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
C. R = 3.
D. R = 14.
A. R = 4.
B. R = 15.
Câu 35. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080253 đồng.
Câu 36. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−3; 0).
B. (1; 5).
C. (−1; 1).
D. (3; 5).
Câu 37. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:

A. −3.
B. 2.
C. 4.

D. 1.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −4.
C. 4.
D. −2.
√
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x
x
A. y′ = √
. B. y′ = 2
.
C. y′ = 2
. D. y′ =
.
(x − 1) ln 4

(x − 1)log4 e
2(x2 − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 40. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
A.

1
.
64

B.

1
.
32

C.

1
.
128

x2
)=8
8
1
D. .
6
Trang 3/4 Mã đề 001

Câu 41. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
√
3a 6
a 15
3a 6
3a 30
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
10
2
2
8
Câu 42. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),

diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
3. Tính thể tích khối
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 5
a 15
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3

4
16
8
Câu 43. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
15
5
1
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
10
2
5
3
Câu 44. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 6
a 15

3a 6
3a 30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
8
10
Câu 45. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRl + 2πR2 .
D. S tp = πRl + πR2 .
Câu 46. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3
5a 2
5a 2
.
B.

.
C.
.
D.
.
A.
2
3
2
3
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 48. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
250π 3
125π 3
400π 3
500π 3
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
9
9
3
9
Câu 49. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2abc .
B. P = 26abc .
C. P = 2a+b+c .
D. P = 2a+2b+3c .
Câu 50. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 4.
C. −3.

D. 2.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001