Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (511)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 2. Cho hàm số y =
cx + d
A. bc > 0 .
B. ad > 0 .
C. ac < 0.
D. ab < 0 .
Câu 3. Cho hai số thực a, bthỏa√mãn a >
b > 0. Kết luận√ nào sau
đây là sai?
√
√
√5
√
a
b
− 3

− 3
2
2
A. e > e .
C. a > b .
D. 5 a < b.
B. a
p
Câu 4. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 5. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = cos x.

B. y = x2 .
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; 3; 1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 7. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .

√
5a
3a
a
2a
.
B.
.
C. √ .
D. √ .
A.
3
2
5
5
Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = tan x.
C. y = x2 .

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = x4 + 3x2 + 2.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.
B. m , −1.
C. m = 1.
D. m , 0.

Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
B. 1.
C. .
D. − .
A. .
3
6
6
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
3
1
2
2
2
C. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = .
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
3




3
Câu 12. Cho hàm số y =

x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 13. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π.
B. 4π.
C. 2π.
D. π .
Trang 1/4 Mã đề 001


√ sin 2x
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên√R bằng?
A. 0.
B. π.
C. π.

D. 1.

√

Câu 15. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận.
D. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(0; 0; 3).
C. A(1; 2; 0).
D. A(1; 0; 3).
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 0; 5).
C. (0; 5; 0).
D. (0; 1; 0).
Câu 18. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. 6πR3 .
D. 2πR3 .
1
Câu 19. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?

x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = √3.
−u | = 1.
A. | u | = 9.
B. | u | = 3.
C. |→
D. |→
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. −4 < m < 1.
C. ∀m ∈ R.
D. 1 < m , 4.
2

√
Câu 22. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
10π
π
A. V = π.
B. V =
.
C. V = 1.
D. V = .
3
3
Câu 23. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
−
.
B. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
+ 1.

D. y =
−1+
.
C. y =
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 24. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. ln x > ln y.
C. loga x > loga y.
D. log 1 x > log 1 y.
a

a

Rm

dx
theo m?
+ 3x + 2
0
m+2
m+1
2m + 2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).

C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
2m + 2
m+2
m+2
m+1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 9 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 6.
Câu 25. Cho số thực dươngm. Tính I =

x2

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 3; 5).
B. (1; −2; 7).
C. (−2; 2; 6).
D. (4; −6; 8).
Trang 2/4 Mã đề 001


√3
a2 b

) bằng
Câu 28. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
c
2
1
A. .
B. − .
C. 6.
D. 5.
3
3
3x − 1 3
≤ là:
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
16
4
4
A. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
B. S = [1; 2].
C. S = (1; 2) .
D. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√
√ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
2
3
1
2

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3
2
2
2
Câu 31. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 46.538667 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 45.188.656 đồng.
1
1
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 2.
B. m > 3.
C. m < 2.
D. m > 3 hoặc m < 2.
Câu 33. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được

của khối trụ thu được.
2a2 b
4a2 b
4a2 b
2a2 b
D. √ .
B. √ .
C. √ .
A. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
5 11 17
7 10 31
2 7 21
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
2
Câu 35. Cho hàm số y = x − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).

A. m = 1.
B. m = 3.
C. m = 4.
D. m = 2.
Câu 36. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + πR2 .
B. S tp = πRh + πR2 .
C. S tp = 2πRl + 2πR2 . D. S tp = πRl + 2πR2 .
Câu 37. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2a+2b+3c .
C. P = 2abc .

D. P = 2a+b+c .

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 9a3 3.
B. 3a3 3.
C. 6a3 3.
D. 4a3 3.
Câu 39. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. 4.

C. −3.

D. 1.

Câu 40. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).
B. (3; 5).
C. (−3; 0).
D. (−1; 1).
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
15
15
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
5
10
3
2
Trang 3/4 Mã đề 001

Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.
C.

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

1

D.

R3
1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx −
2

2

1

|x2 − 2x|dx = −

|x2 − 2x|dx.

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 43. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
.
A. y = x4 + 3x2 .
B. y =
x+2
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y = −x3 − x2 − 5x.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. m < 0.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. m > −2.
Câu 45. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.
B. P = 2 ln a.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 2loga e.
Câu 46. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 12π.

C. 8π.
D. 10π.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 7 = 0.
B. 2x + y − 4z + 1 = 0.
C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 5 = 0.
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
2
2
2
C. (x − 1) + (y + 2) + (z − 4) = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
x2 + mx + 1
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. Không có m.
B. m = 1.
C. m = −1.
D. m = 0.
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
(ABB′ A′ √

) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√
√
A. 3a3 3.
B. 4a3 3.
C. 9a3 3.
D. 6a3 3.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001