Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (913)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .
B. πR3 .
C. 6πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 2. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó√bằng
A. πRl.
B. 2πRl.
C. 2π l2 − R2 .
D. π l2 − R2 .
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
A. 1 < m , 4.

B. −4 < m < 1.

C. ∀m ∈ R .

3 + 2x
tại
x+1

3

D. m < .
2

Câu 4. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
A. sin2 x cos x =
+ C.
B. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
3
3
R
R
sin
x
+ C.
D. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
C. sin2 x cos x = −
3
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2.
D. m > e2 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (−2; 0; 0).
B. (0; −2; 0).
C. (0; 2; 0).

D. (0; 6; 0).
Câu 7. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
B. 0.
C. −6.
D. 1.
A. .
6
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
x−1
y+2
z
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − y − 2z = 0. C. (P) : x − 2y − 2 = 0. D. (P) : x − y + 2z = 0.
Câu 10. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a
.
B. ln(ab) = ln a. ln b .

A. ln( ) =
b
ln b
C. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 2x2 + 1 . B. y = x4 + 2x2 + 1 .
C. y = −x4 + 1 .

D. y = x4 + 1.

Câu 12. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
√ sin 2x
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên√R bằng?
A. π.
B. 1.
C. π.
D. 0.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 ≤ m ≤ 2.
B. m = 2.
C. −2 < m < 2.
D. 0 < m < 2.

Trang 1/4 Mã đề 001


a3
Câu 15. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 450 .
B. 300 .
C. 1350 .
D. 600 .
Câu 16. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1
V1 1
V1 1
A.
= .
B.
= 1.
C.
= .
D.
= .
V2 6
V2

V2 2
V2 3
Câu 17. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 20a3 .
C. 60a3 .
D. 100a3 .
Câu 18. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó√bằng
A. 2πRl.
B. πRl.
C. π l2 − R2 .
D. 2π l2 − R2 .
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 600 .
C. 300 .
D. 360 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (−2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
R1 √3
Câu 21. Tính I =
7x + 1dx
0

60
45
B. I = .
A. I = .
28
28
Câu R22. Công thức nào sai?
A. R e x = e x + C.
C. cos x = sin x + C.

C. I =

20
.
7

D. I =

21
.
8

R
B. R sin x = − cos x + C.
D. a x = a x . ln a + C.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√

√ bao nhiêu?
A. R = 29.
B. R = 9.
C. R = 21.
D. R = 3.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m ≥ e−2 .
B. m > 2e .
C. m > e2 .
D. m > 2.
Câu 25. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. 1.
C. 0.
D. −6.
6
√
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 10
a 2
a 6
A.
.
B. a 2.
C.

.
D.
.
5
2
3
Câu 27. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π
π
3π
A. V = .
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
2
5
3
2
1
1
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?

A. m < 2.
B. m > 3 hoặc m < 2. C. m > 3.
D. m > 2.
Trang 2/4 Mã đề 001


x−3
y−6
z−1
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y−1 z−1
x−1
y
z−1
x
=
=
.
B.
=
=
.
A.

−1
3
4
−1
−3
4
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
C.
=
=
.
D. =
=
.
−1
−3
4
1
−3
4
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 1)e x + C.
B. xe x−1 + C.
C. xe x + C.

D. (x − 2)e x + C.

1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 31. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 6.
C. 5 .
D. 9 .
Câu 33. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
20 5πa3
5 5 3
5 3
5 5π 3
A. V =
.
B. V =
πa .

C. V = πa .
D. V =
a.
3
6
6
2
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.
C.

1

1

R3

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

D.

2

R3
1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

2

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m < −2.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m > 1 hoặc m < − . D. m > 1.
3
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.
D. 2x + y − 4z + 5 = 0.
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
1
15
15
5
A. .

B.
.
C.
.
D.
.
2
5
10
3
Câu 38. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
33π
32π
A.
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
5
5
5
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)

3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. −2.
C. −4.
D. 2.
Câu 40. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 3a3 .
B. 12a3 .
C. 4a3 .
D. 6a3 .
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. m = 1.

C. m = −2.
D. Không tồn tại m.
Câu 43. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
0
d
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C √
A. a 2.
B. a 3.
C. a.
D. 2a.
Câu 45. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (3; 5).
B. (−1; 1).
C. (1; 5).
D. (−3; 0).
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2

ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. 2.
C. −2.
D. 4.
√
2x − x2 + 3
Câu 47. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 48. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 + 2(ln a)2 .
B. P = 2loga e.
C. P = 1.
D. P = 2 ln a.
Câu 49. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .

3
12
6
4
Câu 50. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001