Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (556)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm
√ số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = tan x.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 .

Câu 2. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = −2.
C. m = 3.
D. m = −15.
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 60a3 .
C. 20a3 .
D. 100a3 .
Câu 4. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:

A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; 2).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = [ 0; +∞).
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 3
−u | = 9.
−u | = 1.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 600 .
C. 360 .
D. 300 .
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > e2 .
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2e .
D. m > 2.
p
Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.

C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
√
Câu 9. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (0; 1).
B. (0; ).
C. ( ; +∞).
D. (1; +∞) .
4
4
√

Câu 10. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Khơng có tiệm cận.
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
D. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Câu 11. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 0.
B. m , 1.
C. m , −1.

D. m = 1.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
1
1
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
3
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(3; 7; 4).
B. C(5; 9; 5).
C. C(−3; 1; 1).
D. C(1; 5; 3).
Câu 15. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32
32π
8π
8
A. V = .
B. V =
.
C. V =

.
D. V = .
5
5
3
3
√
′ ′ ′ ′
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 3
a 2
A.
.
B. a 3.
C.
.
D.
.
4
2
2
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.

B. m > 1.
C. m ≤ 1.
D. m < 1.
Câu 18. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 450 .
B. 300 .
C. 360 .
D. 600 .
Câu 19.
thức nào sau đây là đúng?
√
√ Bất đẳng
e
π
A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
C. 3−e > 2−e .

π
B. 3√
< 2π .
√
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Câu 20. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1

D. loga x2 = 2loga x.
C. loga2 x = loga x .
2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
1
Câu 22. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
p
Câu 23. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếux > 2 thìy < −15.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
√
′ ′ ′
′
Câu 24.
Cho
lăng
trụ

đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
3a. Thể tích khối
trụ đã cho là:
√ 3
√ lăng
3
3
3
A. 8 3a .
B. 3a .
C. a .
D. 3a .
Câu 25. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y = sin x .
B. y =
.
x−1
3
C. y = tan x.

D. y = x − 2x2 + 3x + 2.
Câu 26. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
10
2
3
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
5
5
4
5
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
3
9
7
5

A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
′ ′ ′
Câu 28. Lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
3a 10
a 3
3a 13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
20

2
26
Câu 29. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
2a2 b
4a2 b
4a2 b
B. √ .
C. √ .
D. √ .
A. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 30. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B.
.
C. .
D. .
A. .
12

24
6
4
Câu 31. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 24π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).
C. 12π(dm3 ).
D. 54π(dm3 ).
x−3
y−6
z−1
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y−1 z−1
x y−1 z−1
x
=
=
.
B. =

=
.
A.
−1
−3
4
1
−3
4
x
y−1 z−1
x−1
y
z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
3
4
−1
−3
4
Câu 33. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San

Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 11.
B. 2,075.
C. 33,2.
D. 8,9.
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
23
29
25
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. −2.

C. 4.
D. 2.
Câu 36. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + πR2 .
B. S tp = πRh + πR2 .
C. S tp = πRl + 2πR2 .
D. S tp = 2πRl + 2πR2 .
Câu 37. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
Trang 3/4 Mã đề 001


A. 4a3 .

B. 6a3 .

C. 12a3 .

D. 3a3 .

x2 + mx + 1
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 0.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. Khơng có m.
Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
C. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
C. R = 14.
D. R = 3.
A. R = 4.
B. R = 15.
Câu 41. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 4.
Câu 42. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S

BC
là
a
3. Tính thể tích khối
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15
a 15
a 5
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
16
3
8
Câu 43. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.

31π
32π
33π
.
C.
.
D.
.
A. 6π.
B.
5
5
5
√
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1
A. y′ =
. D. y′ = 2
. B. y′ = 2
.
C. y′ = √
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4

Câu 45. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = 2πRl + 2πR2 . B. S tp = πRl + 2πR2 .
C. S tp = πRl + πR2 .
D. S tp = πRh + πR2 .
Câu 46. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .
B. 4a3 .
C. 3a3 .
D. 6a3 .
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −2.
C. 4.
D. −4.
Câu 48. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = x3 − 3x2
C. y = −2x4 + 4x2 .
D. y = −x4 + 2x2 + 8.
.
x2 + mx + 1
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 0.
B. m = 1.
C. m = −1.
D. Khơng có m.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001