Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (532)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

x
trên tập xác định của nó là
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = 0.
C. min y = .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
Câu 2.√Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
B. 2π l2 − R2 .
C. πRl.
D. 2πRl.
A. π l2 − R2 .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)

và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 5; 0).
C. (0; −5; 0).
D. (0; 1; 0).
Câu 4. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =
+ 1.
B. y =
−
.
5 ln 5
5 ln 5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
−1+
.
D. y =
+1−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (−2; 0; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = x3 .
D. y = x2 − 2x + 2.
Rm
dx
Câu 7. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+1
m+2
m+2
2m + 2
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
A. I = ln(
m+2

m+2
m+1
2m + 2
Câu 8. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. log x > log y.
C. log 1 x > log 1 y.
D. loga x > loga y.
a
a
Câu 9. Cho hàm số y = x + 3x − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
√
x
Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = −1.
B. x = 0.
C. x = 2.
D. x = 1.
3

2

Câu 11. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh
của khối nón.
√ huyền bằng 2a. Tính thể tích

√
π 2.a3
2π.a3
π.a3
4π 2.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.
B. m , 0.
C. m = 1.
D. m , −1.
√

Câu 13. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
Trang 1/4 Mã đề 001

B. Khơng có tiệm cận.
C. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
D. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
R
Câu 14. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1
B. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
log
Câu 15. Cho a > 0 và a , 1. Giá
√ trị của a
A. 6.
B. 3.

√ 3
a

bằng?
C. 3.

D. 9.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
1
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
3
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
Câu 17. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
B. −6.
C. 0.
D. 1.
A. .
6
Câu R18. Công thức nào sai?
R
B. R cos x = sin x + C.
A. R e x = e x + C.
C. sin x = − cos x + C.
D. a x = a x . ln a + C.
Câu 19. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 4.

D. 1.

Câu 20. Cho hai số thực a, bthỏa mãn
nào sau
đây là sai? √
√
√
√
√5 a > b > 0. Kết luận
√5
a
b
− 3
− 3
A. e > e .
B. a < b.
C. a
D. a 2 > b 2 .
R1 √3
Câu 21. Tính I =
7x + 1dx
0

21
45
A. I = .
B. I = .
8
28
Câu 22. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 3−e > 2−e .

C. 3π < 2π .

C. I =

20
.
7

D. I =

60
.
28

√
√
e
π
B. ( √3 − 1) < ( √3 − 1) .
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
√
Câu 23. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
10π
π
.
C. V = .
D. V = 1.

A. V = π.
B. V =
3
3
Rm
dx
Câu 24. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+2
2m + 2
m+2
m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
2m + 2
m+2
m+1
m+2
Câu 25. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
√
√
A. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = tan x.
D. y = x2 .
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
7
3
9
5
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
2
3
Câu 27. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x + x − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4
2
x4
2
A. 2x3 − 4x4 .
B. x3 − x4 + 2x.
C. x3 +
− 4x.
D. x3 +
− 4x + 4.

3
4
3
4
Trang 2/4 Mã đề 001


1
1
1
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
k(k + 1)
B. M =
.
C. M =
.
loga x
2loga x

Câu 28. Rút gọn biểu thức M =
A. M =

4k(k + 1)
.
loga x

D. M =

k(k + 1)
.
3loga x

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√
√ bằng
A. 4 2.
B. 3.
C. 2 5.
D. 5.
x2 + 2x
Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 5.
B. −2 3.
C. 2 3.
D. 2 15.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;

Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 9 .
C. 6.
D. 5 .
Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
B. S = (−1; +∞) .
C. S = [−1; +∞) .
D. S = (−4; −1).
Câu 33. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
B. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
C. loga (xy) = loga x.loga y.

an
D. loga 1 = a và loga a = 0.

Câu 34. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 2 ln a.
C. P = 1.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
√
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1

A. y′ =
. B. y′ = 2
.
C. y′ = 2
. D. y′ = √
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Câu 36. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
400π 3
125π 3
500π 3
250π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3

9
9
R
ax + b 2x
Câu 37. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 38. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.
B. m = 2.
C. m = 4.
D. m = 1.
Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
x
y
C. Nếu a < 1 thì a > a ⇔ x < y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
Câu 40. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 26abc .
C. P = 2a+b+c .

D. P = 2abc .

Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
3. Tính thể tích khối
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15
a 15
a 5
a 15

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
8
3
4
√
2x − x2 + 3
Câu 42. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a = a ⇔ x = y.

D. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
π
R2
Câu 44. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. − ln 2.

B. ln 2.

C. 0.

D. 1.

3x
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. Không tồn tại m.
C. m = 1.
D. m = 2.
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
1
15

5
15
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
10
2
3
5
√

Câu 47. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 48. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
7 10 31
5 11 17
4 10 16
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).

3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
Câu 49. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
A. 6π.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
Câu 50. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
.
B.

.
C.
.
D.
.
A.
3
3
2
2
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001