Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (533)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (−2; 0; 0).
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = 9.
−u | = √3.
A. | u | = 1.
B. | u | = 3
C. |→
D. |→
.
Câu 3. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 13.

C. m = −2.
D. m = 3.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = − .
C. min y = .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
Câu 5. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
√ b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
2
2
a 3b2 − a2
3ab
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =

12
12
q
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
1
Câu 6. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
Câu 7. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 8. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường parabol.
C. Đường elip.
D. Đường trịn.

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
9
6
4
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
2

D. [2; +∞).
√
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
√
a 3
a 3
a 2
A. a 3.
B.
.

C.
.
D.
.
4
2
2
Câu 12. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 4.
B. yCD = 36.
C. yCD = −2.
D. yCD = 52.
A. (1; 2).

B. (−∞; 2].

C. (1; 2].

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(1; 5; 3).
B. C(3; 7; 4).
C. C(−3; 1; 1).
D. C(5; 9; 5).
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.

B. m = 1.
C. m , −1.
D. m , 0.
1
; y = 0; x = 0; x =
Câu 15. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. ln 2 + .
B. − ln 2 − .
C. − ln 2.
D. ln 2 − .
2
2
2
2
√ sin 2x
Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm
trên R bằng?
√ số y = ( π)
C. 1.
D. 0.
A. π.
B. π.
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:

x
1
x
1
A. y =
−
.
B. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
C. y =
−1+
.
D. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
Câu 18. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = (−∞; 2).
D. S = [ -ln3; +∞).

3 + 2x
tại
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. −4 < m < 1.
C. ∀m ∈ R.
D. 1 < m , 4.
2
Câu 20. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường hypebol.
C. Đường trịn.
D. Đường parabol.
Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
A. R = 21.
B. R = 3.
C. R = 9.
D. R = 29.
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = x2 − 2x + 2.
D. y = x3 .
Câu 23. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp

bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 600 .
B. 450 .
C. 360 .
D. 300 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (−2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 60a3 .
C. 20a3 .
D. 30a3 .
Câu 26. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga 1 = a và loga a = 0.
B. loga (xy) = loga x.loga y.
C. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

x−3
y−6
z−1
=
=

và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

Trang 2/4 Mã đề 001


x−1
y
z−1
=
=
.
−1
−3
4
y−1 z−1
x
=
=
.
C.
−1
−3
4

x
y−1 z−1
=
=
.
−1
3
4
x y−1 z−1
D. =
=
.
1
−3
4

A.

B.

Câu 28. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 46.538667 đồng.
B. 45.188.656 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 43.091.358 đồng.
x2 + 2x
Câu 29. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1

√
√
√
√
A. −2 3.
B. 2 5.
C. 2 3.
D. 2 15.
Câu 30. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b
2a2 b
2a2 b
4a2 b
D. √ .
B. √ .
C. √ .
A. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 5 .
C. 9 .

D. 6.
4
4
1
R
R
R
Câu 32. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. −2.

1

B. 0.

−1

C. 2.

(2 ln x + 3)3
là :
x
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)4
+ C.
B.
+ C.
C.

+ C.
A.
8
8
2
r
3x + 1
Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−1; 4) ———————————————– .
C. D = (−∞; 0).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

D. 18.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =

D.

(2 ln x + 3)2
+ C.
2

Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
5
1
15

15
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3
2
10
5
√
Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x
x
′
A. y′ = √
. B. y′ = 2
.
C. y′ =
.
D.
y
=
.
(x − 1) ln 4
2(x2 − 1) ln 4

(x2 − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Câu 37. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m
n
2mn + n + 2
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 17
πa 15
πa2 17

πa 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
4
6
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Câu 40. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .
B. S tp = πRl + 2πR2 .
C. S tp = πRl + πR2 .
D. S tp = 2πRl + 2πR2 .
Câu 41. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.

23
25
29
27
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
0
d
Câu 42. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C √
B. a 3.
C. 2a.
D. a.
A. a 2.
Câu 43. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
5

1
15
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
10
3
2
5
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. m = −2.
C. Không tồn tại m.
D. m = 2.
Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 + 8. B. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = x3 − 3x2
.
a b c
Câu 46. Cho P = 2 4 8 , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 26abc .
C. P = 2a+b+c .

D. y = −x4 + 2x2 .

D. P = 2abc .

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
5 11 17
4 10 16
2 7 21
7 10 31
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
Câu 48. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2

πa 15
πa 17
πa 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
6
8
Câu 49. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 3a3 .
B. 6a3 .
C. 12a3 .
D. 4a3 .
Câu 50. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
3mn + n + 4
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n

n
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
m
n
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001