Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (820)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
D. −6.
A. 1.
B. 0.
C. .
6
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
D. m ∈ (0; 2).
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (−1; 2).
C. −1 < m < .
2
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > e2 .
C. m > 2.
D. m > 2e .
Câu 4.√ Cho √hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√5
√

A. a 2 > b 2 .
B. ea > eb .
C. a− 3 < b− 3 .
D. 5 a < b.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
D. 1 < m , 4.
A. ∀m ∈ R .
B. −4 < m < 1.
C. m < .
2
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 7.√ Bất đẳng thức
√ nào esau đây là đúng?
π
A. ( √3 + 1) > ( √ 3 + 1) .
e
π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

B. 3π < 2π .
D. 3−e > 2−e .

p
Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 9. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8π
8
32π
32
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
A. V = .
5
3
3
5
a3
Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6

mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 300 .
B. 1350 .
C. 450 .
D. 600 .
Câu 11. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
4
5
′′
2
Câu 12. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) = 12x + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −3.
B. f (−1) = −5.
C. f (−1) = −1.
D. f (−1) = 3.
Câu 13. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 1.
B. m ≥ −1.
C. m ≥ 0.
D. m > 1.
√
x
Câu 15. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 2.
B. x = −1.
C. x = 1.
D. x = 0.
y+2
z
x−1
=
= . Viết phương
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − y + 2z = 0. C. (P) : x − y − 2z = 0. D. (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2e .
B. m > 2.

C. m > e2 .
D. m ≥ e−2 .
R1 √3
Câu 18. Tính I =
7x + 1dx
0

20
A. I = .
7
Câu 19. Cho hàm số y =
A. ac < 0.

B. I =

21
.
8

C. I =

60
.
28

D. I =

45
.
28

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ad > 0 .
C. bc > 0 .
D. ab < 0 .

Câu 20. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường elip.
C. Đường hypebol.
D. Đường parabol.
p
Câu 21. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 22.
√ Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
A. π l2 − R2 .
B. 2π l2 − R2 .
C. 2πRl.
D. πRl.
Câu 23. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3

C. πR3 .
D. πR3 .
A. 4πR3 .
B. πR3 .
4
3
Câu 24. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = cos x.
x
π
π
π
Câu 25. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π

π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4
4
2
4
3
2
4
4
2
Câu 26. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho√tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
A. 50 5dm2 .
B. 125dm2 .
C. 106, 25dm2 .
D. 75dm2 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm

sau đây:
A. (−2; 3; 5).
B. (1; −2; 7).
C. (4; −6; 8).
D. (−2; 2; 6).
1
1
1
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
4k(k + 1)
B. M =
.
C. M =
.
2loga x
loga x

Câu 28. Rút gọn biểu thức M =
A. M =

k(k + 1)
.
3loga x

D. M =

k(k + 1)
.
loga x

Trang 2/4 Mã đề 001


Re lnn x
Câu 29. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
.
A. I = n + 1.
B. I =
n−1

C. I =

1
.
n+1

1
D. I = .
n

Câu 30. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là

2
x4
2
x4
A. 2x3 − 4x4 .
B. x3 +
− 4x + 4. C. x3 − x4 + 2x.
D. x3 +
− 4x.
3
4
3
4
Câu 31. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
−2x + 3
2x + 1
2x − 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
1−x
x+1
x−1

2x + 2
.
x+1

3 2
1



m


3
Câu 32. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1



2
2

2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
4
4
3
19
C. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
D. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
x−3
y−6
z−1
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:

x
y−1 z−1
x
y−1 z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−1
−3
4
−1
3
4
x−1
y
z−1
x y−1 z−1
=
.
D.
=
=
.
C. =
1

−3
4
−1
−3
4
D. y =

Câu 34. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.

1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 1.
C. m < −2.
D. m > 2 hoặc m < −1.
3
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→

→
−
→
−
→
−
→
C. 2 u + 3 v = (1; 13; 16).
D. 2 u + 3−v = (1; 14; 15).
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. 4.
C. −2.
D. −4.
Trang 3/4 Mã đề 001


3x
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3

A. m = 2.
B. Không tồn tại m.
C. m = 1.
D. m = −2.
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3
B. 6a 3.
C. 9a 3.
D. 4a3 3.
A. 3a 3.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −16.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 4.
D. m = 1.
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 44. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080251 đồng.
Câu 45. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
12
3
6
4
Câu 46. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m

n
3mn + n + 4
2mn + n + 2
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
n
n
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. m > −2.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 48. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 1.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 2 ln a.
Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
a3 15
a3 15
a 5

a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
3
16
√
2x − x2 + 3
Câu 50. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001