Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (828)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = −2.
C. m = 3.
D. m = −15.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 3. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

A. I =

20
.
7

B. I =

21
.
8

C. I =

45
.
28

D. I =

60
.
28

Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3
C. y = x .
D. y = x2 − 2x + 2.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?

√
√
A. R = 9.
B. R = 29.
C. R = 3.
D. R = 21.
Câu 6. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
+ C.
A. sin2 x cos x = −
3
R
sin3 x
2
C. sin x cos x =
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

p
Câu 7. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
2
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π .
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≥ 1.
C. m < 1.
D. m ≤ 1.
1
; y = 0; x = 0; x =
Câu 9. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞

1
A. ln 2 − .
2

1
B. − ln 2 − .
2

1
C. ln 2 + .
2

D.

1
− ln 2.
2

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
3
1
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 11. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:

A. (1; 2).

B. [2; +∞).

2

C. (−∞; 2].

D. (1; 2].

Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại
cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp tam giác BCD và√có chiều
√
2π 2.a2
π 2.a2
π 3.a2
A.
.
B.
.
C.
.
D. π 3.a2 .
3
3
2
2x + 2017
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 14. Cho hàm số y =






x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
Câu 15. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. m < 0.
B. 0 < m < .
C. m < .
D. Không tồn tại m.
3
3
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?

A. −1.
B. 1.
C. 0.
D. π.
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 360 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(20; 15; 7).
A. C(6; 21; 21).
B. C(6; −17; 21).
C. C(8; ; 19).
2
Câu 19. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. loga x > loga y.
C. log 1 x > log 1 y.
D. log x > log y.
a
a
Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1

A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
2
3
6
Câu 21. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
A. sin2 x cos x = −
+ C.
B. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
3
R
R
sin3 x
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
D. sin2 x cos x =
+ C.
3
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (2; 3; 1).
√

′ ′ ′
′
Câu 23.
Cho
lăng
trụ
đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√
A. 3a3 .
B. 8 3a3 .
C. a3 .
D. 3a3 .
Trang 2/4 Mã đề 001


Rm

dx

theo m?
+ 3x + 2
0
m+1
m+2
m+2
2m + 2
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
A. I = ln(
m+2
m+2
2m + 2
m+1
Câu 25. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
3
4
Câu 26. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San

Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 11.
B. 2,075.
C. 33,2.
D. 8,9.
Câu 24. Cho số thực dươngm. Tính I =

x2

Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (4; −6; 8).
B. (−2; 2; 6).
C. (1; −2; 7).
D. (−2; 3; 5).
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
2
3
1
2
.
B.
.
C. .

D.
.
A.
2
2
2
3
(2 ln x + 3)3
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)2
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
A.
2
8
2
8
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng

√
√
A. 2 5.
B. 5.
C. 3.
D. 4 2.
x2 + 2x
là:
Câu 31. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
x−1
√
√
√
√
A. 2 15.
B. 2 5.
C. −2 3.
D. 2 3.
Câu 32. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
20 5πa3
5 5π 3
5 5 3
5
A. V =
.

B. V =
a.
C. V =
πa .
D. V = πa3 .
3
2
6
6
x
Câu 33. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 − 3) là:
A. (3; +∞).
B. Đáp án khác.
C. [1; +∞).
D. (1; +∞).
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
A. R = 14.
B. R = 15.
C. R = 3.
D. R = 4.
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2

πa 15
πa 17
πa 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
6
4
Câu 36. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).
B. (−1; 1).
C. (−3; 0).
D. (3; 5).
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
Trang 3/4 Mã đề 001

Câu 38. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
√ với mặt phẳng (ABC),
a3 15
a 15
a3 15
a3 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
4
16
8
√
2x − x2 + 3
Câu 39. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.

B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 40. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 2.
C. 1.

D. 4.

Câu 41. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 6π.
C. 10π.
D. 12π.
2
x + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. m = 0.
B. m = −1.
C. Khơng có m.
D. m = 1.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −16.
B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = −10.

D. m = 4.
R
ax + b 2x
Câu 44. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 45. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 8π.
C. 10π.
D. 6π.
r
3x + 1
Câu 46. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; 0).
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (−1; 4).
D. D = (1; +∞).
Câu 47. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1

B. .
C. .
D. .
A. .
12
6
4
3
3
2
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + mx − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. m < 0.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. m > −2.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m < −2.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m > 1 hoặc m < − . D. m > 1.
3
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một


 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 + 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t












y
=
−2
+
3t
y = 2 + 3t .
y
=
−2
−
3t

y
=
−2
+
3t
.
D.
A. 
.
B.
.
C.











 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001