Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (784)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 4.
C. 0.

D. 1.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (0; 6; 0).
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
1
x
1
x
−
.
B. y =
+1−
.

A. y =
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
C. y =
−1+
.
D. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. ∀m ∈ R .
B. 1 < m , 4.
C. m < .
2

3 + 2x
tại
x+1

D. −4 < m < 1.

Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?

A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = sin x.
3x + 1
.
C. y = tan x.
D. y =
x−1
Câu 6. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. log x > log y.
C. loga x > loga y.

D. log 1 x > log 1 y.
a

Câu 7. Tính I =

R1 √3

a

7x + 1dx

0

A. I =

60
.
28

B. I =

45
.
28

C. I =

21
.
8

D. I =

20
.
7

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
√
√
Câu 9. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B = a 7.
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 1200 .
Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 1 .
B. y = x4 + 1.
C. y = −x4 + 2x2 + 1 .
Câu 11. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
t(t > 0). Tìm lim S (t).

D. y = x4 + 2x2 + 1 .

1
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2

t→+∞

1
A. ln 2 − .
2

1
B. − ln 2 − .
2

1
C. ln 2 + .
2

D.

1
− ln 2.
2
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
6
9
4
3
′
Câu 13. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1

V1 1
V1 1
A.
= .
B.
= 1.
C.
= .
D.
= .
V2 3
V2
V2 6
V2 2
√ x
Câu 14. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = −1.
D. x = 2.
√
d = 1200 . Gọi
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ phẳng (A1 BK).
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
√
a 5
a 5
a 15

D.
A.
.
B.
.
C. a 15.
.
6
3
3
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(3; 7; 4).
B. C(−3; 1; 1).
C. C(1; 5; 3).
D. C(5; 9; 5).
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 18. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
+1−
.
B. y =

−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
1
x
x
−1+
.
D. y =
+ 1.
C. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > e2 .
B. m > 2e .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2.
Câu 20. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 360 .
Câu 21. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.

B. 1.
C. .
D. 0.
6
Rm
dx
Câu 22. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+1
m+2
m+2
2m + 2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+1
2m + 2
m+2
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).

C. (2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu R24. Công thức nào sai?
A. R cos x = sin x + C.
C. sin x = − cos x + C.

R
B. R e x = e x + C.
D. a x = a x . ln a + C.
1
là đúng?
x
B. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).

Câu 25. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.

Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m > 2.

1 3
1
x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3

3

C. m > 3.

D. m < 2.

Câu 27. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 2.
B. 8.
C. 4.

D. 6.

Câu 28. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (3; +∞).
B. (1; +∞).
C. Đáp án khác.

D. [1; +∞).

Câu 29. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 50m.
B. 48m.
C. 47m.
D. 49m.
Câu 30. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 46.538667 đồng.
B. 43.091.358 đồng.

C. 45.188.656 đồng.
D. 48.621.980 đồng.
y−6
z−1
x−3
=
=
và
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x
y−1 z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−1
3
4
−1

−3
4
y
z−1
x y−1 z−1
x−1
=
=
.
D. =
=
.
C.
−1
−3
4
1
−3
4
Câu 32. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = −x4 − 2x2 − 1. B. y = x4 + 2x2 − 1.
C. y = x4 − 2x2 − 1.
D. y = 2x4 + 4x2 + 1.
Câu 33. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
C. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
3
3
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
4
5
2
2
x + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. Khơng có m.

B. m = 0.
C. m = −1.
D. m = 1.
Câu 36. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
√
3a 30
3a 6
a 15
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
2
2
8
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 4.
C. m = 1.
D. m = 0 hoặc m = −16.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 39. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (1; 5).
C. (3; 5).
D. (−3; 0).
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

F(0) bằng:
1
3π
6π
1

6π
6π
A. ln 2 + .
B.
.
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
4
2
5
5
5
5
Câu 41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
D. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.

Câu 42. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 3.
Câu 43. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 + 2(ln a)2 .
B. P = 2 ln a.
C. P = 1.
D. P = 2loga e.

Câu 44. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
6
12
3
4
Câu 45. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080253 đồng.
D. 36080255 đồng.
Câu 46. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√
√
√ cách giữa hai đường thẳng
3a 6
3a 30

3a 6
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
10
8
2
√

Câu 47. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 48. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 2
5a 3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
r
3x + 1
Câu 49. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (−1; 4).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
Câu 50. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001