Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (964)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = x2 .

B. y = tan
√
√ x.
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; 0; 5).
Câu 3. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
3a
5a
a

A. √ .
.
C. √ .
.
B.
D.
2
3
5
5
Câu 4. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 20 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 5. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường parabol.
C. Đường trịn.
D. Đường elip.
Câu 6. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

A. I =

21
.
8

B. I =

45
.
28

C. I =

20
.
7

D. I =

60
.
28

x
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = .

B. min y = 0.
C. min y = −1.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 8. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 6πR3 .
C. 2πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .
B. y = −x4 + 2x2 + 1 . C. y = −x4 + 1 .
D. y = x4 + 1.
2x + 2017
Câu 10. Cho hàm số y =




(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1

A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
B. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
3
1
C. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 12. Tính nguyên hàm

R

cos 3xdx.

1
1

B. −3 sin 3x + C.
C. − sin 3x + C.
D. sin 3x + C.
3
3




3
Câu 13. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
A. 3 sin 3x + C.

trị.
A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính

lớn nhất.
A. m = 7.
B. m = 5.
C. m = 9.
D. m = −7.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(5; 9; 5).
C. C(3; 7; 4).
D. C(1; 5; 3).
Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
B. .
C. .
D. .
A. .
2
4
5
3
p
Câu 17. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .

C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 18. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
A. loga2 x = loga x .
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. aloga x = x.
Câu R19. Công thức nào sai?
A. R e x = e x + C.
C. a x = a x . ln a + C.

R
B. R sin x = − cos x + C.
D. cos x = sin x + C.

Câu 20. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 2πR3 .
C. 4πR3 .
D. 6πR3 .
Câu 21. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = −2.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,

AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
C. C(6; −17; 21).
D. C(20; 15; 7).
2
Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
√
√
A. y = x4 + 3x2 + 2.
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x2 .
D. y = tan x.
Câu 24. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
Câu 25. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
B. y = x4 + 3x2 + 2.
2
C. y = x .
D. y = cos x.
Trang 2/4 Mã đề 001

x2 + 2x
Câu 26. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 5.
B. 2 15.
C. −2 3.
D. 2 3.
(2 ln x + 3)3
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)2
(2 ln x + 3)4
2 ln x + 3
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.

2
2
8
8
√
x− x+2
Câu 28. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 29. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
6
4
24
12
1
1
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có

3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m < 2.
C. m > 3.
D. m > 2.
x
3 −1 3
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4
A. S = (1; 2) .
B. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
C. S = [1; 2].
D. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
Câu 32. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π
3π
π
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.

D. V = .
2
2
5
3
Câu 33. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5π 3
20 5πa3
5 3
5 5 3
A. V =
a.
B. V =
.
C. V = πa .
D. V =
πa .
2
3
6
6
Câu 34. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 1.
C. P = 2loga e.

D. P = 2 + 2(ln a)2 .
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
B. R = 14.
C. R = 3.
D. R = 4.
A. R = 15.
π
R2
Câu 36. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. − ln 2.

C. ln 2.

D. 0.

√

Câu 37. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
Câu 38. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung

điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
√
√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
3a 6
3a 30
a 15
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
10
2
2
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 4.
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M

2 7 21
5 11 17
7 10 31
4 10 16
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m < −2.
D. m > 1 hoặc m < − .
3
Câu 43. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 6π.

C. 8π.
D. 10π.
0
d
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C √
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
A. 2a.
B. a 3.
C. a.
D. a 2.
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
√ với mặt phẳng (ABC),
3
3
3
a 15
a 5
a 15
a 15
.
B.

.
C.
.
D.
.
A.
4
8
3
16
Câu 46. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
3
12
4
6
Câu 47. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
B. R = 4.

C. R = 3.
D. R = 15.
A. R = 14.
R
ax + b 2x
Câu 48. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 49. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Câu 50. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. 4.
C. −3.

D. 1.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001