Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (550)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
−1+
.
B. y =
+1−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
1
x
x
−
.
D. y =
+ 1.
C. y =

5 ln 5 ln 5
5 ln 5
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
3a
2a
a
A.
.
B. √ .
.
C. √ .
D.
3
2
5
5
Câu 3. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x4 + 3x2 + 2 .

B. y = cos x.
D. y = x2 .

Câu 4. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√
√ 2
a2 b2 − 3a2

3a b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
√
√
3ab2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 5. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = (−∞; ln3).
p
Câu 6. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .

Câu 7. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. loga x > loga y.
C. log x > log y.

D. log 1 x > log 1 y.
a

a

Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = −x4 + 3x2 − 2.
C. y = x2 − 2x + 2.
D. y = x3 .
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 9.
B. m = 7.
C. m = 5.
D. m = −7.
Câu 10. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −5.
B. f (−1) = 3.
C. f (−1) = −3.
D. f (−1) = −1.
Câu 11. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V

V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
5
2
3
4
Trang 1/4 Mã đề 001


√ x
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = −1.
B. x = 0.
C. x = 2.

D. x = 1.

Câu 13. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
A. 9.
B. 6.

D.

log √a 3

bằng?
C. 3.

√
3.

Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab) = ln a. ln b .
B. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
ln a
a
.
C. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
D. ln( ) =
b
ln b




3
Câu 15. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 3.

B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 0; 3).
B. A(0; 0; 3).
C. A(1; 2; 0).
D. A(0; 2; 3).
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
π
π
π
x
và
F(
)
=
.

Tìm
F(
).
Câu 19. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
√
cos2 x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4
3

2
4
4
2
4
4
2
p
Câu 20. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếux > 2 thìy < −15.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
3 + 2x
tại
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. ∀m ∈ R.
B. 1 < m , 4.
C. −4 < m < 1.
D. m < .
2
4
2
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x + 3x chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.

B. m < 1.
C. m > 1.
D. m ≥ 1.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
√
′ ′ ′
′
Câu 24.
Cho
lăng
trụ
đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
3a. Thể tích khối
√

√ lăng trụ đã cho là:
A. 8 3a3 .
B. 3a3 .
C. a3 .
D. 3a3 .
√
x
Câu 25. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H2).
C. (H4).
D. (H3).
Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
A. πa3 .
B.
.
C. πa3 3.
D. 3πa3 .
3
Trang 2/4 Mã đề 001


√
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vng cân

tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√
a 10
a 2
a 6
.
B.
.
C.
.
D. a 2.
A.
3
5
2
x3
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m < −3.
B. m ≤ 0.
C. m ≤ −2.
D. m ≥ −8.
√
x− x+2
Câu 29. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 1.

B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 30. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
2x − 1
−2x + 3
2x + 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x+1
x−1
1−x
x+1
√
Câu 31. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vng cân tại B, AC = 2a.
Thể tích khối chóp S .ABC là
√
√
√
3
3
3
√

2a
3
a
3
a
3
B.
A. a3 3 .
.
C.
.
D.
.
3
6
3
y−6
z−1
x−3
=
=
và
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y−1 z−1
x−1

y
z−1
x
=
=
.
B.
=
=
.
A.
−1
−3
4
−1
−3
4
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
C.
=
=
.
D. =
=
.
−1
3
4

1
−3
4
Câu 33. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
C. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

√
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
A. y′ =
. B. y′ = 2
. C. y′ = 2
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4

D. y′ = √

1
x2 − 1 ln 4

.

Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

1

C.

R3

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3
1

|x2 − 2x|dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

(x2 − 2x)dx.

Câu 36. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 10π.
C. 8π.
D. 12π.
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. sin xdx = cos x + C .
B. e2x dx =
+ C.
2
R
R
(2x + 1)3
2
x

x
C. 5 dx =5 + C .
D. (2x + 1) dx =
+C .
3
Trang 3/4 Mã đề 001


0
d
Câu 38. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
B. a.
C. 2a.
D. a 2.
A. a 3.

Câu 39. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 3
5a 2
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
3
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
5
3
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
5
2
4
2

x+cos3x
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = 5
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2→
B. 2→
→
−
→
−
→
−
→
C. 2 u + 3 v = (1; 13; 16).
D. 2 u + 3−v = (2; 14; 14).
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16

2 7 21
7 10 31
5 11 17
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = x4 + 3x2 .
x+2
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
0
d
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà

trung điểm
√ (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
A. a 3.
B. 2a.
C. a.
D. a 2.
Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
3
5
3
1
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
4
5
2
2
4
2
Câu 48. Hàm số y = x − 4x + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).

B. (1; 5).
C. (3; 5).
D. (−3; 0).
Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
a3 5
a3 15
a 15
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
16

4
8
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001