Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (820)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 1.
−u | = 3
−u | = √3.
−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
5a
2a
3a
a
.
C. √ .
.
A. √ .

B.
D.
3
2
5
5
Rm
dx
Câu 3. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+1
m+2
2m + 2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
2m + 2
m+2
m+1
Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1

1
5
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
6
3
2
6
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; −17; 21).
B. C(8; ; 19).
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; 21; 21).
2
Câu R6. Kết quả nào đúng?
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
+ C.
C. sin2 x cos x =
3
Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
D. sin2 x cos x = −
+ C.
3

B.

R

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = tan x.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .
B. m > 2.
C. m > e2 .
D. m ≥ e−2 .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(5; 9; 5).
B. C(1; 5; 3).
C. C(3; 7; 4).
D. C(−3; 1; 1).
Câu 10. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.

A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π .
Câu 11. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −1.
B. f (−1) = −5.
C. f (−1) = 3.
D. f (−1) = −3.
Câu 12. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. Không tồn tại m.
B. 0 < m < .
C. m < .
D. m < 0.
3
3
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a
A. ln( ) =
.
B. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
b
ln b

C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m , 1.
C. m , 0.
D. m = 1.
Câu 15. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể
√ tích3 của khối nón.
√
3
π 2.a
4π 2.a3
π.a3
2π.a
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
√

Câu 16. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog a 3 bằng? √
A. 3.
B. 9.
C. 3.
D. 6.
√
′
Câu 17.
lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√ Cho
√ =
3
3
A. 8 3a .
B. a .
C. 3a3 .
D. 3a3 .
Câu 18. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
−
.
B. y =
−1+
.
5 ln 5 ln 5

5 ln 5
ln 5
1
x
x
+1−
.
D. y =
+ 1.
C. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
1
Câu 19. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
5
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6

2
6
3
−x
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe + mx đồng biến trên R?
A. m > 2.
B. m > e2 .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2e .
Câu 22. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 360 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 600 .
Câu 23. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
√
√ 2
3a b
a2 3b2 − a2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
12
q
√
√ 2

a2 b2 − 3a2
3ab
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
ax + b
Câu 24. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. bc > 0 .
B. ac < 0.
C. ad > 0 .
D. ab < 0 .
Câu R25. Công thức nào sai?
A. R cos x = sin x + C.
C. e x = e x + C.

R
B. R a x = a x . ln a + C.
D. sin x = − cos x + C.

2x − 3
Câu 26. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:

4
√
A. m = ±3.
B. m = ±2.
C. m = ±1.
D. m = ± 3.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x−1 + C.
B. xe x + C.
C. (x − 1)e x + C.

D. (x − 2)e x + C.

Câu 28. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 3
5 5 3
20 5πa3
5 5π 3
A. V = πa .
B. V =
πa .
C. V =

.
D. V =
a.
6
6
3
2
1
1
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3.
B. m < 2.
C. m > 2.
D. m > 3 hoặc m < 2.
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; 1; 3).
B. (−1; 1; 1).
C. (1; −2; −3).
D. (1; −1; 1).
Câu 31. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 47m.
B. 50m.
C. 48m.
D. 49m.
√3

a2 b
) bằng
Câu 32. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
c
2
1
A. .
B. 5.
C. − .
D. 6.
3
3
x3
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m < −3.
B. m ≥ −8.
C. m ≤ −2.
D. m ≤ 0.
→
−
→
−
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = (2; 1; 3), v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
−u + 3→
−v .
tơ 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).

−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2→
B. 2→
→
−
→
−
→
−
→
C. 2 u + 3 v = (1; 13; 16).
D. 2 u + 3−v = (1; 14; 15).
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
3
3
1
5
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
4
2

2
5
Câu 36. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 3a3 .
B. 4a3 .
C. 6a3 .
D. 12a3 .
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 3.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
0
d
Câu 38. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C √
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
A. a.
B. a 3.
C. 2a.
D. a 2.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.

1
A. m > 1.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m > 1 hoặc m < − . D. m < −2.
3
π
R2
Câu 40. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

Trang 3/4 Mã đề 001


A. − ln 2.

B. 0.

C. 1.

D. ln 2.

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
2 7 21
5 11 17
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).

3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
2
x
Câu 42. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
6
64
32
128
3x
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.

B. Không tồn tại m.
C. m = 1.
D. m = 2.
Câu 44. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2abc .
C. P = 2a+2b+3c .

D. P = 2a+b+c .

Câu 45. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
πa2 17
πa2 17
πa2 17
πa2 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
6
8

4
√
Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1
. B. y′ = 2
. C. y′ =
. D. y′ = 2
.
A. y′ = √
2
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 47. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
500π 3
250π 3
400π 3
125π 3
.
B.
.
C.

.
D.
.
A.
3
9
9
9
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
Câu 49. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
6
12
Câu R50. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: R

A. 5 x dx =5 x + C.
B. sin xdx = cos x + C.
3
R
R
(2x + 1)
e2x
2
2x
C. (2x + 1) dx =
+ C.
D. e dx =
+C .
3
2
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001