Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (558)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
√

Câu 1. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
10π
π
A. V = .
B. V =
.
C. V = 1.
D. V = π.
3
3
Câu 2. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
D. loga x > loga y.
A. log x > log y.
B. ln x > ln y.
C. log 1 x > log 1 y.
a
a
Câu 3. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga x2 = 2loga x.
1

C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga2 x = loga x.
2
3
Câu 4. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
A.
C. 4 3π.
D. √ .
.
B. 2 3π.
3
3
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. −4 < m < 1.
C. ∀m ∈ R .

D. 1 < m , 4.
2
p
Câu 6. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
1
Câu 7. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m > e2 .
C. m > 2e .
D. m ≥ e−2 .
√

Câu 9. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Khơng có tiệm cận.
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).

A. A(0; 0; 3).
B. A(1; 2; 0).
C. A(1; 0; 3).
D. A(0; 2; 3).
Câu 11. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. π .
B. 3π.
C. 2π.
D. 4π.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
9
3
6
Câu 13. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh
bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√

√ huyền
3
2π.a3
4π 2.a3
π.a3
π 2.a
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
√
d = 1200 . Gọi
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 15
a 5
a 5
B.

.
C.
.
D.
.
A. a 15.
3
6
3
Câu 15. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 3.
B. 6.

√ 3
a

bằng?
C. 9.

D.

√
3.

Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .

B. .
C. .
D. .
4
9
3
6
Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
B. y = tan
A. y = x4 + 3x2 + 2.
√ x.
√
2
C. y = x .
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
B. C(20; 15; 7).
C. C(6; 21; 21).
D. C(6; −17; 21).
A. C(8; ; 19).
2
Câu 19. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = [ 0; +∞).

Câu 20.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. 2π l − R .
B. 2πRl.
C. π l2 − R2 .
D. πRl.
Câu 21. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = x2 .

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 360 .
Câu 23. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
3a
a
2a
A.
.
B. √ .

C. √ .
D.
.
3
2
5
5
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = √3.
−u | = 3.
A. | u | = 1.
B. | u | = 9.
C. |→
D. |→
Câu 25.√ Cho hai
số thực a, bthỏa mãn
nào√sau đây là sai?
√
√
√5 a > b > 0. Kết luận
√5
− 3
− 3
2
A. a

B. a < b.
C. a > b 2 .
D. ea > eb .
Câu 26. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
B. loga (xy) = loga x.loga y.
C. loga 1 = a và loga a = 0.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 0.
B.
.
C. 1.
D. −6.
6
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
A. 2 5.
B. 5.
C. 3.

D. 4 2.
Câu 29. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√ h
√
√
√
π− 3
2π − 3 3
3
2π − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
12
4
12
Câu 30. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh

AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
B. 3a.
C. 6a.
D.
.
A. 3a 5.
2
2x − 3
Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±3.
B. m = ±2.
C. m = ±1.
D. m = ± 3.
Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−1; +∞) .
B. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
C. S = [−1; +∞) .
D. S = (−4; −1).
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m < 2.

C. m > 2.

1
1 3
x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
D. m > 3.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Câu 35. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m
n
2mn + n + 3
3mn + n + 4
C. log2 2250 =

.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 36. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y = x4 + 3x2 .
4x + 1
C. y =
.
D. y = −x3 − x2 − 5x.
x+2
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC √
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
3
1
5
3
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
2
2
5

4
Trang 3/4 Mã đề 001


0
d
Câu 38. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C √
B. a 3.
C. 2a.
D. a.
A. a 2.

Câu 39. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (−3; 0).
C. (3; 5).
D. (1; 5).
π
R2
Câu 40. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. − ln 2.

C. 0.

D. ln 2.

Câu 41. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 12a3 .
B. 4a3 .
C. 6a3 .
D. 3a3 .
Câu 42. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
33π
32π
.
C.
.
D.
.
A. 6π.
B.
5
5
5
Câu 43. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1

1
B. .
C. .
D. .
A. .
4
3
12
6
2
Câu 44. Cho hàm số y = x − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.
B. m = 4.
C. m = 1.
D. m = 2.
r
3x + 1
Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−1; 4).
C. D = (−∞; 0).
D. D = (1; +∞).
π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 46. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2

F(0) bằng:
1
3π
6π
1
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .
4
2
5
5
5
5
Câu 47. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3
5a 2
5a 2
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
3
2
2
3
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Câu 49. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y = x4 + 3x2 .
4x + 1
C. y =
.
D. y = −x3 − x2 − 5x.
x+2
3x
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3

A. m = 2.
B. Không tồn tại m.
C. m = −2.
D. m = 1.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001