Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (836)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
5a
3a
a
2a
A. √ .
.
C. √ .
.
B.
D.
3
2
5
5
Câu 2. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ 0; +∞).

D. S = [ -ln3; +∞).
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa√độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = 9.
−u | = 3
A. | u | = 1.
B. | u | = 3.
C. |→
D. |→
.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m < 1.
B. m ≥ 1.
C. m > 1.
D. m ≤ 1.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (0; −2; 0).

C. (−2; 0; 0).
D. (0; 2; 0).
Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
C. y = x3 .
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = 0.
C. min y = − .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
Câu 9. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình

mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
1
2
2
2
2
2
2
C. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = 3.
D. (S ) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = .
3
√
Câu 11. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (1; +∞) .
B. ( ; +∞).
C. (0; ).
D. (0; 1).
4
4
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(3; 7; 4).
B. C(−3; 1; 1).
C. C(5; 9; 5).

D. C(1; 5; 3).
Trang 1/4 Mã đề 001


a3
Câu 13. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 1350 .
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. ( ; +∞)
B. ( ; 2] [22; +∞) . C. [ ; 2] [22; +∞).
D. [22; +∞).
4
4
4
.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.

A. m = 5.
B. m = −7.
C. m = 7.
D. m = 9.
Câu 16. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 4π.
B. π .
C. 2π.
D. 3π.
Câu 17. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B. 0.
C. 1.
D. .
6
R1 √3
Câu 18. Tính I =
7x + 1dx
0

60
A. I = .
28

B. I =

20
.

7

C. I =

45
.
28

D. I =

Câu 19. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. loga x > loga y.
C. log 1 x > log 1 y.
a

21
.
8

D. ln x > ln y.

a

Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 600 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một

véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 22. Cho hàm số y =
A. ac < 0.

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. bc > 0 .
C. ab < 0 .
D. ad > 0 .

Câu 23. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
√ 2
√ 2
3ab
3a b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
q
√
√

a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m < 1.
C. m > 1.
D. m ≤ 1.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Trang 2/4 Mã đề 001


x3
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≥ −8.
B. m < −3.
C. m ≤ 0.

D. m ≤ −2.









3 2
1



m


3
Câu 27. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1



2

2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
B. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
4
4
3
19
3
19
C. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
D. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
4
4
2
2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x + y + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
C. 4π.
D. 8π.
A. 2π.
B. 4 3π.
Câu 29. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương

trình
√
A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
C. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (4; −6; 8).
B. (−2; 3; 5).
C. (1; −2; 7).
D. (−2; 2; 6).
Câu 31. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 48m.
B. 49m.
C. 50m.
D. 47m.
2x − 3
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
Câu 32. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±3.
B. m = ±2.
C. m = ±1.

D. m = ± 3.
Câu 33. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga 1 = a và loga a = 0.
B. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
C. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

an
D. loga (xy) = loga x.loga y.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. m > −2.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
2
x
Câu 35. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
32
128
6

64
cos x
π
Câu 36. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
1
6π
1
3π
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
5
5
4
2
5
5
a b c
Câu 37. Cho P = 2 4 8 , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+b+c .
B. P = 2abc .
C. P = 2a+2b+3c .
D. P = 26abc .

r
3x + 1
Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
Trang 3/4 Mã đề 001


C. D = (−1; 4) ———————————————– .
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
C. 2→
D. 2→

Câu 40. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
12
6
4
3
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
7 10 31
5 11 17
2 7 21
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.

A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
D. m > 1.
A. m > 2 hoặc m < −1. B. m > 1 hoặc m < − . C. m < −2.
3
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
Câu 45. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 6π.
C. 10π.
D. 8π.
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc

là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
a3 15
a3 5
a 15
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
3
4
8
Câu 47. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 1.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 2 ln a.
x2 + mx + 1
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 0.

B. Khơng có m.
C. m = 1.
D. m = −1.
Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
5
15
15
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
3
10
5
2
2
Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .

B.
.
C. .
D. .
6
12
3
4
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001