Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (528)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
x
π
π
π
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
3
2

Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
π ln 2
π
.
A. F( ) = −
4
4
2

π
π ln 2
B. F( ) = +
.
4
4
2
Rm
dx
Câu 2. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+1
m+2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(

).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+2
m+1
2m + 2
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 4. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường hypebol.
C. Đường elip.
D. Đường parabol.
Câu 5. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 24 (m).
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 6. Cho hàm số y =
cx + d

A. ab < 0 .
B. ad > 0 .
C. bc > 0 .
D. ac < 0.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; 0; 5).
p
Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
1
Câu 9. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. ln 2 − .
B. − ln 2 − .
C. − ln 2.

D. ln 2 + .
2
2
2
2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(1; 1; 2).
B. I(0; 1; 2).
C. I(0; −1; 2).
D. I(0; 1; −2).
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
3
6
4
9
log √a 3
Câu 12. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
bằng? √
A. 6.
B. 3.
C. 3.

D. 9.
Câu 13. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
Trang 1/4 Mã đề 001


V1 1
V1 1
V1
= .
C.
= .
D.
= 1.
V2 2
V2 3
V2
2x + 2017
Câu 14. Cho hàm số y =




(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
A.

V1 1
= .
V2 6

B.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 9.
B. m = 7.
C. m = −7.
D. m = 5.

3
Câu 16. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 17. √
Hàm số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = tan x.
D. y = x2 .

Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .

3
6
6
2
Câu 19. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
√ 2
√ 2
3a b
3ab
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
.
D. VS .ABC =
.
C. VS .ABC =
12
12
√
′ ′ ′
′

Câu 20.
Cho
lăng
trụ
đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
3a. Thể tích khối
√
√ lăng trụ đã cho là:
A. 8 3a3 .
B. a3 .
C. 3a3 .
D. 3a3 .
Câu 21.
thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√
√
√
e
π

π
e
B. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
C. 3−e > 2−e .
D. 3π < 2π .
Rm
dx
theo m?
Câu 22. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+1
m+2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+2
2m + 2
m+1
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2e .

B. m ≥ e−2 .
C. m > 2.
D. m > e2 .
1
Câu 24. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
Trang 2/4 Mã đề 001


√
5a
.
A.
3

2a
B. √ .
5

a
C. √ .
5

(2 ln x + 3)3

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
4
(2 ln x + 3)
(2 ln x + 3)4
2 ln x + 3
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
A.
8
8
2

√
3a
.
D.
2

(2 ln x + 3)2
D.
+ C.
2

Câu 27. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là

a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
12
6
4
24
x2 + 2x
Câu 28. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 5.
B. −2 3.
C. 2 15.
D. 2 3.
3x − 1 3
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4

A. S = (1; 2) .
B. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = [1; 2].
Câu 30. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
.
D. 3a 5.
A. 3a.
B. 6a.
C.
2
√3
a2 b
Câu 31. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
2
1
C. 5.
D. .
A. 6.
B. − .
3
3
Câu 32. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một

khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 12π(dm3 ).
B. 54π(dm3 ).
C. 24π(dm3 ).
D. 6π(dm3 ).
Câu 33. Cho

R4

f (x)dx = 10 và

−1

A. −2.

R4
1

B. 2.

f (x)dx = 8. Tính

R1

f (x)dx

−1

C. 18.

D. 0.

Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
a3 15
a3 15
a 5
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
16
3
8
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo

√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
1
15
5
15
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
10
3
5
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −2.
C. −4.
D. 4.
Trang 3/4 Mã đề 001

Câu 37. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 6a3 .
B. 12a3 .
C. 4a3 .
D. 3a3 .
Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = −x4 + 2x2 + 8.

D. y = x3 − 3x2
.

x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 0.
D. m = −1.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = 1.

B. Khơng có m.

Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
1

5
3
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
2
4
Câu 41. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + 2n + 3
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
m
n
3mn + n + 4
2mn + n + 2
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n

n
Câu 42. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B.
.
C. .
D. .
A. .
3
12
4
6
3x
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. Không tồn tại m.
C. m = 2.
D. m = 1.
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2

vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
3. Tính thể tích khối
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15
a 15
a 15
a 5
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
8
4
16
3
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
→
−
→
−
véc tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
C. 2→
D. 2→
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.

B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
R
ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
Câu 47. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
4
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Câu 48. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2abc .
C. P = 2a+b+c .

D. P = 2a+2b+3c .

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 2.
C. −4.
D. 4.

Trang 4/4 Mã đề 001