Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (709)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
.
B. 2 3π.
D. 4 3π.
A.
C. √ .
3
3
Câu 1. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 2. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. 4πR3 .

C. πR3 .
D. πR3 .
3
4
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
√
Câu 4. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = 1.
B. V = .
C. V =
.
D. V = π.
3
3
Câu 5. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 3.
C. m = −2.
D. m = 13.
Câu 6. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.

B. Đường elip.
C. Đường tròn.
D. Đường hypebol.
Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
6
6
3
2
Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 360 .
Câu 9. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng với
cạnh huyền
√ bằng 2a. Tính thể tích√của3 khối nón.
π 2.a3
4π 2.a
π.a3
2π.a3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
R
Câu 10. Tính ngun hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. 3 sin 3x + C.
C. − sin 3x + C.
D. −3 sin 3x + C.
3
3
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. −1.
B. π.
C. 1.

D. 0.

Câu 12. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 36.
B. yCD = 4.

C. yCD = −2.
D. yCD = 52.
R
Câu R13. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
R
R
1
D. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
A. − ln 2.
2

1
B. ln 2 + .
2

1
C. − ln 2 − .
2

1
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
1
D. ln 2 − .
2

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; −1; 2).
B. I(1; 1; 2).
C. I(0; 1; 2).
D. I(0; 1; −2).
√
Câu
√ 16. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B =
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 1200 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 17. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường elip.
C. Đường parabol.
D. Đường hypebol.
Câu 18. Cho hai số thực a, bthỏa
mãn√ a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√

√
√
√5
√
a
b
2
D. a− 3 < b− 3 .
A. e > e .
B. a > b 2 .
C. 5 a < b.
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
+ 1.
B. y =
−
.
A. y =
5 ln 5
5 ln 5 ln 5
1
x
1
x
+1−
.
D. y =
−1+

.
C. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 20. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
C. y = x3 .
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 21. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
2
A. sin x cos x = −
+ C.
3
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

B.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin3 x
sin x cos x =
+ C.
3
2

Câu 22. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. log 1 x > log 1 y.
C. ln x > ln y.
a

D. log x > log y.

a

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 24.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó
√ bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. πRl.
C. 2πRl.
D. π l2 − R2 .
Câu 25. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?

A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = x2 .

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = cos x.

Câu 26. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√h
√
√
√
2π − 3 3
π− 3
3
2π − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

12
6
4
12
Trang 2/4 Mã đề 001


x2 + 2x
Câu 27. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
B. 2 3.
C. −2 3.
D. 2 15.
A. 2 5.
Câu 28. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 0.
B. 1.
C. −6.
D. .
6
Câu 29. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)

√ giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
3
10
5
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
4
5
5
5
Câu 30. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vuông góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
24

12
6
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi √
là:
A. 4 3π.
B. 8π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 32. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4
2
x4
2
− 4x + 4. D. x3 +
− 4x.
A. 2x3 − 4x4 .
B. x3 − x4 + 2x.
C. x3 +
3
4
3
4
Câu 33. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng √
A. 125dm2 .
B. 75dm2 .
C. 106, 25dm2 .

D. 50 5dm2 .
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. m > −2.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 4.

C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 1.
Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
25
23
29
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
2
Câu 38. Cho hàm số y = x − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = 4.
D. m = 3.
√
2x − x2 + 3
Câu 39. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 1.

B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 40. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRl + πR2 .
D. S tp = πRh + πR2 .
Trang 3/4 Mã đề 001


0
d
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C √
B. a 3.
C. 2a.
D. a.
A. a 2.

Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC √
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
3
1
3
5

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
4
2
2
5
Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. sin xdx = cos x + C.
B. e2x dx =
+C .
2
R
R
(2x + 1)3
C. 5 x dx =5 x + C.
D. (2x + 1)2 dx =
+ C.
3
Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
C. y = −x4 + 2x2 + 8. D. y = −x4 + 2x2 .
A. y = −2x4 + 4x2 .
B. y = x3 − 3x2

.
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Câu 46. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+b+c .
B. P = 26abc .
C. P = 2a+2b+3c .
D. P = 2abc .
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. m = 0.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. Khơng có m.
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
1
3
5
3
.
B.

.
C. .
D.
.
A.
2
5
2
4
Câu 49. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .
B. 4a3 .
C. 3a3 .
D. 6a3 .
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. m < 0.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001