Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (913)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > e2 .
C. m > 2.
D. m > 2e .
√
Câu 2. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = .
B. V =
.
C. V = π.
D. V = 1.
3
3
R1 √3
Câu 3. Tính I =
7x + 1dx
0

20

45
60
21
B. I = .
C. I = .
D. I = .
A. I = .
8
7
28
28
′ ′ ′ ′
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 5. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = −15.
C. m = 3.
D. m = 13.
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y = sin x.
B. y =
.
x−1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.

D. y = tan x.
Câu 7. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x4 + 3x2 + 2 .
D. y = cos x.
x
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
B. min y = −1.
C. min y = − .
D. min y = 0.
A. min y = .
R
R
R
R
2
2
3
2
Câu 9. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x + x + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. Không tồn tại m.
B. 0 < m < .

C. m < 0.
D. m < .
3
3




3
Câu 10. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
√
x
Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 2.
B. x = 1.
C. x = 0.
D. x = −1.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 1.

B. m ≥ −1.
C. m > 1.
D. m ≥ 0.
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 0.
B. −1.
C. π.

D. 1.

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
9
6
Trang 1/4 Mã đề 001


√
Câu
√ 15. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B =
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. 300 .
B. 600 .
C. 1200 .
D. 450 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m , 1.
C. m = 1.
D. m , 0.
1
Câu 17. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên R.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; 1; 0).
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( ).
Câu 19. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2

cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
4
2
4
3
2
4

4
2
√
Câu 20. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
π
10π
.
B. V = π.
C. V = 1.
D. V = .
A. V =
3
3
Câu 21. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = 3.
C. m = −2.
D. m = −15.
Câu 22. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 28 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 23. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga x2 = 2loga x.
B. loga2 x = loga x .

2
C. aloga x = x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
C. C(6; 21; 21).
D. C(6; −17; 21).
A. C(20; 15; 7).
B. C(8; ; 19).
2
Câu 25. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
2
2
2
A. sin x cos x = cos x. sin x + C.
B. sin x cos x =
+ C.
3
3
R
R
sin x
C. sin2 x cos x = −
+ C.
D. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

3
Câu 26. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 33,2.
B. 2,075.
C. 11.
D. 8,9.
√
Câu 27. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
√
a3 3
2a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 3 .
6
3
3
Trang 2/4 Mã đề 001

x−3
y−6
z−1
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y
z−1
x
y−1 z−1
x−1
=
=
.
B.
=
=
.
A.
−1
−3
4
−1
−3

4
x y−1 z−1
x
y−1 z−1
C. =
=
.
D.
=
=
.
1
−3
4
−1
3
4
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
9
5
7
3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4

4
x
Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e là:
A. xe x + C.
B. xe x−1 + C.
C. (x − 2)e x + C.
D. (x − 1)e x + C.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
A. 5.
B. 4 2.
C. 2 5.
D. 3.
Câu 32. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√ h
√
√
√

π− 3
3
2π − 3
2π − 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
4
12
12
Câu 33. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 12π(dm3 ).
B. 24π(dm3 ).
C. 54π(dm3 ).
D. 6π(dm3 ).
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2

A. |x − 2x|dx = (x − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
B.
C.

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

D.

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3
1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

2

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)

√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. −2.
C. 2.
D. 4.
Câu 36. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 4a3 .
B. 12a3 .
C. 6a3 .
D. 3a3 .
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. e2x dx =
+ C.
B. 5 x dx =5 x + C .
2
Trang 3/4 Mã đề 001


C.

R

(2x + 1)3
(2x + 1) dx =
+C .
3
2

D.

R

sin xdx = cos x + C .

Câu 38. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 39. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
6
4

3
12
Câu 40. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
m
2mn + n + 2
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 41. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
√
3a 30
3a 6
a 15
3a 6
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
10
2
2
8
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

Câu 43. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 30
a 15
3a 6
3a 6
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
10
2
2
8
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. m > −2.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 45. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3
5a 2
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2
3
3
2
Câu 46. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y = −x3 − x2 − 5x.
4x + 1
C. y = x4 + 3x2 .
D. y =
.
x+2
r
3x + 1
Câu 47. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−1; 4).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (1; +∞).
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
5 11 17
2 7 21
7 10 31
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).

C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
√
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
A. y′ = 2
. B. y′ = 2
.
C. y′ = √
. D. y′ =
.
2
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Trang 4/4 Mã đề 001