Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (892)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (−1; 2).
B. m ≥ 0.
C. m ∈ (0; 2).
D. −1 < m < .
2
Câu 2. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = (−∞; 2).
Câu 3. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường hypebol.
C. Đường elip.
D. Đường tròn.
Câu 4. Cho hai số thực a, bthỏa√ mãn √a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√5
√
A. ea > eb .

B. a 2 > b 2 .
C. a− 3 < b− 3 .
D. 5 a < b.
Câu 5. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x2 .

B. y = cos x.
D. y = x4 + 3x2 + 2 .

Câu 6. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
B. aloga x = x.
A. loga2 x = loga x.
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
C. y = tan x.

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = x4 + 3x2 + 2.

Câu 8. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. ln x > ln y.
C. log x > log y.

a

D. loga x > loga y.

a

Câu 9. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng với
cạnh huyền
2a. Tính thể tích
khối nón.
√ của
√ bằng
3
3
π 2.a
2π.a3
π.a3
4π 2.a
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3

Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 1 .
B. y = x4 + 2x2 + 1 .
C. y = x4 + 1.

D. y = −x4 + 2x2 + 1 .
√
Câu
√ 11. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B =
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 600 .
B. 1200 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 12. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
8π
32
8
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .
5
3
5
3

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ −1.
B. m > 1.
C. m ≥ 0.
D. m ≥ 1.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
B. ( ; +∞)
C. [22; +∞).
D. ( ; 2] [22; +∞) .
A. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
x−1
y+2
z
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương

1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − y + 2z = 0. C. (P) : x − 2y − 2 = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m , 0.
C. m = 1.
D. m , 1.
Câu 17. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = cos x.
D. y = x4 + 3x2 + 2.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.
B. ∀m ∈ R.
C. m < .
2

3 + 2x
tại
x+1

D. −4 < m < 1.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?
B. R = 9.
C. R = 3.
D. R = 21.
A. R = 29.
√
x
Câu 22. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H4).
C. (H1).
D. (H2).

Câu 23. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 4.
Câu 24. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
C. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

D. 1.

sin3 x
+ C.
3
R
sin3 x
D. sin2 x cos x =
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x = −

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).

B. (2; −1; −2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; 2).
2x − 3
Câu 26. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±3.
C. m = ±1.
D. m = ±2.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 12π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).
C. 24π(dm3 ).
D. 54π(dm3 ).
Câu 28. Cho

R4

f (x)dx = 10 và

−1

A. −2.

R4
1

B. 0.

f (x)dx = 8. Tính

R1

f (x)dx

−1

C. 18.

D. 2.

Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 5 .
C. 6.
D. 9 .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng

góc với
√ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√
2
2
1
3
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
3
2
2
2
Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (1; −2; 7).
B. (−2; 2; 6).
C. (4; −6; 8).
D. (−2; 3; 5).
Câu 32. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính

√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
5
2
3
10
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
5
5
4
5
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 4π.
B. 4 3π.
C. 8π.
D. 2π.
Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√diện tích tam giác S BC3 √

√ chóp S .ABC.
√ với mặt phẳng (ABC),
3
3
3
a 15
a 15
a 5
a 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
8
3
16
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
A. R = 15.
B. R = 3.
C. R = 4.
D. R = 14.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp

xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 37. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = x3 − 3x2
B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −2x4 + 4x2 .
D. y = −x4 + 2x2 + 8.
.
Câu 38. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. Không tồn tại m.
C. m = 1.
D. m = −2.

Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 6π.
C. 8π.
D. 12π.
Câu 41. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
B. 36080251 đồng.
C. 36080253 đồng.
D. 36080254 đồng.
Câu 42. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
2
2
3
3
x2
Câu 43. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
6
64
32
128
Câu 44. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .
B. S tp = πRl + 2πR2 .
C. S tp = πRl + πR2 .
D. S tp = 2πRl + 2πR2 .
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x

A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vuông góc
là a 3. Tính thể tích khối
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
√ với mặt phẳng (ABC),
3
3
3
a 15
a 5
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4

3
8
16
Câu 47. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 1.
C. P = 2 ln a.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
Câu 48. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080255 đồng.
D. 36080251 đồng.
0
d
Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
B. 2a.
C. a 3.
D. a.
A. a 2.
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m < −2.
B. m > 1 hoặc m < − . C. m > 2 hoặc m < −1. D. m > 1.

3
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001