Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (930)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
C. y = −x4 + 3x2 − 2.
D. y = x3 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
Câu R4. Công thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. cos x = sin x + C.

R

B. R a x = a x . ln a + C.
D. e x = e x + C.

x
trên tập xác định của nó là
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = 0.
C. min y = .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
√
′ ′ ′
′
Câu 6. Cho lăng trụ đều ABC.A√ B C có đáy bằng a, AA
√ = 4 3a. Thể tích khối3lăng trụ đã cho là:
A. 3a3 .
B. 8 3a3 .
C. 3a3 .
D. a .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng

√ bao nhiêu?
√
B. R = 9.
C. R = 3.
D. R = 29.
A. R = 21.
x
π
π
π
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.

D. F( ) = −
.
A. F( ) = +
4
4
2
4
3
2
4
4
2
4
3
2
Câu 9. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 52.
B. yCD = 4.
C. yCD = −2.
D. yCD = 36.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m = 1.
B. m , 0.
C. m , 1.
D. m , −1.
Câu 11. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√

3
3
3
3 2
A. 1 (m2 ).
B.
(m2 ).
C.
(m ).
D. 3 3(m2 ).
2
4
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(1; 2; 0).
C. A(1; 0; 3).
D. A(0; 0; 3).
2x + 2017
Câu 13. Cho hàm số y =




(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1

Trang 1/4 Mã đề 001


A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
B. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
C. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; −2).
B. I(0; 1; 2).
C. I(0; −1; 2).
D. I(1; 1; 2).
Câu 15. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln a
a
.
B. ln(ab) = ln a. ln b .
A. ln( ) =
b
ln b
C. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
a3
Câu 16. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và

6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 600 .
B. 1350 .
C. 300 .
D. 450 .
Câu 17. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
a
2a
5a
3a
A.
.
B.
.
C. √ .
D. √ .
3
2
5
5
Câu 18. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 20 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′

lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 100a3 .
C. 30a3 .
D. 60a3 .
Câu 20. Cho hai số thực a, bthỏa
mãn a√> b > 0. Kết luận
nào√sau đây là sai?
√
√
√5
√5
− 3
− 3
2
B. a
C. a > b 2 .
D. ea > eb .
A. a < b.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(6; −17; 21).
A. C(6; 21; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(8; ; 19).
2

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 23. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. ln x > ln y.
C. loga x > loga y.
a

D. log x > log y.

a

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; 0; 5).
C. (0; 5; 0).
D. (0; −5; 0).
Câu 25. Cho hàm số y =
A. ac < 0.

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. bc > 0 .
C. ab < 0 .
D. ad > 0 .

Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 26. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ giữa MN và mặt phẳng
2
10
3
5
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
5
4
5
5
Câu 27. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
3a 10
.

B. 3a 5.
C. 3a.
D. 6a.
A.
2
1
1
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m < 2.
B. m > 2.
C. m > 3.
D. m > 3 hoặc m < 2.
Câu 29. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga 1 = a và loga a = 0.
B. loga (xy) = loga x.loga y.
n
D. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
C. loga x = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

√3
a2 b
Câu 30. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
1
2

A. − .
B. 6.
C. 5.
D. .
3
3
2
Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
9
5
3
7
B. .
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
−2
Câu 32. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t) . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 47m.
B. 48m.
C. 49m.
D. 50m.
2x − 3
Câu 33. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±1.
B. m = ± 3.
C. m = ±2.
D. m = ±3.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. 4.
C. −4.
D. −2.
Câu 35. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080253 đồng.
3x
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại

x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. m = 1.
C. Không tồn tại m.
D. m = 2.
√
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
x
A. y′ = 2
.
B. y′ = √
. C. y′ = 2
. D. y′ =
.
2
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 38. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

6π
6π
1
3π
1
6π
.
B.
.
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
5
4
2
5
5
3
2
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x + 3mx − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 2 hoặc m < −1. C. m < −2.

D. m > 1.
3
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
A. ln 2 +

Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√
√ bằng
2
2
2
πa 17
πa 17
πa 17
πa2 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
4
6
8
4
0
d
Câu 42. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
B. a.
C. a 3.
D. 2a.
A. a 2.
Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
e2x
+C .
B. (2x + 1)2 dx =
+ C.
A. e2x dx =
2
3
R
R
C. 5 x dx =5 x + C.

D. sin xdx = cos x + C.
Câu 44. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = πRh + πR2 .
C. S tp = πRl + πR2 .
D. S tp = 2πRl + 2πR2 .
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
2 7 21
5 11 17
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
→
−
→
−
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u = (2; 1; 3), v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→

−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→
→
−
→
−
→
−
→
C. 2 u + 3 v = (2; 14; 14).
D. 2 u + 3−v = (1; 13; 16).
Câu 47. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
12
4
3
6
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)

3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. −4.
C. −2.
D. 2.
2
x + mx + 1
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = −1.
B. m = 0.
C. m = 1.
D. Khơng có m.
Câu 50. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 10π.
C. 6π.
D. 8π.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001