Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (962)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 12 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3x + 1
C. y =
.
D. y = tan x.
x−1
Câu 3. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường tròn.
C. Đường elip.
D. Đường parabol.
Câu 4. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√

2a
3a
5a
a
B. √ .
C.
.
D.
.
A. √ .
2
3
5
5
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
−1+
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
x
1
x
1

C. y =
−
.
D. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = √3.
−u | = 3
A. | u | = 1.
B. | u | = 9.
C. |→
D. |→
.
Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x , y = −x
1
5
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .

A. S = .
2
3
6
6
Câu 8. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x4 + 3x2 + 2 .
D. y = x2 .
2

Câu 9. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho
có diện√tích lớn nhất bằng?
√
√
3 3 2
3 3 2
2
(m ).
B. 1 (m ).
C.
(m ).
D. 3 3(m2 ).
A.
4
2
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2).

B. [2; +∞).

2

C. (1; 2].

D. (−∞; 2].
√

Câu 11. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (0; ).
B. (1; +∞) .
C. ( ; +∞).
D. (0; 1).
4
4
Câu 12. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1
V1 1
V1 1
V1 1
A.
= 1.
B.

= .
C.
= .
D.
= .
V2
V2 3
V2 2
V2 6
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x−1
y+2
z
=
= . Viết phương
1
−1
2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x − y − 2z = 0. C. (P) : x + y + 2z = 0. D. (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 0.
B. m ≥ −1.
C. m > 1.
D. m ≥ 1.

Câu 15. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông
với cạnh
√ huyền bằng 2a. Tính thể√tích 3của khối nón.
4π 2.a
π.a3
2π.a3
π 2.a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
√
Câu
16.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).

Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
6, S B =
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 450 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 1200 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu 18. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 13.
C. m = 3.

D. m = −2.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
D. R = 21.
A. R = 3.
B. R = 9.
C. R = 29.
Câu 20. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường tròn.
C. Đường elip.
D. Đường parabol.
Câu 21. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
√ 2
√ 2
3ab
3a b
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2

a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 23. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 1.
B. 0.
C. 4.

D. 2.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m > 1.
C. m ≥ 1.
D. m < 1.
p
Câu 25. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .

B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 2)e x + C.
B. xe x−1 + C.
C. (x − 1)e x + C.
(2 ln x + 3)3
là :
x
4
(2 ln x + 3)
(2 ln x + 3)2
B.
+ C.
C.
+ C.
2
2

D. xe x + C.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
2 ln x + 3
A.
+ C.
8

(2 ln x + 3)4
D.

+ C.
8
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 33,2.
B. 2,075.
C. 11.
D. 8,9.
1
1
1
+
+ ... +
ta được:
Câu 29. Rút gọn biểu thức M =
loga x loga2 x
logak x
4k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
A. M =
.
B. M =
.

C. M =
.
D. M =
.
loga x
3loga x
loga x
2loga x
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; 1; 3).
B. (−1; 1; 1).
C. (1; −2; −3).
D. (1; −1; 1).
√
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 6
a 10
a 2
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 2.

3
5
2
Câu 32. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
3
10
5
2
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
5
4
5
5
Câu 33. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1

h1 . Tính tỉ số
√
√
√
√ h
π− 3
3
2π − 3 3
2π − 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
12
6
4
12
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
A. R = 3.
B. R = 15.
C. R = 4.
D. R = 14.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.

A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
2 7 21
7 10 31
5 11 17
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −4.
C. −2.
D. 4.
Câu 38. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:

A. 1.
B. 4.
C. −3.
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

D. 2.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√
√ bằng
πa2 17
πa2 17
πa2 15
πa2 17
.
B.
.
C.
.
D.
.

A.
6
4
8
4
Câu 41. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = 2πRl + 2πR2 . B. S tp = πRl + 2πR2 .
C. S tp = πRl + πR2 .
D. S tp = πRh + πR2 .
Câu 42. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 4.
Câu 43. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y = x4 + 3x2 .
4x + 1
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y =
.
x+2
Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = −2x4 + 4x2 .

D. y = x3 − 3x2
.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
0
d
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C √
A. a 3.
B. a 2.
C. a.
D. 2a.
Câu 47. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 3.
C. m = 2.
D. m = 1.

Câu 48. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 4.
C. −3.
√

Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
A. y′ = 2
. B. y′ = √
. C. y′ = 2
.
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
cos x
Câu 50. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
F(0) bằng:
6π
1
3π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
5
4
2
5

D. 2.
D. y′ =

2(x2

x
.
− 1) ln 4

π
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
2
D.

1
6π
ln 2 + .
5
5

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001