Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (964)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x + 3x chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m ≤ 1.
C. m < 1.
D. m > 1.
4

2

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 9.
B. R = 3.
C. R = 21.
D. R = 29.
Câu 3. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. 6πR3 .

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. ∀m ∈ R .
C. −4 < m < 1.
D. 1 < m , 4.
2
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
B. y = x√4 + 3x2 + 2. √
C. y = tan x.
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

3 + 2x
tại
x+1

Câu 6. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
bằng
√ tích xung quanh của nó √
2
2
D. 2π l2 − R2 .
A. 2πRl.
B. πRl.
C. π l − R .
Câu 7. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
A. 4πR3 .

B. πR3 .
C. πR3 .
4
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
.
A. y = sin x.
B. y =
x−1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = tan x.

4
D. πR3 .
3

Câu 9. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vng.
Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π.
B. 4π.
C. 2π.
D. π .
Câu 10. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng?
√
√
√
3
3
3

3 2
A. 3 3(m2 ).
B. 1 (m2 ).
C.
(m2 ).
D.
(m ).
2
4




3
Câu 11. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 12. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể√tích của khối nón.
√
2π.a3
4π 2.a3
π 2.a3
π.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 13. Cho hàm số y = x−
số?

√
2017

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm

Trang 1/4 Mã đề 001

A. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
B. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận.
D. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
a3
Câu 14. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 1350 .
B. 600 .
C. 300 .
D. 450 .
√
Câu
15.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B

và
S
A
=
a
6, S B =
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 300 .
B. 1200 .
C. 450 .
D. 600 .
Câu 16. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 4.
B. yCD = −2.
C. yCD = 52.

D. yCD = 36.

Câu 17. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. log x > log y.
C. loga x > loga y.

D. log 1 x > log 1 y.

a
a
′
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua

mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (−2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
√
′ ′ ′
′
Câu 19.
Cho
lăng
trụ
đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√ 3
√ 3
3
B. a .
C. 3a .
D. 3a3 .

A. 8 3a .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (0; −5; 0).
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( ).
Câu 21. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.

C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
4
2
4
4
2
4
3
2
4
3
2
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (2; −1; 2).
Câu 23. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = cos x.
D. y = x4 + 3x2 + 2.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu

(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 25. Trong
hệ tọa độ Oxyz cho →
√ không gian với→
−
−u | = 1.
−u | = 9.
→
−
A. | u | = 3.
B. | u | = 3.
C. |→
D. |→
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
A. 3.
B. 5.
C. 4 2.
D. 2 5.
Câu 27. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π

(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
Trang 2/4 Mã đề 001


A. 24π(dm3 ).

B. 54π(dm3 ).

C. 6π(dm3 ).

D. 12π(dm3 ).

Câu 28. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho√tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
A. 50 5dm2 .
B. 125dm2 .
C. 106, 25dm2 .
D. 75dm2 .
Câu 29. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
4a2 b
2a2 b
4a2 b
B. √ .
C. √ .

D. √ .
A. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 30. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5 3
5 3
20 5πa3
5 5π 3
A. V =
πa .
B. V = πa .
C. V =
.
D. V =
a.
6
6
3
2
(2 ln x + 3)3
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :

x
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)2
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)4
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
8
2
2
8
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (4; −6; 8).
B. (1; −2; 7).
C. (−2; 3; 5).
D. (−2; 2; 6).
1 3 2
x −2x +3x+1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 33. Cho hàm số f (x) = e 3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 35. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
6π
1
3π
1
6π
A. ln 2 + .
B.
.
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
5
4
2

5
5
Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
(2x + 1)3
A. e2x dx =
+ C.
B. (2x + 1)2 dx =
+C .
2
3
R
R
C. sin xdx = cos x + C .
D. 5 x dx =5 x + C .
√

Câu 37. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 3.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 3a3 .
B. 4a3 .
C. 12a3 .
D. 6a3 .
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x 2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
B. R = 14.
C. R = 4.
D. R = 3.
A. R = 15.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. 4.
C. 2.
D. −2.
Câu 42. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.

29
25
27
23
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
′ ′ ′
Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 3a3 3.
B. 9a3 3.
C. 6a3 3.
D. 4a3 3.
Câu 44. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng

√
√
3a 6
a 15
3a 30
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2
10
2
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 2.
C. 4.
D. −4.
Câu 46. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt

phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .
B. 6a3 .
C. 3a3 .
D. 4a3 .
Câu 47. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
A. R = 3.
B. R = 14.
C. R = 15.
D. R = 4.
cos x
π
Câu 48. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
6π
1
6π
1
3π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5

5
5
5
4
2
4
Câu 49. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
5
3
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
5
2
4

2
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001