Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (612)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
3
2
6
6
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; 2).
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.

B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
.
C. 2 3π.
A. √ .
B.
D. 4 3π.
3
3
Câu 4. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu R5. Cơng thức nào sai?
A. sin x = − cos x + C.
R
C. a x = a x . ln a + C.

R
B. e x = e x + C.
R

D. cos x = sin x + C.
√
Câu 6. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
10π
π
A. V =
.
B. V = 1.
C. V = .
D. V = π.
3
3
R1 √3
7x + 1dx
Câu 7. Tính I =
0

21
A. I = .
8

B. I =

20
.
7

C. I =

60
.
28

D. I =

45
.
28

Câu 8. √Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. 2π l − R .
B. 2πRl.
C. π l2 − R2 .
D. πRl.
√
x
Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 2.
B. x = −1.
C. x = 0.
D. x = 1.
Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 1.
B. y = −x4 + 2x2 + 1 . C. y = x4 + 2x2 + 1 .

D. y = −x4 + 1 .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; −2).
B. I(0; −1; 2).
C. I(1; 1; 2).
D. I(0; 1; 2).
Câu 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
2
1
A. − .
B. 1.
C. .
D. .
6
3
6
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1
V1 1

A.
= .
B.
= .
C.
= 1.
D.
= .
V2 3
V2 6
V2
V2 2
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (−∞; 2].

B. (1; 2].

2

C. [2; +∞).

D. (1; 2).

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(3; 7; 4).
C. C(1; 5; 3).
D. C(5; 9; 5).
Câu 16. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).

A. f (−1) = −1.
B. f (−1) = 3.
C. f (−1) = −3.
D. f (−1) = −5.
Câu 17. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường trịn.
C. Đường elip.
D. Đường hypebol.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = −1.
B. min y = − .
C. min y = .
D. min y = 0.
R
R
R
R
2
2
2
2
2
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x + y + z − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?

√
√
A. R = 9.
B. R = 21.
C. R = 29.
D. R = 3.
Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
5
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
6
2
3
6
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?

3 + 2x
tại
x+1

3
D. m < .
2
Câu 22. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng

A. πR3 .
B. 6πR3 .
C. 2πR3 .
D. 4πR3 .
A. 1 < m , 4.

B. −4 < m < 1.

C. ∀m ∈ R.

Câu 23. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 4.

D. 1.

Câu 24. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 13.
C. m = −2.
D. m = 3.
1
Câu 25. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Câu 26. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b
2a2 b
2a2 b
4a2 b
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 27. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 2.
B. 6.
C. 8.
D. 4.
Trang 2/4 Mã đề 001


√
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vng cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√
a 6

a 2
a 10
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 2.
3
2
5
Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 54π(dm3 ).
B. 12π(dm3 ).
C. 6π(dm3 ).
D. 24π(dm3 ).
Câu 30. Cho

R4
−1

A. 0.

f (x)dx = 10 và

R4

1

B. −2.

f (x)dx = 8. Tính

R1

f (x)dx

−1

C. 2.

D. 18.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ góc giữa hai mặt phẳng
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ (SAC) và (SBC) bằng?
2
2
3
1
.
B.
.
C.
.

D. .
A.
3
2
2
2
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (1; −2; 7).
B. (4; −6; 8).
C. (−2; 3; 5).
D. (−2; 2; 6).
Câu 33. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
.
B. 3a.
C. 6a.
D.
A. 3a 5.
2
cos x
π
Câu 34. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x

2
F(0) bằng:
1
6π
6π
1
3π
6π
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
A. .
5
5
5
5
4
2
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.
D. 2x + y − 4z + 5 = 0.
Câu 36. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 2loga e.
C. P = 1.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 4.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 1.
Câu 38. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
6
12
3
4
Câu 39. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRh + πR2 .
D. S tp = πRl + 2πR2 .
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên

đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
5 11 17
4 10 16
2 7 21
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. 2.
C. −2.
D. 4.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m < −2.
B. m > 1.
C. m > 1 hoặc m < − . D. m > 2 hoặc m < −1.

3
′ ′ ′ ′
Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
5
3
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
5
4
2
2
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
1
15
5
A.
.

B. .
C.
.
D.
.
5
2
10
3
Câu 45. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
6
3
4
Câu 46. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√
√
√ cách giữa hai đường thẳng

3a 30
3a 6
a 15
3a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
10
8
2
Câu 47. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
27
25
29
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4

4
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 49. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080253 đồng.
√

Câu 50. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001