Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (533)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −2.
C. m = 13.
D. m = −15.
Câu 2. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
tích của khối chóp là:
q b. Thể
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
√ 12
√12 2
a2 3b2 − a2
3ab
C. VS .ABC =
.

D. VS .ABC =
.
12
12
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 3. Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
√
−u | = 3.
−u | = 1.
−u | = 9.
−u | = 3
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 4. Cho hàm số y =
A. ac < 0.

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ad > 0 .
C. bc > 0 .
D. ab < 0 .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?

A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 6. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a
3a
5a
A. √ .
B.
.
C.
.
D. √ .
2
3
5
5
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ≥ 0.
D. −1 < m < .
2

p
Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux = 1 thì y = −3.
2
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π .
D. Nếux > 2 thìy < −15.
√
x
Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = −1.
D. x = 2.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; −1; 2).
B. I(1; 1; 2).
C. I(0; 1; −2).
D. I(0; 1; 2).




3
Câu 11. Cho hàm số y =


x

− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
2
1
A. − .
B. .
C. .
D. 1.
6
3
6
Câu 13. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
4m2 − 3
m2 − 12
m2 − 12
m2 − 3
.
B.

.
C.
.
D.
.
A.
2m
2m
m
2m
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. m = 2.
B. −2 ≤ m ≤ 2.
C. −2 < m < 2.
D. 0 < m < 2.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(5; 9; 5).
B. C(−3; 1; 1).
C. C(1; 5; 3).
D. C(3; 7; 4).
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 9.
B. m = 5.
C. m = 7.
D. m = −7.
Câu 17. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng

A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. 6πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 18. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
2
+ C.
B. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
A. sin x cos x =
3
R
R
sin3 x
2
+ C.
D. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
C. sin x cos x = −
3
Câu 19. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 1.
B. 4.
C. 0.
D. 2.
Câu 20. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó
√ bằng
A. 2πRl.

B. πRl.
C. 2π l2 − R2 .
D. π l2 − R2 .
x
trên tập xác định của nó là
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = 0.
C. min y = −1.
D. min y = .
R
R
R
R
2
2
4
2
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x + 3x chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m > 1.
C. m < 1.
D. m ≥ 1.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).

B. (2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; 1; 0).
π
π
π
x
Câu 25. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và
F(
)
=
.
Tìm
F(
).
√
cos2 x
3
4
3
π ln 2
π
π ln 2

π
π ln 2
π
π ln 2
π
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2
4
3
2
4
4
2
x3
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≤ 0.

B. m ≤ −2.
C. m ≥ −8.
D. m < −3.
Trang 2/4 Mã đề 001


Re lnn x
Câu 27. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
B. I =
.
A. I = .
n
n−1

C. I = n + 1.

D. I =

1
.
n+1

Câu 28. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
B. loga (xy) = loga x.loga y.

C. loga 1 = a và loga a = 0.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

Câu 29. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
a 3
3a 13
3a 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
26
2
13
20
√3
a2 b
Câu 30. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (

) bằng
c
1
2
A. 6.
B. − .
C. .
D. 5.
3
3
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x + C.
B. xe x−1 + C.
C. (x − 1)e x + C.
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 32. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 0.
B. 3.
C. 1.
(2 ln x + 3)3
là :
x
(2 ln x + 3)2
2 ln x + 3
B.
+ C.
C.

+ C.
2
8

D. (x − 2)e x + C.

D. 2.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
A.

(2 ln x + 3)4
+ C.
2

Câu 34. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = x3 − 3x2
B. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = −x4 + 2x2 .
.
√
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
A. y′ =
. B. y′ = √
. C. y′ = 2
.
2

2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4

D.

(2 ln x + 3)4
+ C.
8

D. y = −x4 + 2x2 + 8.

D. y′ =

(x2

x
.
− 1) ln 4

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
1
3
3
5
A. .
B.

.
C.
.
D.
.
2
2
4
5
Câu 37. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = 4.
π
R2
Câu 38. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. 1.

C. 0.

D. − ln 2.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2

nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
√ với mặt phẳng (ABC),
a3 15
a 15
a3 15
a3 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
4

16
8
Câu 41. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
√
√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
3a 30
a 15
3a 6
3a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
10
2
8
x2
Câu 42. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1

A. .
B. .
C. .
D.
.
64
6
32
128
Câu 43. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = −x3 − x2 − 5x.
x+2
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y = x4 + 3x2 .
√
2x − x2 + 3
Câu 44. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
2
x + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

x+1
A. Khơng có m.
B. m = 1.
C. m = 0.
D. m = −1.
Câu 46. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
33π
32π
A.
.
B.
.
C.
.
D. 6π.
5
5
5
Câu 47. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .

4
6
12
3
3
2
Câu 48. Hàm số y = x − 3x + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. −3.
C. 1.
D. 2.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. m > −2.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 50. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29
23
27
25
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4

4
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001