Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (794)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
3

3
D. πR3 .
4

Câu 2. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. 1.

B. 0.

C. −6.

D.

13
.
6

Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
.
B. y = sin x.
A. y =
x−1
C. y = tan x.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
1
Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
Câu 5. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
A. sin2 x cos x = −
+ C.
3
R
sin3 x
+ C.
C. sin2 x cos x =
3
Câu 6. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = x2 .

B.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = cos x.

Câu 7. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
B. loga x > loga y.
C. ln x > ln y.
A. log 1 x > log 1 y.
a

D. log x > log y.

a

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 8. Cho hàm số y =
cx + d

A. ad > 0 .
B. ac < 0.
C. bc > 0 .
D. ab < 0 .
Câu 9. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
4m2 − 3
m2 − 12
m2 − 3
m2 − 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
m
2m
2m
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(3; 7; 4).
C. C(5; 9; 5).
D. C(1; 5; 3).
√
Câu 11. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.

1
1
A. ( ; +∞).
B. (1; +∞) .
C. (0; ).
D. (0; 1).
4
4
√
Câu 12. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog a 3 bằng?
√
A. 9.
B. 3.
C. 6.
D. 3.
Câu 13. Cho hàm số y = x−
số?

√
2017

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm

Trang 1/4 Mã đề 001


A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. m = 2.
B. −2 ≤ m ≤ 2.
C. 0 < m < 2.
D. −2 < m < 2.
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 1.
B. y = −x4 + 2x2 + 1 . C. y = −x4 + 1 .

D. y = x4 + 2x2 + 1 .
√
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 2
a 3
a 3
.
B. a 3.
.
D.
.
A.
C.
4
2

2
ax + b
Câu 17. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ac < 0.
B. ad > 0 .
C. bc > 0 .
D. ab < 0 .
Câu 18. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
−1+
.
B. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
1
x
C. y =
+1−
.
D. y =

+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
Câu 19. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = (−∞; 2).
D. S = [ -ln3; +∞).

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
D. m ∈ (−1; 2).
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (0; 2).
C. −1 < m < .
2
Câu 21. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 24 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 28 (m).
3
Câu 22. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √

√
√
4 3π
2π
A.
.
B. 4 3π.
C. √ .
D. 2 3π.
3
3
Câu R23. Công thức nào sai?
A. R cos x = sin x + C.
C. e x = e x + C.

R
B. R sin x = − cos x + C.
D. a x = a x . ln a + C.

p
Câu 24. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
2
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π .
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 25. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 0.

C. 4.

D. 1.

Câu 26. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 49m.
B. 47m.
C. 50m.
D. 48m.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
√
πa3 3
3
3
3
.
A. πa 3.
B. 3πa .
C. πa .
D.
3
Câu 28. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm

trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 6π(dm3 ).
B. 12π(dm3 ).
C. 54π(dm3 ).
D. 24π(dm3 ).
R4
R4
R1
Câu 29. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 18.

1

B. −2.

−1

C. 2.

D. 0.
x
3
−
1
3
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16

4
4
A. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
B. S = (1; 2) .
C. S = [1; 2].
D. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
2x − 3
Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±3.
B. m = ± 3.
C. m = ±1.
D. m = ±2.
Câu 32. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√
√
√
√h

3
2π − 3
π− 3
2π − 3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
12
4
12
6
Câu 33. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
2x − 1
2x + 1
−2x + 3
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
1−x

x+1
x−1
x+1
Câu 34. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 + 8. B. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = −x4 + 2x2 .
D. y = x3 − 3x2
.
π
cos x
Câu 35. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π
1
6π
6π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
4
2
5
5

5
2
x + mx + 1
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. Khơng có m.
B. m = 0.
C. m = −1.
D. m = 1.
x2
Câu 37. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
32
64
6
128
Câu 38. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √

kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3
5a 2
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
√ với mặt phẳng (ABC),
a3 15

a 15
a3 15
a3 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
16
4
8
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 + 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t

x = 1 − 2t












y = −2 − 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 − 5t

 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
0
d
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C √
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
C. 2a.
D. a 2.
A. a.
B. a 3.
√
2x − x2 + 3
Câu 42. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.

Câu 43. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 6.

Câu 44. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 2abc .
C. P = 26abc .
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

D. P = 2a+b+c .

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −2.
C. −4.
D. 4.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 3.
B. 2.
C. 1.

D. 4.
Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
3. Tính thể tích khối
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15
a 15
a 5
a 15

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
16
3
8
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 50. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 2
5a 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
2
3
2
3
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001