Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (836)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. √ .
B. 2 3π.
C. 4 3π.
D.
.
3
3
Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
2
C. y = x − 2x + 2.
D. y = x3 .

Câu 1. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ∈ (0; 2).
D. m ≥ 0.
A. −1 < m < .
2
x
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = − .
C. min y = 0.
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
√
Câu 5. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π

10π
.
B. V = π.
C. V = .
D. V = 1.
A. V =
3
3
3 + 2x
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
D. 1 < m , 4.
A. ∀m ∈ R .
B. −4 < m < 1.
C. m < .
2
Câu 7. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
3
4
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại

A. m > 1.
B. m ≥ 1.
C. m ≤ 1.
D. m < 1.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m > 1.
B. m ≥ 0.
C. m ≥ 1.
D. m ≥ −1.
Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
B. 1.
C. .
D. .
A. − .
6
6
3
R5 dx
Câu 11. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
1 2x − 1
√
A. T = 3.
B. T = 3.
C. T = 81.
D. T = 9.
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường

trịn ngoại
tam giác BCD và √
có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp
2
√
π 3.a
2π 2.a2
π 2.a2
A.
.
B.
.
C.
.
D. π 3.a2 .
2
3
3
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1
V1 1

V1 1
A.
= .
B.
= .
C.
= 1.
D.
= .
V2 6
V2 3
V2
V2 2
Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
B. ln(ab) = ln a. ln b .
a
ln a
2
C. ln(ab2 ) = ln a + (ln b) .
D. ln( ) =
.
b
ln b
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(3; 7; 4).
B. C(−3; 1; 1).
C. C(1; 5; 3).
D. C(5; 9; 5).

R
Câu 16. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. −3 sin 3x + C.
C. 3 sin 3x + C.
D. − sin 3x + C.
3
3
′ ′ ′
Câu 17. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
5a
3a
2a
B. √ .
C.
.
D.
.
A. √ .
3
2
5
5
Câu 18. Tính I =

R1 √3
7x + 1dx
0

45
A. I = .
28

B. I =

21
.
8

C. I =

20
.
7

D. I =

60
.
28

ax + b
Câu 19. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?

cx + d
A. ad > 0 .
B. ac < 0.
C. bc > 0 .
D. ab < 0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; −5; 0).
Câu 21. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 4.
C. 2.

D. 1.

1
là đúng?
x
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 22. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)

theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
3
Câu 24. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. 4 3π.
B. √ .
C. 2 3π.
D.
.
3
3
√
′ ′ ′
′
Câu 25.
Cho
lăng
trụ
đều

ABC.A
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
√
√
A. 3a3 .
B. a3 .
C. 8 3a3 .
D. 3a3 .
Trang 2/4 Mã đề 001


1
1
1
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
4k(k + 1)

B. M =
.
C. M =
.
3loga x
loga x

Câu 26. Rút gọn biểu thức M =

k(k + 1)
.
2loga x
x−3
y−6
z−1
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
A.
=
=

.
B. =
=
.
−1
3
4
1
−3
4
y−1 z−1
x−1
y
z−1
x
=
=
.
D.
=
=
.
C.
−1
−3
4
−1
−3
4
Câu 28. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một

khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 54π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).
C. 12π(dm3 ).
D. 24π(dm3 ).
A. M =

k(k + 1)
.
loga x

D. M =

Câu 29. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
20 5πa3
5 5 3
5
5 5π 3
a.
B. V =
.
C. V =
πa .

D. V = πa3 .
A. V =
2
3
6
6
′ ′ ′
Câu 30. Lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
3a 13
a 3
3a 10
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
20
26
13
2

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 5 .
B. 6.
C. 7 .
D. 9 .
√3
a2 b
) bằng
Câu 32. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
c
1
2
B. 6.
C. 5.
D. − .
A. .
3
3
x
3
−
1
3
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4
A. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).

B. S = [1; 2].
C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = (1; 2) .
Câu 34. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (3; 5).
C. (−3; 0).
D. (1; 5).
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
A. R = 3.
B. R = 14.
C. R = 15.
D. R = 4.
3x
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = 1.
C. m = −2.
D. m = 2.
→
−
→
−

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = (2; 1; 3), v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 3a3 3.
C. 4a3 3.
D. 6a3 3.

A. 9a3 3.
Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 17
πa 17
πa 15
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
4
6
Câu 40. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 8π.
C. 6π.

D. 12π.
√
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x
x
A. y′ = √
. B. y′ = 2
.
C. y′ = 2
. D. y′ =
.
2
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→

→
−
→
−
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2 u + 3 v = (3; 14; 16).
B. 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Câu 44. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .
B. 3a3 .
C. 6a3 .
D. 4a3 .
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 46. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng

MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 30
a 15
3a 6
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
2
2
8
Câu 47. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080253 đồng.
Câu 48. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. −3.
C. 2.

D. 4.

Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
15
5
15
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
5
3
10
2
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một


 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = 1 + 2t
x = −1 + 2t












y
=
−2
+
3t
y = 2 + 3t .
y
=
−2
−

3t
y
=
−2
+
3t
.
D.
.
C.
.
B.
A. 











 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001