Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (588)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
4

4
D. πR3 .
3

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (−1; 2).
B. m ≥ 0.
C. −1 < m < .
D. m ∈ (0; 2).
2
R1 √3
Câu 3. Tính I =
7x + 1dx
0

45
A. I = .
28

B. I =

20
.
7

C. I =

60
.
28

D. I =

21
.
8

x
trên tập xác định của nó là
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = .

B. min y = 0.
C. min y = −1.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
√
Câu 5. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
10π
π
A. V = π.
B. V = 1.
C. V =
.
D. V = .
3
3
p
3
Câu 6. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux = 1 thì y = −3.
C. Nếux > 2 thìy < −15.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .

A. 360 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 600 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (−∞; 2].

B. (1; 2).

2

C. (1; 2].

√

Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = −1.
B. x = 1.
C. x = 0.
Câu 11. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 6.
B. 9.

√ 3
a

D. [2; +∞).

x

D. x = 2.

bằng? √
C. 3.

D. 3.
x−1
y+2
z
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y − 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x − y + 2z = 0. D. (P) : x + y + 2z = 0.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3

a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
3
4
6
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. m = 2.
B. 0 < m < 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. −2 < m < 2.
√
Câu
√ 15. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vng cân tại B và S A = a 6, S B =
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 600 .
B. 450 .
C. 1200 .
D. 300 .
Câu 16. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 36.
B. yCD = 52.
C. yCD = −2.

D. yCD = 4.

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
A. 4 3π.
B. 2 3π.
C.
.
D. √ .
3
3
x
π
π
π
Câu 18. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π ln 2

π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
A. F( ) = +
4
4
2
4
4
2
4
3
2
4
3
2
Câu 17. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 19. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp

bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 450 .
B. 300 .
C. 360 .
D. 600 .
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
−
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
+1−
.
D. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5

√
x
Câu 21. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2).
B. (H4).
C. (H3).
D. (H1).
Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = 3.
Câu 23. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
3
6
6
Câu 24. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .

D. 2πR3 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 1; 0).
Câu 26. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
3a 10
A.
.
B. 6a.
C. 3a 5.
D. 3a.
2
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
2a2 b
4a2 b
4a2 b
B. √ .

A. √ .
C. √ .
D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 28. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 10
3a 13
a 3
3a 13
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
26
20
13
2

Câu 29. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
2x − 1
2x + 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
x+1
x−1
x+1

D. y =

−2x + 3
.
1−x

Câu 30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
5
3
7
9
A. .
B. .
C. .
D. .

4
4
4
4
Câu 31. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng √
A. 75dm2 .
B. 125dm2 .
C. 106, 25dm2 .
D. 50 5dm2 .
3x − 1 3
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 − 1).log 1
≤ là:
16
4
4
A. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
B. S = [1; 2].
C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = (1; 2) .
x

Câu 33. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
3
10

5
2
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
5
4
5
5
π
R2
Câu 34. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 0.

B. − ln 2.

C. 1.

D. ln 2.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →









x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t












y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
B. 
C. 
D. 

A. 








 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
3x
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = 2.
C. m = −2.
D. m = 1.
Câu 37. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
500π 3

250π 3
400π 3
125π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
3
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y = −x3 − x2 − 5x.
4x + 1
C. y =
.
D. y = x4 + 3x2 .
x+2
√

Câu 39. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).

B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
0
d
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
D. a 3.
A. a.
B. 2a.
C. a 2.

Câu 41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
1

B.

R3

1

|x2 − 2x|dx = −

1

C.
D.

R3

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

1

R3

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

Câu 42. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080253 đồng.
Câu 43. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √

kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 2
5a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
2
2
3
cos x
π
Câu 44. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
6π
1
6π
1

3π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
5
5
5
4
2
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.

Câu 46. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. ln 2.

B. 0.

C. 1.

D. − ln 2.

Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
1
5
15
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
5
2
3
10
Trang 4/4 Mã đề 001