Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (892)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe + mx đồng biến trên R.
A. m > e2 .
B. m > 2.
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2e .
−x

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 3. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 6πR3 .
C. πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 4. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = −2.
C. m = 13.
D. m = 3.

R1 √3
Câu 5. Tính I =
7x + 1dx
0

20
21
45
60
B. I = .
C. I = .
D. I = .
A. I = .
28
7
8
28
2
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (−1; 2).
B. m ≥ 0.
C. −1 < m < .
D. m ∈ (0; 2).
2
Câu 7. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.

D. 4.
Câu 8. Cho
mãn a >
b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa
√5
− 3
− 3
A. a < b.
C. ea > eb .
D. a 2 > b 2 .
B. a
Câu 9. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vng.
Tính thể tích của khối trụ.
A. 4π.
B. π .
C. 3π.
D. 2π.
Câu 10. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. Không tồn tại m.
B. m < .
C. 0 < m < .

D. m < 0.
3
3
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 0.
B. −1.
C. 1.
D. π.




3
Câu 12. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3

A. .
B. .
C. .
D. .
4
9
3
6
Câu 14. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh√huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
4π 2.a3
π.a3
π 2.a3
2π.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Trang 1/4 Mã đề 001

log
Câu 15.
√ Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
B. 9.
A. 3.

√ 3
a

bằng?
C. 6.

D. 3.

Câu 16. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1
V1 1
V1 1
A.
= .
B.
= 1.
C.
= .
D.

= .
V2 3
V2
V2 2
V2 6
Câu 17. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường trịn.
B. Đường hypebol.
C. Đường parabol.
D. Đường elip.
Câu 18. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
√ 2
√ 2
3ab
3a b
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =

.
12
12
√
Câu 19. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
π
10π
.
B. V = π.
C. V = .
D. V = 1.
A. V =
3
3
Câu 20. √
Hàm số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x2 .

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = tan x.

Câu 21.
Cho√ hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√
√
√5
√

2
B. 5 a < b.
A. a > b 2 .
C. ea > eb .
D. a− 3 < b− 3 .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(8; ; 19).
B. C(6; −17; 21).
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; 21; 21).
2
Câu 24. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = −2.
C. m = 13.
D. m = 3.
Câu 25. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = cos x.

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = x4 + 3x2 + 2.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 6.
Câu 27. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ (ABCD) bằng 60 . Tính sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
√ giữa MN và mặt phẳng
3
5
2
10
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
4
5
5
5
Trang 2/4 Mã đề 001

Câu 28. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π
3π
π
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
A. V = .
2
3
2
5
1
1
1
Câu 29. Rút gọn biểu thức M =
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
4k(k + 1)

k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
A. M =
.
B. M =
.
C. M =
.
D. M =
.
2loga x
loga x
loga x
3loga x
Câu 30. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
.
C. −6.
D. 0.
A. 1.
B.
6
Câu 31. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1

h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
3
2π − 3 3
π− 3
2π − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
6
12
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 3; 5).
B. (−2; 2; 6).
C. (1; −2; 7).
D. (4; −6; 8).
y−6

z−1
x−3
=
=
và
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x y−1 z−1
x−1
y
z−1
A. =
=
.
B.
=
=
.
1
−3
4
−1
−3
4
x
y−1 z−1

x
y−1 z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
3
4
−1
−3
4
r
3x + 1
Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (−1; 4) ———————————————– .
D. D = (1; +∞).
Câu 35. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 12a3 .
B. 4a3 .
C. 3a3 .
D. 6a3 .

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
C. R = 14.
D. R = 4.
A. R = 3.
B. R = 15.
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
1
5
15
15
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
10
5
Câu 38. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1

1
A. .
B. .
C. .
D. .
6
4
3
12
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

F(0) bằng:
1
6π
1
3π
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .

D. .
5
5
4
2
5
5
Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
23
29
25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
3
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 42. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 5
a 15
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
16
8
0
d
Câu 43. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà

trung điểm
√ (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
B. a.
C. 2a.
D. a 2.
A. a 3.
2
x
Câu 44. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
32
64
128
6
Câu 45. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .
B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = 2πRl + 2πR2 . D. S tp = πRl + 2πR2 .

Câu 46. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = 3.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 48. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 2abc .
D. P = 26abc .
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 49. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
→
−
→
−
véc tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→

−v = (1; 13; 16).
A. 2→
B. 2→
→
−
→
−
→
−
→
−
C. 2 u + 3 v = (3; 14; 16).
D. 2 u + 3 v = (1; 14; 15).
√
Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1
A. y′ = 2
. B. y′ = 2
.
C. y′ = √
. D. y′ =
.
2
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001