Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (550)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu R1. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.
C. cos x = sin x + C.
Câu 2. Tính I =

R1 √3

R
B. R e x = e x + C.
D. sin x = − cos x + C.

7x + 1dx

0

20
.
7
p
Câu 3. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.

C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
A. I =

21
.
8

B. I =

45
.
28

C. I =

Câu 4. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 3−e > 2−e .
C. 3π < 2π .

60
.
28

D. I =

√
√
π
e

B. ( √3 + 1) > ( √ 3 + 1) .
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Câu 5. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. aloga x = x.
1
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga2 x = loga x.
2
Câu 6. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
5a
3a
a
B. √ .
C.
.
D.
.
A. √ .
3
2
5
5

Câu 7. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
−1+
.
B. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
+1−
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. −4 < m < 1.

C. ∀m ∈ R .
2

3 + 2x
tại
x+1

D. 1 < m , 4.

Câu 9. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho
có diện√tích lớn nhất bằng?
√
√
3 3 2
3 3 2
2
2
(m ).
B. 1 (m ).
C. 3 3(m ).
D.
(m ).
A.
2
4
log
Câu 10.
√ Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
A. 3.
B. 6.

√ 3
a

bằng?
C. 9.

D. 3.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. 0 < m < 2.
B. m = 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. −2 < m < 2.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2].

B. (1; 2).

2

C. (−∞; 2].

D. [2; +∞).

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 0.
B. m , −1.
C. m = 1.
D. m , 1.
Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 1 .
B. y = −x4 + 2x2 + 1 . C. y = x4 + 1.

D. y = x4 + 2x2 + 1 .

Câu 15. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
B. .
C. .
D. .
A. .
2
3
4
5
Câu 16. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. Không tồn tại m.

B. m < 0.
C. m < .
D. 0 < m < .
3
3
Câu 17. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.

D. log 1 x > log 1 y.
a

a

Câu 18. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
1
x
1
x
−1+
.
B. y =
+1−
.
A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5

x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
−
.
5 ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 19. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 20. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

A. I =

21
.
8

B. I =

45
.
28

C. I =

60
.
28

D. I =

20
.
7

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = tan x.
B. y = sin x .
3x + 1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.

D. y =
.
x−1
Câu 23. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 4.

D. 2.

Câu 24. Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận
nào√sau đây là sai?
√
√
√
√5
√5
a
b
2
A. a < b.
B. e > e .
C. a > b 2 .
D. a− 3 < b− 3 .
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m ≥ e−2 .
B. m > 2e .
C. m > 2.
D. m > e2 .
Trang 2/4 Mã đề 001

Câu 26. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
3π
π
π
3π
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .
A. V =
2
5
2
3
3
2
Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + (m − 2)x − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−1; +∞) .
D. S = (−4; −1).
Câu 28. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4

2
x4
2
− 4x.
B. 2x3 − 4x4 .
C. x3 − x4 + 2x.
D. x3 +
− 4x + 4.
A. x3 +
3
4
3
4
Câu 29. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b
2a2 b
4a2 b
2a2 b
D. √ .
A. √ .
B. √ .
C. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
1 3 2

x −2x +3x+1
Câu 30. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
√
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 10
a 2
a 6
A. a 2.
B.
.
C.
.
D.
.
5
2
3
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√

√ bằng
A. 2 5.
B. 3.
C. 5.
D. 4 2.
x2 + 2x
là:
Câu 33. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
x−1
√
√
√
√
A. −2 3.
B. 2 15.
C. 2 5.
D. 2 3.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2→

B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
C. 2→
D. 2→
3x
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. Không tồn tại m.
C. m = −2.
D. m = 2.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 2 hoặc m < −1. B. m < −2.
C. m > 1.
D. m > 1 hoặc m < − .
3
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. −2x − y + 4z − 8 = 0.
B. 2x + y − 4z + 5 = 0.

Trang 3/4 Mã đề 001


C. 2x + y − 4z + 7 = 0.

D. 2x + y − 4z + 1 = 0.

Câu 38. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Câu 39. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (−3; 0).
C. (3; 5).
D. (1; 5).
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
5 11 17
7 10 31
4 10 16
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3

3 3 3
3 3 6
Câu 41. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
250π 3
400π 3
500π 3
125π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
3
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .

√
3
3
3
B. 6a 3.
C. 9a 3.
D. 3a3 3.
A. 4a 3.
Câu 43. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 4.
C. 2.

D. −3.

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
5 11 17
4 10 16
7 10 31
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 4.
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
A. sin xdx = cos x + C.
B. (2x + 1)2 dx =
+ C.
3
R
R
e2x
+C .
D. 5 x dx =5 x + C.
C. e2x dx =
2
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. m < 0.
C. m > −2.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.

C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 49. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
m
3mn + n + 4
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
3
5
3
1
A.
.
B.

.
C.
.
D. .
2
5
4
2
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001