Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (511)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
A. loga2 x = loga x.
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. aloga x = x.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m ≥ e−2 .
C. m > e2 .
D. m > 2e .
Câu 3. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường elip.
C. Đường hypebol.
D. Đường tròn.
Câu 4.√ Bất đẳng thức
√ nào πsau đây là đúng?
e
−e
B. 3√
> 2−e .

A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
√
π
e
π
π
C. 3 < 2 .
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
x
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
C. min y = 0.
D. min y = .
A. min y = −1.
B. min y = − .
R
R
R
R
2
2
x
x
Câu 6. Số nghiệm của phương trình 9 + 5.3 − 6 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 4.
Câu 7. √Cho hai√ số thực a, bthỏa√ mãn √a > b > 0. Kết luận nào√sau đây là sai?
√
5
A. a− 3 < b− 3 .
B. a 2 > b 2 .
C. 5 a < b.
D. ea > eb .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
R
Câu R9. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
R
R
1
D. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
Câu 10. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có√diện tích lớn nhất bằng?
√
√
3

3 2
3 3 2
(m ).
B. 1 (m2 ).
C.
(m ).
D. 3 3(m2 ).
A.
2
4
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(5; 9; 5).
B. C(1; 5; 3).
C. C(3; 7; 4).
D. C(−3; 1; 1).
√
x
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 1.
B. x = 0.
C. x = 2.
D. x = −1.
Câu 13. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
m2 − 3
m2 − 12
4m2 − 3
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
2m
m
2m
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
9
6
3
Trang 1/4 Mã đề 001


√
Câu
√ 15. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B =

a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 300 .
B. 1200 .
C. 450 .
D. 600 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(1; 0; 3).
C. A(0; 0; 3).
D. A(1; 2; 0).
Câu 17. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; 2).
Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = tan x.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3x + 1
.
D. y = sin x .
C. y =
x−1
Câu 19. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. 4πR3 .

C. πR3 .
D. πR3 .
3
4
Câu 20. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường parabol.
C. Đường elip.
D. Đường trịn.
Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
6
6
3
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. 1 < m , 4.
C. ∀m ∈ R.
2

3 + 2x
tại
x+1

D. −4 < m < 1.

Câu 23. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
3a
2a
5a
A. √ .
B.
.
C. √ .
D.
.
2
3
5
5
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
C. m ∈ (0; 2).
D. m ≥ 0.
A. m ∈ (−1; 2).

B. −1 < m < .
2
Rm
dx
Câu 25. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+2
m+1
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+1
m+2
2m + 2
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
5
3
9
7

A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
x
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e là:
A. xe x−1 + C.
B. (x − 1)e x + C.
C. (x − 2)e x + C.
D. xe x + C.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (4; −6; 8).
B. (1; −2; 7).
C. (−2; 2; 6).
D. (−2; 3; 5).
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 29. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
B. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
√
2
2

2
C. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 30. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 6π(dm3 ).
B. 12π(dm3 ).
C. 54π(dm3 ).
D. 24π(dm3 ).
Câu 31. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
D. 0.
A. 1.
B. −6.
C. .
6









1

m
3 2


3
Câu 32. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1



2
2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
4
4

19
3
D. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
C. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng
2
3
2
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
2
3
2
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x

A. sin xdx = cos x + C .
B. e2x dx =
+ C.
2
R
R
(2x + 1)3
C. 5 x dx =5 x + C .
D. (2x + 1)2 dx =
+C .
3
Câu 35. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
.
B. y = −x3 − x2 − 5x.
A. y =
x+2
C. y = x4 + 3x2 .
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
D. m > 1.
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 2 hoặc m < −1. C. m < −2.
3
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 0 hoặc m = −16.

D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 + 2t
x = −1 + 2t
x = 1 − 2t
x = 1 + 2t












y
=

−2
−
3t
y
=
−2
+
3t
y = 2 + 3t .
y
=
−2
+
3t
.
D.
A. 
.
B.
.
C.












 z = −4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
Câu 39. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).
B. (−1; 1).
C. (3; 5).
D. (−3; 0).
√
2x − x2 + 3
Câu 40. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 41. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 0.

B. 1.

C. − ln 2.

D. ln 2.

Câu 42. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
500π 3
400π 3
250π 3
125π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9

3
Câu 43. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
Câu 45. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 2.

B. m = 4.
C. m = 1.
D. m = 3.
Câu 46. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
250π 3
125π 3
400π 3
500π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
9
3
9
R
ax + b 2x
Câu 47. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 3.

B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 48. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −2x4 + 4x2 .
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = −x4 + 2x2 .

D. y = x3 − 3x2
.

Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
A. 5 x dx =5 x + C.
B. (2x + 1)2 dx =
+ C.
3
R
R
e2x
+C .
D. sin xdx = cos x + C.
C. e2x dx =
2
Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
1

15
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
5
2
10
3
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001