Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (957)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

π
x
và F( ) =
2
cos x
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = −
.
4
4
2
4
3

2
4
4
2
Câu 2. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 0.
C. 4.

Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =

π
π
√ . Tìm F( )
4
3
π
π ln 2
D. F( ) = +
.
4
3
2
D. 1.

Câu 3. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = [ -ln3; +∞).

D. S = (−∞; ln3).
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
C. m ∈ (0; 2).
D. m ∈ (−1; 2).
A. m ≥ 0.
B. −1 < m < .
2
Câu 5. √Cho hai√ số thực a, bthỏa√ mãn √a > b > 0. Kết luận nào√sau đây là sai?
√
5
A. a− 3 < b− 3 .
B. a 2 > b 2 .
C. 5 a < b.
D. ea > eb .
Câu 6. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. 1.
C. 0.
D. −6.
6
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
p

Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
√
d = 1200 . Gọi K,
Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
I lần lượt
√ là trung điểm của cạnh√CC1 , BB1 . Tính khoảng√cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1 BK).
√
a 15
a 5
a 5
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 15.
3
3
6
Câu 10. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 2π.
B. 4π.
C. π .

D. 3π.
1
Câu 11. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. ln 2 + .
B. − ln 2.
C. − ln 2 − .
D. ln 2 − .
2
2
2
2
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
3
1
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
3
Trang 1/4 Mã đề 001

√
Câu
√ 13. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B =
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 1200 .
Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
B. − .
C. 1.
D. .
A. .
3
6
6
y+2
z
x−1
=
= . Viết phương
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
1
−1
2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y − 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x + y + 2z = 0. D. (P) : x − y + 2z = 0.




3
Câu 16. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
D. R = 21.
A. R = 9.
B. R = 3.
C. R = 29.
√
Câu 18. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.

10π
π
B. V = π.
C. V =
.
D. V = 1.
A. V = .
3
3
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ∈ (0; 2).
D. m ≥ 0.
2
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (−2; −1; 2).
m
R
dx
theo m?
Câu 21. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2

2m + 2
m+2
m+2
m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+1
2m + 2
m+2
Câu R22. Công thức nào sai?
R
A. R sin x = − cos x + C.
B. R a x = a x . ln a + C.
C. e x = e x + C.
D. cos x = sin x + C.
Câu 23. Cho hai số thực a, bthỏa mãn
nào sau
đây là sai? √
√
√
√
√5 a > b > 0. Kết luận
√5

a
b
− 3
− 3
A. e > e .
B. a < b.
C. a
D. a 2 > b 2 .
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2e .
B. m > e2 .
C. m > 2.
D. m ≥ e−2 .
Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 60a3 .
C. 100a3 .
D. 30a3 .
√
x− x+2
Câu 26. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.

2x − 3
Câu 27. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
Trang 2/4 Mã đề 001


√
A. m = ± 3.

B. m = ±1.

C. m = ±2.

D. m = ±3.

Câu 28. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 47m.
B. 49m.
C. 48m.
D. 50m.
Câu 29. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2

trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√h
√
√
√
2π − 3 3
2π − 3
3
π− 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
4
6
1
1
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m < 2.

C. m > 3.
D. m > 2.
Câu 31. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vuông này.
√
√
3a 10
C.
.
D. 6a.
A. 3a.
B. 3a 5.
2
Câu 32. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
a 3
3a 13
3a 10
.
B.
.
C.
.

D.
.
A.
20
13
2
26
Câu 33. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
2
3
10
5
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
5
4
5
5
3x
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại

x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. m = 1.
C. m = −2.
D. Không tồn tại m.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = 1 + 2t
x = −1 + 2t













y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
Câu 36. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2abc .
C. P = 2a+b+c .

D. P = 2a+2b+3c .

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
5 11 17
2 7 21
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
Câu 38. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 + 2(ln a)2 .
B. P = 2 ln a.
C. P = 2loga e.
D. P = 1.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. 5 x dx =5 x + C .
B. e2x dx =

+ C.
2
R
R
(2x + 1)3
C. sin xdx = cos x + C .
D. (2x + 1)2 dx =
+C .
3
Câu 40. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.
B. m = 2.
C. m = 4.
D. m = 1.
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
a3 15
a3 5
a 15
a3 15
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
8
3
16
4
Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 17
πa 15
πa 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4

4
6
8
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
2
x
Câu 44. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
B.
.
C.
.
D. .
A. .
64
32
128
6
Câu 45. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R

R
e2x
A. e2x dx =
+C .
B. 5 x dx =5 x + C.
2
R
R
(2x + 1)3
C. sin xdx = cos x + C.
D. (2x + 1)2 dx =
+ C.
3
R
ax + b 2x
Câu 46. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
0
d
Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
A. a 2.

B. 2a.
C. a.
D. a 3.
Câu 48. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2abc .
B. P = 26abc .
C. P = 2a+b+c .

D. P = 2a+2b+3c .

Câu 49. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).
B. (−1; 1).
C. (−3; 0).
D. (3; 5).
Câu 50. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 6π.
C. 10π.
D. 12π.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001