Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (556)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

A. I =

60
.
28

B. I =

45
.
28

C. I =

21

.
8

D. I =

20
.
7

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 5; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 1; 0).
Câu 3. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 13.
C. m = 3.
D. m = −15.
√
Câu 4. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
10π
π
B. V =
.
C. V = π.
D. V = 1.

A. V = .
3
3
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
A. R = 21.
B. R = 3.
C. R = 29.
D. R = 9.
Câu 6. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. aloga x = x.
B. loga2 x = loga x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; 1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; 2).
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (0; 2; 0).

√
x
Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 2.
B. x = 1.
C. x = 0.
D. x = −1.
√
Câu 10. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. ( ; +∞).
B. (0; 1).
C. (1; +∞) .
D. (0; ).
4
4
3
Câu 11. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x − 12x + 20.
A. yCD = 4.
B. yCD = 36.
C. yCD = 52.
D. yCD = −2.
Câu 12. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
Câu 13. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể

√ tích3 của khối nón.
√
3
2π.a
π 2.a
π.a3
4π 2.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Trang 1/4 Mã đề 001


√
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
√
a 3

a 2
a 3
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 3.
2
2
4
Câu 15. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 16. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√
3
3
3
3 2
A. 3 3(m2 ).
B.
(m2 ).
C. 1 (m2 ).

D.
(m ).
4
2
Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = x2 − 2x + 2.
3
2
C. y = x − 2x + 3x + 2.
D. y = −x4 + 3x2 − 2.
Câu 18. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
a
3a
2a
A.
.
B. √ .
.
D. √ .
C.
3
2
5
5
Câu 19. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .

B. 2πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 20. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 3.
C. m = −15.
D. m = 13.
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 21. Cho hàm số y =
cx + d
A. ac < 0.
B. ab < 0 .
C. ad > 0 .
D. bc > 0 .
Câu 22. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 360 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 23. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
√
√ 2
a2 3b2 − a2
3ab
A. VS .ABC =

.
B. VS .ABC =
.
12
q 12 √
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 9.
B. R = 3.
C. R = 29.
D. R = 21.
Câu 25. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 0.
C. 1.

D. 4.

Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm

cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−4; −1).
D. S = (−1; +∞) .
Câu 27. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
Trang 2/4 Mã đề 001


trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
3
2π − 3 3
π− 3
2π − 3
.
B.
.
C.
.

D.
.
A.
4
12
6
12
2
Câu 28. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
B. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
2
C. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
D. y′ = 5 x −3x ln 5 .
Câu 29. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B.
.
C. 0.
D. 1.
6
y−6
z−1
x−3
=
=

và
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x−1
y
z−1
x
y−1 z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−1
−3
4
−1
3
4
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
C.

=
=
.
D. =
=
.
−1
−3
4
1
−3
4
x3
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≤ 0.
B. m < −3.
C. m ≥ −8.
D. m ≤ −2.
x
3 −1 3
≤ là:
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
16
4
4
A. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
B. S = (1; 2) .
C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .

D. S = [1; 2].
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
C. 2π.
D. 8π.
A. 4π.
B. 4 3π.
Câu 34. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 6π.
C. 8π.
D. 12π.
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. e2x dx =
+ C.
B. sin xdx = cos x + C .
2
R
R
(2x + 1)3
C. 5 x dx =5 x + C .
D. (2x + 1)2 dx =
+C .
3

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 37. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 3.
C. m = 4.
D. m = 2.
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 1.
D. m = 4.
Trang 3/4 Mã đề 001


R
ax + b 2x
Câu 39. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 4.
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
1
3
3
5
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
4
2
5
2
r
3x + 1
Câu 41. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−1; 4) ———————————————– .
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
C. y = −x4 + 2x2 + 8.

A. y = −2x4 + 4x2 .
B. y = x3 − 3x2
.
a b c
Câu 43. Cho P = 2 4 8 , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2abc .
C. P = 2a+b+c .

D. y = −x4 + 2x2 .
D. P = 2a+2b+3c .

Câu 44. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.
C.

1

1

R3

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

1

D.

2

R3

1

|x2 − 2x|dx = −

1

Câu 45. Biết

π
R2

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

2

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. − ln 2.

B. 1.
C. 0.
√

2
2x − x + 3
Câu 46. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 1.
B. 3.
C. 2.

D. ln 2.

D. 0.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + mx − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. m > −2.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
3

2

Câu 48. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
125π 3
500π 3
250π 3

400π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
9
9
Câu 49. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
27
25
29
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
′ ′ ′
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai

đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 6a3 3.
C. 4a3 3.
D. 3a3 3.
A. 9a3 3.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001