Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (522)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
A. sin2 x cos x =
+ C.
B. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
3
3
R
R
sin
x
+ C.
D. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
C. sin2 x cos x = −
3
Câu 2. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)

và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; −5; 0).
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
B. m > 2e .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2.
A. m > e2 .
x
π
π
π
Câu 5. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và
F(
)
=
.
Tìm
F(
)
√
cos2 x
3
4
3
π
π ln 2

π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3
2
Câu 6. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28 (m).
B. S = 12 (m).

C. S = 24 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 7. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
2
3ab
3a2 b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ∈ (0; 2).

C. m ≥ 0.
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 9. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vng.
Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π.
B. 2π.
C. 4π.
D. π .
Câu 10. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8π
32
8
32π
A. V =
.
B. V = .
C. V = .
D. V =
.
3
5
3
5
Câu 11. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).

Câu 12. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
m2 − 12
m2 − 3
4m2 − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
m
2m
2m
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1
V1 1
V1 1
V1 1

A.
= 1.
B.
= .
C.
= .
D.
= .
V2
V2 2
V2 3
V2 6
Câu 14. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng?
√
√
√
3 3 2
3 3 2
2
2
A. 1 (m ).
B. 3 3(m ).
(m ).
D.
(m ).
C.
2
4
log √a 3

Câu 15.
bằng?
√ Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
A. 3.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
R5 dx
Câu 16. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
1
√
A. T = 3.
B. T = 3.
C. T = 81.
D. T = 9.
Câu 17. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
.
C. −6.
D. 1.
A. 0.
B.
6
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m ≥ e−2 .
B. m > 2e .
C. m > 2.
D. m > e2 .

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; 3; 1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 20. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = 3.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = 1.
−u | = √3.
A. | u | = 3.
B. | u | = 9.
C. |→
D. |→
p
Câu 22. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.

D. Nếux = 1 thì y = −3.
Câu 23. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 600 .
B. 360 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 24.√ Cho hai
số thực a, bthỏa mãn
nào√sau đây là sai?
√
√
√5 a > b > 0. Kết luận
√5
− 3
2
− 3
B. a < b.
C. a > b 2 .
D. ea > eb .
A. a
Câu 25. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .

D. S = .
3
6
2
6
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√
√ bằng
A. 4 2.
B. 3.
C. 5.
D. 2 5.
Câu 27. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình √
vng này.
√
3a 10
A. 6a.
B.
.
C. 3a 5.
D. 3a.
2
Trang 2/4 Mã đề 001


√

x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 28. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
1 3 2
x −2x +3x+1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 29. Cho hàm số f (x) = e 3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;
kính AB có phương trình
√ 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt2 cầu đường
2
2
2
2
B. (x − 1) + (y + 1) + (z + 2)2 = 6.
A. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.

1

m
3
Câu 31. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình


2x3 + x2 − 3x −


=


− 1



2
2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
19
3
19

3
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
4
4
3
19
C. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
D. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
2x − 3
Câu 32. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±3.
C. m = ±1.
D. m = ±2.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 2π.

B. 4π.
C. 8π.
D. 4 3π.
Câu 34. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 4.
C. −3.

D. 2.

Câu 35. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRl + 2πR2 .
D. S tp = πRl + πR2 .
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−

−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
C. 2→
D. 2→
Câu 38. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
C. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
π
R2
Câu 39. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. − ln 2.

C. 0.

D. 1.
Trang 3/4 Mã đề 001

Câu 40. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 3
5a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
2
3
2
Câu 41. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.

.
C. .
D. .
3
12
4
6
Câu 42. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. 2.
C. −2.
D. 4.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 






x = 1 − 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = −1 + 2t












y
=
−2
+
3t
y
=
−2
−
3t
y
=
−2
+

3t
y = 2 + 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.











 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
Câu 44. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1

A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
12
6
Câu 45. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
C. R = 15.
D. R = 3.
A. R = 4.
B. R = 14.
Câu 46. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 3.
C. m = 4.
D. m = 2.
Câu 47. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.

B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 0 hoặc m = −10.
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. m = −2.
C. Không tồn tại m.
D. m = 1.
Câu 50. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 30
a 15
3a 6
3a 6
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
10
2
8
2
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001