Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (532)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC .
A. 300 .
B. 600 .
C. 360 .
D. 450 .
′

′

′

′

′

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .

B. m > 2.
C. m > e2 .
D. m ≥ e−2 .
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 1.
B. 0.
C. 4.

D. 2.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
C. R = 29.
D. R = 3.
A. R = 9.
B. R = 21.
√
x
Câu 6. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2) .
B. (H4).
C. (H1).
D. (H3).
Câu 7. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
2
A. sin x cos x =

+ C.
3
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

B.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
D. sin x cos x = −
3
Câu 8. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường parabol.
C. Đường elip.
D. Đường hypebol.
√
d = 1200 . Gọi K,
Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
I lần lượt
(A1 BK).
√ là trung điểm của cạnh√CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng
√
√
a 15
a 5

a 5
A.
.
B.
.
C. a 15.
.
D.
3
6
3
Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
√
√ tiếp
2
√ 2
π 3.a
π 2.a2
2π 2.a2
A.
.
B.
.
C. π 3.a .
D.
.
2
3

3
√
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 3
a 2
.
B.
.
C.
.
D. a 3.
A.
4
2
2
R
Câu R12. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
R
R
1
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .

D. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
2
Câu 13. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
√
2π.a3
π.a3
4π 2.a3
π 2.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
R

2

Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.

A. yCD = 36.
B. yCD = 4.
C. yCD = −2.
√ sin 2x
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
B. 1.
C. 0.
A. π.

D. yCD = 52.
D. π.

Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
2
5
4
3
Câu 17. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = cos x.
√
x
Câu 18. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H2).
C. (H4).
D. (H1).
Câu 19. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√
2
2
a b2 − 3a2
a 3b2 − a2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
√ 212
√ 212
3a b
3ab
.
D. VS .ABC =
.

C. VS .ABC =
12
12
√
′
Câu 20. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
=
4
3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
√
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 3a3 .
D. 8 3a3 .
Câu 21. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 .
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = x2 − 2x + 2.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = 1.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?

A. m > 2e .
B. m > 2.
C. m > e2 .
D. m ≥ e−2 .
Câu 24. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
3
4
Câu 25. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga x2 = 2loga x.
1
C. loga2 x = loga x .
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
2
1
1
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m < 2.
B. m > 3.
C. m > 3 hoặc m < 2. D. m > 2.
√

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√
a 2
a 10
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 2.
2
5
3
x2 + 2x
Câu 28. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. −2 3.
B. 2 15.
C. 2 3.
D. 2 5.
Trang 2/4 Mã đề 001

√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 29. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 3.
B. 1.
C. 2.

D. 0.

Câu 30. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho√tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
B. 75dm2 .
C. 125dm2 .
D. 106, 25dm2 .
A. 50 5dm2 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√
1
2
2
3
.

B.
.
C. .
D.
.
A.
2
3
2
2
Câu 32. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. Đáp án khác.
B. (3; +∞).
C. (1; +∞).
D. [1; +∞).
Câu 33. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
3a 10
.
B. 6a.
C. 3a 5.
D. 3a.
A.
2
Câu 34. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng

√
2
2
2
πa 17
πa 15
πa2 17
πa 17
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
6
4
8
Câu 35. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
400π 3
250π 3
125π 3
500π 3
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
3
9
Câu 36. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.
B. P = 2 ln a.
C. P = 2loga e.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC

là
a
3. Tính thể tích khối
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 5
a 15
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
16
8
4
Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −2x4 + 4x2 .
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = −x4 + 2x2 .

D. y = x3 − 3x2
.
3
2
Câu 39. Hàm số y = x − 3x + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 40. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 12π.
C. 10π.
D. 8π.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 2.
C. 4.
D. −4.
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3

2
2
A. |x − 2x|dx = (x − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

1

2

Trang 3/4 Mã đề 001


B.

R3

|x2 − 2x|dx = −

1

C.
D.

R3

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

1

R3

|x2 − 2x|dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 43. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 12π.
C. 8π.
D. 6π.
Câu 44. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 15
πa 17
πa2 17
πa 17
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
8
4
6
4
cos x
π
Câu 45. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
1
3π
6π
6π
1
6π
A. ln 2 + .
B.
.
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
4
2
5
5
5
5

Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.
C.

1

1

R3

R2

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx +
2

2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

D.

2

R3
1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

2

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 47. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
25
27
29
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Câu R48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: R
A. 5 x dx =5 x + C.
B. sin xdx = cos x + C.
2x
R
R
e
(2x + 1)3
C. e2x dx =
+C .

D. (2x + 1)2 dx =
+ C.
2
3
Câu 49. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −2x4 + 4x2 .
B. y = x3 − 3x2
C. y = −x4 + 2x2 + 8. D. y = −x4 + 2x2 .
.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
→
−
→
−
véc tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
C. 2→
D. 2→
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001