Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (767)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≥ 1.
C. m ≤ 1.
D. m < 1.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
C. C(6; −17; 21).
D. C(20; 15; 7).
A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
2
R1 √3
Câu 3. Tính I =
7x + 1dx
0

20
A. I = .
7

B. I =

21
.
8

C. I =

45
.
28

D. I =

60
.
28

Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
B. 0.
C. −6.
D. 1.
A. .
6
Câu 5. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 13.

C. m = 3.
D. m = −2.
m
R
dx
Câu 6. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+2
m+2
m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+1
2m + 2
m+2
Câu 7. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.
a

D. loga x > loga y.

a

√
x
Câu 8. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2) .
B. (H4).
C. (H3).
D. (H1).
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 0.
B. 1.
C. −1.
D. π.
√
x
Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 1.
B. x = −1.
C. x = 2.
D. x = 0.




3
Câu 11. Cho hàm số y =

x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
√

Câu 12. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
B. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
C. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2

t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞

1
1
1
1
A. − ln 2.
B. ln 2 − .
C. ln 2 + .
D. − ln 2 − .
2
2
2
2
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 1.
B. m ≥ 0.
C. m ≥ −1.
D. m > 1.
Câu 15. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab) = ln a. ln b .
B. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
a
ln a
C. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
D. ln( ) =
.
b
ln b

Câu 16. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −3.

B. f (−1) = −5.
C. f (−1) = −1.
D. f (−1) = 3.
Câu 17. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 20 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
3
6
6
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ≥ 0.
C. m ∈ (0; 2).
D. m ∈ (−1; 2).
2

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 20. Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
√
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = 3.
−u | = 1.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 21. √
Hàm số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = tan x.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 .

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m < 1.
C. m ≤ 1.
D. m ≥ 1.
Câu 23. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó
√ bằng
A. πRl.

B. 2πRl.
C. 2π l2 − R2 .
D. π l2 − R2 .
Câu 24. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = x2 .
D. y = cos x.
√
Câu 25. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
π
10π
A. V = .
B. V =
.
C. V = 1.
D. V = π.
3
3
Câu 26. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 43.091.358 đồng.
B. 46.538667 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 45.188.656 đồng.
1
1
1

+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
4k(k + 1)
k(k + 1)
B. M =
.
C. M =
.
loga x
loga x

Câu 27. Rút gọn biểu thức M =
A. M =

k(k + 1)
.
2loga x

D. M =

k(k + 1)
.
3loga x

Trang 2/4 Mã đề 001

Câu 28. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
12
4
24
6
n
e
R ln x
Câu 29. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I = n + 1.
C. I = .
D. I =
.

n−1
n
n+1
Câu 30. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 2.
C. 6.
D. 8.
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 31. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
Câu 32. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 3
20 5πa3
5 5 3
5 5π 3
A. V = πa .
B. V =
.
C. V =

πa .
D. V =
a.
6
3
6
2
Câu 33. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga 1 = a và loga a = 0.
n
C. loga x = log 1 x , (x > 0, n , 0).
D. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
an

Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
5
1
15
15
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3

2
10
5
Câu 35. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−3; 0).
B. (1; 5).
C. (3; 5).
D. (−1; 1).
Câu 36. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
33π
32π
31π
A.
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
5
5
5
Câu 37. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2

5a 3
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 3.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
A. R = 4.
B. R = 14.
C. R = 3.
D. R = 15.

Câu 40. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. 2.
C. −3.

D. 1.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 41. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
12
6
4
3
Câu 42. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √

√ chóp S .ABC.
a3 5
a3 15
a 15
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
8
16
4
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 44. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 4.
C. 2.

D. −3.

Câu 45. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
33π
31π
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
A.
5
5
5
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

1

C.

R3

1

|x − 2x|dx = −
2

1

D.

R3

2

R2

(x − 2x)dx +
2

1

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

1

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31

5 11 17
4 10 16
2 7 21
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
π
R2
Câu 48. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. 0.

C. − ln 2.

D. ln 2.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. −2x − y + 4z − 8 = 0.
B. 2x + y − 4z + 5 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.

D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
√
Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1
A. y′ = 2
.
B. y′ = 2
. C. y′ =
. D. y′ = √
.
2
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001