Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (784)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x2 .

B. y = x4 + 3x2 + 2 .
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y =
.
B. y = sin x.
x−1
C. y = tan x.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 3. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
√ b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
2
2
a 3b2 − a2
3ab

.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
12
q
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
ax + b
Câu 4. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ad > 0 .
B. ab < 0 .
C. ac < 0.
D. bc > 0 .
Câu 5. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. 1.

B. 0.

Câu 6.√ Bất đẳng thức
√ nào πsau đây là đúng?
e
A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
C. 3−e > 2−e .

C. −6.

D.

13
.
6

√
√
π
e
B. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
D. 3π < 2π .

Câu 7. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = −2.
C. m = 13.
D. m = 3.
Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = tan x.

B. y = x√2 .
√
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 9. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 4.
B. yCD = 52.
C. yCD = 36.

D. yCD = −2.

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. π.
B. 1.
C. −1.
D. 0.




3
Câu 11. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.

A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
√ sin 2x
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
A. π.
B. π.
C. 0.
D. 1.
Câu 13. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Trang 1/4 Mã đề 001


√

Câu 14. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
C. Khơng có tiệm cận.
D. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
√ x

Câu 15. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 0.
B. x = −1.
C. x = 1.
D. x = 2.
Câu 16. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32
8
32π
8π
.
B. V = .
C. V = .
D. V =
.
A. V =
3
5
3
5
Câu 17. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 450 .
B. 360 .
C. 300 .
D. 600 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).

B. (−2; 1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; 2).
3
Câu 19. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
B. 2 3π.
C. √ .
.
A. 4 3π.
D.
3
3
Câu 20. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 6πR3 .
C. 2πR3 .
D. πR3 .
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. −1 < m < .

C. m ∈ (0; 2).
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 23. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
3
4
Câu 24. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 1.
B. 0.
C. −6.
D. .
6
Câu 25. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga x2 = 2loga x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1

C. aloga x = x.
D. loga2 x = loga x .
2
x
3
−
1 3
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4
A. S = (1; 2) .
B. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
C. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
D. S = [1; 2].
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 6.
C. 8.

D. 2.

Câu 28. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
B. loga (xy) = loga x.loga y.
an

C. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

D. loga 1 = a và loga a = 0.

Câu 29. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 − x4 + 2x.
B. x3 +
− 4x + 4. C. 2x3 − 4x4 .
D. x3 +
− 4x.
3
4
3
4
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−4; −1).
C. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
D. S = (−1; +∞) .
√
Câu 31. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích khối chóp S .ABC là
√
√
√

3
3
3
√
a
a
2a
3
3
3
.
C.
.
D.
.
A. a3 3 .
B.
3
3
6
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 2)e x + C.
B. xe x + C.
C. xe x−1 + C.
Câu 33. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
2x − 1
2x + 1
A. y =
.

B. y =
.
C. y =
.
x+1
x−1
x+1

D. (x − 1)e x + C.
D. y =

−2x + 3
.
1−x

Câu 34. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).
B. (−1; 1).
C. (−3; 0).
D. (3; 5).
Câu 35. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
.
B.
.
C. 6π.
D.

.
A.
5
5
5
√
2x − x2 + 3
Câu 36. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 37. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
3
3
2
2
Câu 38. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
a3 15
a3 5
a 15
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
3
16
4
√

Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
A. y′ =
. B. y′ = 2
. C. y′ = √
. D. y′ = 2
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 40. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080255 đồng.
D. 36080251 đồng.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 41. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. m = 3.

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
4 10 16
5 11 17
2 7 21
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
4
2
Câu 43. Hàm số y = x − 4x + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (1; 5).
C. (−3; 0).
D. (3; 5).
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′

AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
3
5
1
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
5
2
4
Câu 46. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 6π.
C. 8π.
D. 10π.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 






x
=
1
+
2t
x
=
1
+
2t
x
=
1
−
2t
x = −1 + 2t













y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −16.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 4.
D. m = 1.
Câu 49. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.

A. y = −x4 + 2x2 + 8. B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −2x4 + 4x2 .

D. y = x3 − 3x2
.

3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = 1.
C. m = −2.
D. m = 2.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001