Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (794)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho
mãn a >
b > 0. Kết luận√ nào sau
đây là sai?
√
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa
√5
− 3
− 3
2
2
A. a < b.
B. a
C. a > b .
D. ea > eb .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
C. R = 29.

D. R = 9.
A. R = 3.
B. R = 21.
Câu 3. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. 2πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
√
x
Câu 4. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H1).
C. (H2) .
D. (H4).
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; −17; 21).
B. C(8; ; 19).
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; 21; 21).
2
Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 20a3 .
C. 30a3 .

D. 100a3 .
Câu 7. √Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
2
2
B. πRl.
C. π l2 − R2 .
D. 2πRl.
A. 2π l − R .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 9. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1
V1 1
V1 1
A.
= .
B.
= .
C.
= 1.

D.
= .
V2 2
V2 3
V2
V2 6
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
6
4
9
3
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
1
2
2
2
2

2
2
C. (S ) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = .
D. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = 3.
3
Câu 12. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và √
có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
√ tiếp
√
2
√ 2
π 3.a2
π 2.a
2π 2.a2
A.
.
B.
.
C. π 3.a .
D.

.
3
3
2
√
Câu
14.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
6, S B =
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 1200 .
Câu 15. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 3.
B. 6.

√ 3
a

bằng?
C. 9.

√
3.
x−1
y+2
z
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − 2y − 2 = 0. B. (P) : x − y − 2z = 0. C. (P) : x − y + 2z = 0. D. (P) : x + y + 2z = 0.
D.

3

, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
2π
4 3π
C. √ .
.
B. 4 3π.
D. 2 3π.
A.
3
3
1
Câu 18. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).

Câu 17. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 100a3 .

C. 20a3 .
D. 60a3 .
Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = x2 .

B. y = tan
√
√ x.
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 21. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường trịn.
C. Đường parabol.
D. Đường elip.
Câu 22. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
5
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
3
2
6
6
Câu 23.

thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√
e
π
A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
C. 3π < 2π .

−e
B. 3√
> 2−e .
√
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m < 1.
C. m > 1.
D. m ≤ 1.
Câu 25. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1

Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 5 .
B. 6.
C. 7 .
D. 9 .
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Cho

R4

f (x)dx = 10 và

−1

R4

f (x)dx = 8. Tính

f (x)dx

−1

1

A. −2.

R1

B. 18.

C. 2.

D. 0.

Câu 28. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b c)
A. 4.
B. 6.
C. 8.
D. 2.
1 3 2
x −2x +3x+1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 29. Cho hàm số f (x) = e 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
2

x3
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≤ −2.
B. m ≤ 0.
C. m ≥ −8.
D. m < −3.
1

1
1
Câu 31. Rút gọn biểu thức M =
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
4k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
A. M =
.
B. M =
.
C. M =
.
D. M =
.
loga x
loga x
2loga x
3loga x
Câu 32. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√

5 5 3
5 5π 3
5
20 5πa3
.
B. V =
πa .
C. V =
a.
D. V = πa3 .
A. V =
3
6
2
6
2x − 3
Câu 33. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
C. m = ±3.
D. m = ±2.
A. m = ±1.
B. m = ± 3.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√

√ hai đường thẳng AC √
1
3
3
5
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
5
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.

R3

1

|x − 2x|dx = −

2

1

C.
D.

R3

2

R2

(x − 2x)dx +
2

1

R2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

(x2 − 2x)dx.

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

Câu 36. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 3a3 .
B. 4a3 .
C. 6a3 .
D. 12a3 .
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi

→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 − 2t




 x = 1 + 2t
 x = 1 + 2t
 x = −1 + 2t





y
=
−2
−
3t
y

=
−2
+
3t
y
=
2
+
3t
y
= −2 + 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.











 z = −4 − 5t

 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
πa2 17
πa2 17
πa2 17
πa2 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
8
4
6
x2
Câu 39. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8

1
1
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D. .
128
64
6
32
Câu 40. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. 2.
C. −3.
D. 1.
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3

A. 4a 3.
B. 3a 3.
C. 6a 3.
D. 9a3 3.
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
2 7 21
4 10 16
5 11 17
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
Câu 43. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 4a3 .
B. 12a3 .
C. 3a3 .
D. 6a3 .
Câu 44. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
πa2 15

πa2 17
πa2 17
πa2 17
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
6
4
4
8
r
3x + 1
Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (−1; 4).
D. D = (−∞; 0).
√

Câu 46. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t












y = 2 + 3t .
y = −2 − 3t .

y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
B. 
C. 
D. 
A. 








 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 49. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√

400π 3
500π 3
125π 3
250π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
3
9
x2 + mx + 1
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 0.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. Khơng có m.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001