lý thuyết bài bài tập phần phóng xạ hay nhất!

Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Lí thuyt hin tng phóng x.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -



I. S PHÓNG X
1. Hin tng phóng x
a) Khái nim
Hin tng mt ht nhân không bn vng t phát phân rã, đng thi phát ra các tia phóng x và bin đi thành ht
nhân khác đc gi là hin tng phóng x.
b) c đim
 Có bn cht là mt quá trình bin đi ht nhân.
 Có tính t phát và không điu khin đc.
 Là mt quá trình ngu nhiên.
2. Các tia phóng x
Các tia phóng x thng đc đi kèm trong s phóng x ca các ht nhân. Có 3 loi tia phóng x chính có bn cht
khác nhau là tia anpha (ký hiu là ), tia beta(hí hiu là ), tia gamma(kí hiu là ).
Các tia phóng x là nhng tia không nhìn thy đc, nhng có nhng tác dng c bn nh kích thích mt s phn ng
hóa hc, ion hóa cht khí…
a) Phóng x 
- Tia  thc cht ht nhân ca nguyên t Heli, hí hiu
4
2
He
.
Phng trình phóng x :
A A 4 4

Z Z 2 2
X Y He




Dng rút gn
A A 4
Z Z 2
XY





- Trong không khí, tia  chuyn đng vi vn tc khong 10
7
m/s. i đc chng vài cm trong không khí và chng
vài m trong vt rn, không xuyên qua đc tm bìa dày 1 mm.
b) Phóng x 
- Tia  là các ht phóng x phóng xa vi tc đ ln (xp x tc đ ánh sáng), cng làm ion hóa không khí nhng yu
hn tia . Trong không khí tia  có th đi đc quãng đng dài vài mét và trong kim loi có th đi đc vài mm.
Có hai loi phóng x  là 
+
và 
–

 Phóng x 
–
:

Tia 
–
thc cht là dòng các electron
0
1
e


Phng trình phân rã 
–
có dng:
A A 0 0
Z Z 1 1 0
X Y e

   

Thc cht trong phân rã 
–
còn sinh ra mt ht s cp (goi là ht phn notrino).
 Phóng x 
+
:
Tia 
+
thc cht là dòng các electron dng
0
1
e


Phng trình phân rã 
+
có dng:
A A 0 0
Z Z 1 1 0
X Y e

   

Thc cht trong phân rã 
+
còn sinh ra mt ht s cp (goi là ht notrino).
LÍ THUYT HIN TNG PHÓNG X
(TÀI LIU BÀI GING)
GIÁO VIÊN: NG VIT HÙNG
ây là tài liu tóm lc các kin thc đi kèm theo bài ging “Lí thuyt hin tng phóng x
“ thuc khóa hc LTH KIT-
1 : Môn Vt lí(Thy ng Vit Hùng) ti website Hocmai.vn.  có th nm vng kin thc phn “Lí thuyt hin tng
phóng x”, Bn cn kt hp theo dõi bài ging vi tài liu này.

Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Lí thuyt hin tng phóng x.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -




Chú ý: Các ht notrino và phn notrino là nhng ht không mang đin, có khi lng bng 0 và chuyn đng vi
tc đ xp x tc đ ánh sáng.
c) Phóng x

:
 Tia  là sóng đin t có bc sóng rt ngn, cng là ht phôtôn có nng lng cao, thng đi kèm trong cách phóng
x 
+
và


–

 Tia  có kh nng xuyên thu ln hn nhiu so vi tia  và .
II. NH LUT PHÓNG X
1. nh lut phóng x
Sau mt khong thi gian xác đnh T thì mt na s ht nhân hin có b phân rã, bin đi thành ht nhân khác, T đc
gi là chu kì bán rã ca cht phóng x.
Gi N
o
là s ht nhân lúc ban đu, N là s ht
nhân còn li  thi đim t
Sau t = T thì s ht nhân còn li là N
o
/2.
Sau t = 2T thì s ht nhân còn li là N
o
/4.
Sau t = 3T thì s ht nhân còn li là N
o

/8
Sau t = k.T thì s ht nhân còn li là
t
k
o
T
oo
k
N
N .2 N .2
2




Vy s ht nhân còn li  thi đim t có liên h
vi s ht nhân ban đu theo h thc
t
T
o
N(t) N .2


, đây có dng phng trình m.

Áp dng công thc logarith ta có
t
t t ln2
ln2 t.
T

log x
lnx ln2
a
T T T
x a e 2 e e e

  
     

t
t
t
T
ln2 0,693
2e
TT


    

Khi đó
t
t
T
oo
N(t) N .2 N .e



, (1)

Do khi lng t l vi s ht nhân nên t (1) ta tìm đc phng trình biu din quy lut gim theo hàm m ca khi
lng cht phóng x
t
t
T
oo
m(t) m .2 m .e



, (2)
Các công thc (1) và (2) biu th đnh lut phóng x
Vy trong quá trình phóng x thì s ht nhân và khi ệng gim theo quy lut hàm m.

Chú ý:

Phng trình liên h gia khi lng ht nhân (m) và s ht nhân (N) là
A
A
m N.A
N .N m
AN
  


S ht nhân b phân rã, kí hiu là N, đc tính bi công thc
 
0 0 0
1 2 1
t

t
T
N N N N N e



      




Tng t, khi lng ht nhân đã phân rã là
 
0 0 0
1 2 1
t
t
T
m m m m m e



      





Khi thi gian phân rã (t) t l vi chu k bán rã (T) thì ta s dng công thc
0

( ) .2
t
T
N t N


, còn khi thi gian t
không t l vi chu k T thì ta s dng công thc
0
( ) .
t
N t N e



Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Lí thuyt hin tng phóng x.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -



Trong s phóng x không có s bo toàn khi lng mà ch có s bo toàn v s ht nhân. Tc là, s ht nhân con
to thành bng s ht nhân m đã phân rã.
Khi đó ta có
YX
X Y Y Y Y
AA

NN
N N m .A .A
NN

    

Các trng hp đc bit, hc sinh cn nh đ gii nhanh các câu hi trc nghim:
t
Còn li N= N
0
2
t
T


T s N/N
0
hay (%)
B phân rã N
0
ậ N (%)

T s
(N
0
- N)/N
0

T s
(N

0
- N)/N
t =T
N = N
0
1
2


=
00
1
22
NN


1/2 hay ( 50%)
N
0
/2 hay ( 50%)
1/2
1
t =2T
N = N
0
2
2


=

00
2
24
NN


1/4 hay (25%)
3N
0
/4 hay (75%)
3/4
3
t =3T
N = N
0
3
2


=
00
3
28
NN


1/8 hay (12,5%)
7N
0
/8 hay (87,5%)

7/8
7
t =4T
N = N
0
4
2


=
00
4
2 16
NN


1/16 hay (6,25%)
15N
0
/16 hay (93,75%)
15/16
15
t =5T
N = N
0
5
2

=
00

5
2 32
NN


1/32 hay (3,125%)
31N
0
/32 hay (96,875%)
31/32
31
t =6T
N = N
0
6
2


=
00
6
2 64
NN


1/64 hay (1,5625%)
63N
0
/64 hay (98,4375%)
63/64

63
t =7T
N = N
0
7
2


=
00
7
2 128
NN


1/128 hay (0,78125%)
127N
0
/128 hay (99,21875%)
127/128
127
t =8T
N = N
0
8
2

=
00
8

2 256
NN


1/256
hay(0,390625%)
255N
0
/256 hay (99,609375%)
255/256
255
t =9T





Hay:
Thi gian t
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
Còn li: N/N
0
hay m/m
0

1/2
1/2
2

1/2
3

1/2
4

1/2
5

1/2
6

1/2
7

ã rã: (N
0
– N)/N
0

1/2
3/4
7/8
15/16
31/32

63/64
127/128
T l % đã rã
50%
75%
87,5%
93,75%
96,875%
98,4375%
99,21875%
T l ( t s) ht đã rã và còn li
1
3
7
15
31
63
127
T l ( t s) ht còn li và đã b
phân rã
1
1/3
1/7
1/15
1/31
1/63
1/127

Ví d 1. Cht phóng x Coban
60

Co dùng trong y t có chu kì bán rã T = 5,33 nm và khi lng nguyên t là
58,9u. Ban đu có 500 (g)
60
Co.
a) Khi lng
60
Co còn li sau 12 nm là bao nhiêu ?
b) Sau bao lâu thì khi lng cht phóng x còn li 100 (g)?
Hng dn gii:
Theo bài ta có m
o
= 500 (g), T = 5,33 (nm), t = 12 (nm)
a) Khi lng còn li ca Co ban là
ln2
ln2
.12
.t
t
5,33
T
o
m(t) m .e 500.e 500.e 105(g)



   

b) Khi khi lng cht Co còn li 100 (g) thì ta có m = 100 (g).
Khi đó t công thc:
t t t

o
11
m(t) m .e 100 500.e e t ln 1,6
55
  

         



T đó ta có
1,6 1,6 1,6.T 1,6.5,33
t 12,37
ln2
ln2 0,693
T
    

(nm)
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Lí thuyt hin tng phóng x.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -


Ví d 2.
Ban đu có 1 kg cht phóng x Coban
60

Co chu kì bán rư T = 5,33 nm.
a) Sau 15 nm, lng cht Coban còn li bao nhiêu?
b) Sau bao lâu khi lng Coban ch còn bng 10 (g).
c) Sau bao lâu khi lng Coban ch còn bng 62,5 (g).
Hng dn gii:
a) Lng Coban còn li sau t = 15 nm:
ln2
.15
t
5,33
0
m(t) m .e 1000.e 142,175(gam)


  

b) Ta có m = 10(gam) nên
t t t
0
11
m(t) m .e 10 1000.e e t ln 4,6
100 100
  

         



T đó ta có
4,6 4,6 4,6.T 4,6.5,33

t 35,38
ln2
ln2 0,693
T
    

(nm)
Vy sau 35,38 nm thì lng Coban ch còn li 10 (g).
c) Ta có m = 62,5 (g) nên
tt
t
TT
o
1
m(t) m .e 62,5 1000.2 2 t 4T 4.5,33 21,32
16


        

Vy sau 21,32 nm thì lng Coban ch còn li 62,5 (g).
Nhn xét:

Trong phn c ca ví d trên s d chúng ta không s dng công thc nh phn b là vì ta nhm đc ngay t s m/m
o

là ly tha ca 2 nên vic s dng công thc nh trong kt qu trên s cho đc mt kt qu “đp mt” hn.
Ví d 3. Gi  là khong thi gian đ s ht nhân ca mt đng v phóng x gim đi bn ln. Sau thi gian 2 s
ht nhân còn li ca đng v đó bng bao nhiêu phn trm s ht nhân ban đu?
A. 25,25%. B. 93,75%. C. 6,25%. D. 13,5%.

Hng dn gii:
Ta bit rng sau t = T thì s ht nhân gim đi hai ln, sau t = 2T thì s ht nhân gim đi 4 ln, theo gi thit ta tìm
đc  = 2T.
Vy sau t = 2 = 4T thì s ht nhân gim đi 2
4
= 16 ln (tc là N = N
0
/16), t đó ta tìm đc t l ca s ht nhân còn
li vi s ht nhân ban đu là
o
N1
6,25%
N 16

, vy chn đáp án C.
Ví d 4. Mt cht phóng x lúc đu có 8 (g). Sau 2 ngày, khi lng còn li ca cht phóng x là 4,8
(g).Hng s phóng x ca cht phóng x đó là
A. 6 h
ậ1
B. 12 h
ậ1
C. 18 h
ậ1
D. 36 h
ậ1

Hng dn gii:
Ta có m
o
= 8 gam, m = 4,8 gam. Áp dng công thc tính khi lng còn li ca cht phóng x ta đc :

 
t 2 2 1
o
m m .e 4,8 8.e e ln 0,6 2 0,5 0,25(1/ ngày) 6h
     
           

Vy chn đáp án A.
Ví d 5.
Cht It phóng x
131
53
I dùng trong y t có chu k bán rã 8 ngày đêm. Nu nhn đc 100g cht này thì sau 8
tun l còn bao nhiêu?
A. O,87g
B. 0,78g C. 7,8g D. 8,7g
Hng dn gii:
t = 8 tun = 56 ngày = 7.T .Suy ra sau thi gian t thì khi lng cht phóng x
131
53
I còn li là :
7
0
2.1002.



T
t
mm

= 0,78 gam .

Chn đáp án B.
Ví d 6.
Mt cht phóng x có chu k bán rã là 3,8 ngày. Sau thi gian 11,4 ngày thì đ phóng x (hot đ phóng x)
ca lng cht phóng x còn li bng bao nhiêu phn trm so vi đ phóng x ca lng cht phóng x ban đu?
A. 25%. B. 75%. C. 12,5%. D. 87,5%.
Hng dn gii:
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Lí thuyt hin tng phóng x.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -


T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày . Do đó ta đa v hàm m đ gii nhanh nh sau :
T
t
T
t
m
m
mm

 22.
0
0

8

1
2
3
0


m
m
= 12,5%

Chn : C.
Ví d 7.
Pht pho
 
32
15
P
phóng x 
-
vi chu k bán rã T = 14,2 ngày và bin đi thành lu hunh (S). Vit phng
trình ca s phóng x đó và nêu cu to ca ht nhân lu hunh. Sau 42,6 ngày k t thi đim ban đu, khi lng
ca mt khi cht phóng x
32
15
P
còn li là 2,5g. Tính khi lng ban đu ca nó.
Hng dn gii:
Phng trình ca s phát x:
32 0 32
15 1 16

P e+ S


Ht nhân lu hunh
32
16
S
gm 16 prôtôn và 16 ntrôn
T đnh lut phóng x ta có:
ln2 t
t
t
TT
o o o
m = m e m e m 2




Suy ra khi lng ban đu:
t
3
T
o
m m.2 2,5.2 20g  

Ví d 8.
(H -2009): Mt cht phóng x ban đu có N
0
ht nhân. Sau 1 nm, còn li mt phn ba s ht nhân ban đu

cha phân rã. Sau 1 nm na, s ht nhân còn li cha phân rã ca cht phóng x đó là
A.

N
0
/6 B. N
0
/16.
C. N
0
/9. D. N
0
/4.
Hng dn gii:
t
1
= 1nm thì s ht nhân cha phân rã (còn li ) là N
1
, theo đ ta có :
3
1
2
1
0
1

T
t
N
N

Sau 1nm na tc là t
2
= 2t
1
nm thì s ht nhân còn li cha phân rã là N
2
, ta có :
T
t
T
t
N
N
12
2
0
2
2
1
2
1



9
1
3
1
2

1
2
2
0
2



















T
t
N
N
. Hoc N
2

=
933
0
2
0
1
NN
N



Chn: C
2.  phóng x
a) Khái nim
 phóng x ca mt cht phóng x là đi lng đc trng cho tính phóng x mnh hay yu, đc xác đnh bng s
ht nhân phân rã trong mt giây, kí hiu đ phóng x là H.
n v: phân rã/giây, kí hiu là Bq.
Ngoài ra ngi ta còn s dng mt đn v khác là Ci, vi 1 Ci = 3,7.10
–10
Bq
b) Biu thc
Theo đnh ngha đ phóng x thì ta có
 
t
o
t
o
d N .e
dN
H N .e .N

dt dt


       

T đó ta đc H = .N  đ phóng x ban đu H
o
= .N
o

T đó ta đc biu thc ca đ phóng x ph thuc thi gian:
t
t
T
oo
H(t) H .2 H .e





Chú ý:
Trong công thc tính đ phóng x
ln2
H N N
T
  
thì ta phi đi đn v ca chu k bán rã T sang giây.
Ví d 1. Ban đu có 5 (g)
222

Rn là cht phóng x vi chu kì bán rã T = 3,8 ngày. Hãy tính
a) s nguyên t có trong 5 (g) Radon.
b) s nguyên t còn li sau thi gian 9,5 ngày.
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Lí thuyt hin tng phóng x.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -


c) đ phóng x ca lng Radon nói trên lúc đu và sau thi gian trên.
Hng dn gii:
a) Ta có s mol ca Rn là
m5
n
A 222

.
Khi đó s nguyên t ban đu ca Rn là
23 22
oA
5
N n.N .6,02.10 1,356.10
222
  
(ng t)
b) S nguyên t còn li sau 9,5 ngày tính bi:
ln2
.9,5

t 22 21
3,8
o
N(t) N .e 1,356.10 .e 2,39.10


  
(nguyên t)
c)  tính đ phóng x ta cn đi chu k T ra đn v giây.
1 ngày = 24.60.60 (giây)
 phóng x lúc đu ca Rn:
22
16
o o o
ln2 0,693.1,356.10
H .N .N 2,86.10 (Bq)
T 3,8.24.60.60
    

 phóng x sau 9,5 ngày ca Rn:
21
15
ln2 0,693.2,39.10
H .N .N 5,04.10 (Bq)
T 3,8.24.60.60
    

Ví d 2.
Cht phóng x
25

Na có chu kì bán rã T = 62 (s).
a) Tính đ phóng x ca 0,248 (mg) Na.
b) Tính đ phóng x sau 10 phút.
c) Sau bao lâu cht phóng x ch còn 1/5 đ phóng x ban đu?
Hng dn gii:
a) S nguyên t Na ban đu có trong 0,248 mg Na là
3
23 18
oA
0,248.10
N n.N .6,02.10 6,49.10
23

  

 phóng x tng:
18
16
o o o
ln2 0,693.6,49.10
H .N .N 7,254.10 (Bq)
T 62
    

b) S nguyn t Na còn li sau 10 phút là
ln2
.10.60
t 18 15
62
o

N(t) N .e 6,49.10 .e 7,94.10


  
(ng t)
 phóng x
15
12
ln2 0,693.7,94.10
H .N .N 9,17.10 (Bq)
T 10.60
    

c) Theo bài ta có
tt
o
o
o o o
N
H 1 N 1 N 1
N N .e e 5 t ln5
H 5 N 5 N 5 5
 

            


T đó ta tìm đc
ln2 ln5
.t ln5 t .T 143,96(s).

T ln2
   

Ví d 2. Pôlôni là nguyên t phóng x

, nó phóng ra mt ht

và bin đi thành ht nhân con X. Chu kì bán rã
ca Pôlôni là T = 138 ngày.
a) Xác đnh cu to, tên gi ca ht nhân con X.
b) Ban đu có 0,01g. Tính đ phóng x ca mu phóng x sau 3chu kì bán rã.
Hng dn gii:
a) Xác đnh ht nhân con X
+) Ta có phng trình phân rã:
XHePo
A
Z

4
2
210
84

+) Theo các LBT ta có:












82
206
284
4210
Z
A
Z
A
PbX
206
82
:

Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Lí thuyt hin tng phóng x.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 7 -


b) T
Bq
AT
Nm

H
A
mN
H
mm
N
A
m
N
NH
mm
k
A
A
k
A
T
t
11
0
0
0
10.08,2
.
2 693,0
2.
.
2.


























3. ng v phóng x và các ng dng
a) ng v phóng x
c đim ca các đng v phóng x nhân to ca mt nguyên t hóa hc là chúng có cùng tính cht hóa hc nh đng
v bn ca nguyên t đó.
b) Các ng dng ca đng v phóng x
 Nguyên t đánh du. Nh phng pháp nguyên t đánh du, ngi ta có th bit đc chính xác nhu cu vi các
nguyên t khác nhau ca c th trong tng thi kì phát trin ca nó và tình trng bnh lí ca các b phn khác nhau

ca c th, khi tha hoc thiu nhng nguyên t nào đó.
 S dng phng pháp xác đnh tui theo lng Cacbon 14 đ xác đnh niên đi ca các c vt khai qut đc.

BÀI TP LUYN TP
Bài 1: Coban
60
27
Co
phóng x 
–
vi chu k bán rã 5,27 nm và bin đi thành niken (Ni). Vit phng trình phân rã
và nêu cu to ca ht nhân con. Hi sau bao lâu thì 75% khi lng ca mt khi cht phóng x
60
27
Co
phân rã ht.




Bài 2:
Pht pho
32
15
P
phóng x 
–
vi chu k bán rã T = 14,2 ngày và bin đi thành lu hunh (S). Vit phng trình
ca s phóng x đó và nêu cu to ca ht nhân lu hunh. Sau 42,6 ngày k t thi đim ban đu, khi lng ca
mt khi cht phóng x

32
15
P
còn li là 2,5 g. Tính khi lng ban đu ca nó.




Bài 3:
Dùng 21 mg cht phóng x
210
84
Po
. Chu kì bán rã ca Poloni là 140 ngày đêm. Khi phóng x tia , Poloni bin
thành chì (Pb).
a) Vit phng trình phn ng.
b) Tìm s ht nhân Poloni phân rã sau 280 ngày đêm.
c) Tìm khi lng chì sinh ra trong thi gian nói trên.





/S: b. 4,515.10
19
; c. 15,45 mg
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Lí thuyt hin tng phóng x.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit

Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 8 -


Bài 4:
ng v
24
11
Na

là cht phóng x 
–
to thành đng v ca magiê. Mu
24
11
Na

có khi lng ban đu là m
0
= 0,24
g. Sau 105 gi, đ phóng x ca nó gim đi 128 ln. Cho N
A
= 6,02.10
23

a) Vit phng trình phn ng.
b) Tìm chu kì bán rã và đ phóng x ban đu ( tính ra Bq).
c) Tìm khi lng magiê to thành sau 45 gi.

/S: b. T = 15 gi, H
0
= 7,23.10
16
Bq; c. m
Mg
= 0,21g
Bài 5:
Ban đu, mt mu Poloni
210
84
Po

nguyên cht có khi lng m
0
= 1 g. Các ht nhân Poloni phóng x ht  và
bin thành ht nhân
A
Z
X.

a) Xác đnh ht nhân
A
Z
X

và vit phng trình phn ng.
b) Xác đnh chu kì bán rã ca Poloni phóng x, bit rng trong 1 nm (365 ngày) nó to ra th tích V = 89,5 cm
3
khí
Hêli  điu kin tiêu chun.
c) Tính tui ca mu cht trên, bit rng ti thi đim kho sát t s gia khi lng
A
Z
X
và khi lng Poloni có
trong mu cht là 0,4. Tính các khi lng đó.








/S: a.
206
82
Pb
; b. T = 138 ngày; c. t = 68,4 ngày; m
Po
= 0,71 g; m
Pb
= 0,28 g

Giáo viên: ng Vit Hùng

Ngun :
Hocmai.vn